02 2025 档案
摘要：前言 前置芝士： 动态开点线段树 权值线段树 比肩 pushdown 的灵活。 原理 如何高效的存储多棵线段树 既然要把线段树合并，那么程序里肯定就不止一棵线段树了。这时要考虑怎么把这么多线段树高效的储存起来。 传统线段树里起手一个 \(N\times 4\) 大小的数组显然不行了，我们要用动态开点
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摘要：前言 本文介绍了由吉如一神犇发明的 吉如一线段树 来解决区间历史最值问题，Orz。 关于吉老师的标签回收法戳这里 问题 洛谷 P6242 【模板】线段树 3（区间最值操作、区间历史最值） 给出一个长度为 \(n\) 的数列 \(A\)，同时定义一个辅助数组 \(B\)，\(B\) 开始与 \(A\)
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摘要：前言 本文介绍了线段树问题中的一种常见题型：操作减少势能使其可以支持暴力下放操作。 本文还介绍了由吉如一神犇发明的 标签回收模型 分析暴力下放操作时间复杂度的方法，Orz。 （最近突然喜欢用罗马数字当标号） 势能分析法 势能分析法常用于分析一个数据结构的最坏时间复杂度。一般的是能分析中，我们可能通过
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摘要：前言 另一种架构的线段树，对比普通线段树来说可以适应大区间范围的操作问题。 它是线段树分裂合并操作的必须架构，也在权值线段树——这个天生大区间范围的数据结构中应用广泛。 1. 原理 普通线段树中一定要在进行操作前调用一个 build 函数，目的是把线段树初始化。 在普通线段树的学习中，我们知道对于一
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摘要：前言 这篇文章中主要整理一些不常用（于 OI 中）但是经典的数据结构。因此，文章中不专门给出代码实现（可能会给出一些伪代码），仅是阐述理论。 I 红黑树 是二叉搜索树的一种，区别于普通的二叉搜索树，红黑树与 Splay 树、AVL 树等都是平衡二叉搜索树，这保证了搜索树的高度不会太高，使得操作的时间
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摘要：淄博实验中学2024级冰敷班期中考试游记 Day -4 好久没打洛谷比赛了打了场 div.3，然后 rk.83 被 @you_lika 和 @liuzhingda 带飞，狠狠上分了。 upd：上了 109pts。 但是这并不能改变我 CSP-S 爆炸的事实。 Day -3 整个搬家到了实验室上课，为
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摘要：2024 10 24 17:55 突然想起来游记还没写。 祭没寄？ Day -2/-1 考前两天请假，说是去复习其实是回家补觉了。 简单整理了一下要打的板子然后打了一天都没打完/kk 周六上午跟学校大车去，前一晚有同学已经到了试机。 "上午不是有普及组小孩们帮我们调吗？" Day 1 7.30 出发
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摘要：前言 事情的起因： 于是滚回来补习了。 1. 是什么 差分约束是一种图论建模技巧，可以处理一个二元一次不等式组的可行解。使用差分约束算法可以在 \(O(nm)\) 的时间内求出所有变量的一组可行解，（满足题目要求的）最小解，最大解，所有解的最小值和所有解的最大值。 什么是二元一次不等式组呢？它长这样
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摘要：前言 似乎是很牛的算法，也可能是因为题目太难了 前置芝士：有向图中的 Tarjan 缩点 1. 是什么 SAT 问题是这样的：给你 \(n\) 个变量 \(a_i\)，每个变量可以有 \(k\) 种取值。再给你一些限制，诸如： 如果 \(a_i=1\)，那么 \(a_j\) 必须 \(\ne 2\)
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摘要：前言 这篇文章的大多数图片来自这个视频。膜拜 & 支持原创。 前置芝士: 链式前向星存图。 网络流问题是图论的一个分支，算法难度并不难，但主要难度在于建图。网络流问题的建图思想在图论问题中还是有很大用处的。 本文讨论网络最大流，网络最小割，网络费用流三大问题，并有例题后附。 网络流问题 什么是流呢？
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摘要：前言 数据结构学腻了来补补图论。 0. 背景故事 怎么还有故事 第一次听说分层图是在 2023 年 CSP-J 考完出来的时候，当时连任何一个最短路算法都不会，（好像会 BFS 但是只用来在网格图里走迷宫过），于是 T4 打了一个暴力 BFS，当时我还天真的认为能骗不少分，结果只得了输出 -1 的
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摘要：前言 不如 Fhq Treap 由我们的老熟人 Tarjan 巨佬发明的数据结构，CCCCOrz 1. 原理 Splay 也是一种平衡树，与 Treap 一类数据结构不同的是，它摒弃了玄学随机数维护平衡的方法，而是使用旋转的操作维护整棵树的平衡。当然，旋转操作也与 Treap 有很大的不同。 Spl
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摘要：前言 神仙数据结构！！！！ 由 范浩强（Fan hao qiang） 神犇发明的数据结构，Orz。 别称无旋 Treap，没有了普通 Treap 复杂的旋转操作，但依然可以轻松的维护区间和可持久化。 1. 原理 Fhq Treap 不同于普通的 Treap 使用旋转维护堆特性，而是直接在 Treap
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摘要：前言 因为不会其它题所以来投奔数据结构了 1. 原理 & 例题 权值线段树（广泛简称为权值树）是一种维护每种数字出现的次数的数据结构，类似于一个桶，但是用一颗线段树封装来进行更快的修改操作。 可以水过平衡树的板子题 P3369 【模板】普通平衡树。 但是权值线段树只能支持单点的修改和全局的查询操作。
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摘要：前言 & 鲜花 暴力美学，骗分神器 珂朵莉树来自这道题。 这篇文章将其作为模板题。 1. 原理 珂朵莉树本质还是暴力，但是它将每个数值相同的区间使用一个块独立保存，优化了一些时间。 很显然，如果保证样例在处理过程中没有两个相邻的数字是一样的，珂朵莉树就和暴力没区别了，甚至还有比暴力更高的复杂度。 由
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摘要：前言 高中数学必修二第十章和选择性必修三第七章。 1. 随机事件与概率 将对随机事件的实现和对他的观察称为 随机试验，用大写字母 \(E\) 来表示。 随机实验有三种特性： 实验可重复性。 结果可预知性（知道有那些结果，且结果数量不为 \(1\) ） 结果随机性（结果在实验前不能确定，且每一次实验总
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摘要：前言 掌管回文串的神。 1. 原理 manacher 算法专门用来解决字符串中的回文串一类问题，由于其英文读音，音译其为 “马拉车” 算法。 manacher 算法可以在 \(O(n)\) 时间复杂度和 \(O(n)\) 空间复杂度内处理出字符串中以任意位置为回文中心的回文串长度，当然可以顺便求出这
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摘要：前言 骗分的神。 1. 深度优先搜索 DFS 这种搜索可以简单理解为 “一条路走到黑”，也就是程序会一直沿着某条路径向下扩展，一直走到边界条件限制其无法继续扩展为止。此后，程序会在原来的路径上从某条分支上继续走到黑。 这种搜索算法适用于解决方案数问题的暴力骗分。一般使用递归实现。 想当年作者天真的以
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摘要：前言 注意力惊人。 1. 取整运算 取整运算有好多种，各自有不同的符号，下面列举一下： \(\left \lfloor x \right \rfloor\) （$\left \lfloor x \right \rfloor$） 表示向下取整，也就是把 \(x\) 设为小于等于自己的最大整数，下面是三
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摘要：时刻谨记正难则反，包括但不限于数学题。 二进制贪心时一般从高位到低位 有关阶乘的整除问题尝试将几个阶乘合并。 正着推被卡了就反着推，不管是在思路上还是代码上。 看到取模推公式想转化：$a \bmod b=a-\left \lfloor\dfrac{a}{b}\right \rfloor b $。 图
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摘要：前言 随便考的，没太认真。 2024 06 ?? 得知 zbsy 要提前找竞赛生，期末考以后还要考个很难的试。 据我所知，zbsy 的教练根本不会教，都是请的外校老师教，尤其是 OI。 但是听说拿过奖的 OIer 有直接录取资格？ 那这样还行，至少我考试差不多就是去玩了，遂报考之。 结果发现 OIe
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摘要：一个数组，只允许一次交换相邻的两个数，求使这个数组有序的最小交换次数？ 这样的问题也就是在问：这个数组中的逆序对有多少。 逆序对的定义 对于一个数列 \(\{a_i\}\)，如果有 \(i<j\) 且 \(a_i>a_j\)，那么我们称 \(a_i\) 与 \(a_j\) 为一对逆序对。 例如 \(
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摘要：前言 前置知识：容斥原理，组合计数，不定方程正整数解计数。 重要思想：正难则反的思想。 原题洛谷链接 题面 Devu 有 \(n\) 个花瓶，第 \(i\) 个花瓶里有 \(f_i\) 朵花。他现在要选择 \(s\) 朵花。 你需要求出有多少种方案。两种方案不同当且仅当两种方案中至少有一个花瓶选择花
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摘要：前言 又有好多题目变得简单了。 1.是什么 来一个经典的例子：想象一个班级里的所有同学，每个同学至少喜欢一种科目。一共有语文和数学两种科目，已知喜欢语文科目的人数（不一定只喜欢语文）和喜欢数学科目的人数（也不一定只喜欢数学）以及两科都喜欢的人数，问这个班里有多少人？ 把 “喜欢语文科目的人” 和 “
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摘要：前言 某些阴间数形结合题目不知道的结论全都放这里了。 其实并不是正经的计算几何，只是名字听起来高级。 直角坐标系中任意线段的整数坐标点 给定起始点终止点坐标为整数 设线段起始点坐标为 \((x_1,y_1)\) ，终止点坐标为 \((x_2,y_2)\) 首先计算 \(d=\operatorname
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摘要：前言 作者喜欢读 T R I E 树，而不是 try 树。 1. Trie 树是什么 Trie 树，中译 字典树，一种树形数据结构。它将我们要处理的字符串通过拆分的方式存储在了一课树上，查询时可以像字典一样依次从树根向下寻找，因此得名。 比较特殊的是：在 Trie 树中，节点一般不存储值，而是连接各
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摘要：前言 神仙算法 前置知识：矩阵 1. 矩阵怎么快速幂 矩阵的幂与数字的幂一样，就是自己和自己相乘。求一个矩阵的 \(n\) 次幂同样可以用快速幂加速。 首先我们打上数字快速幂的模板： ll ksm(ll n,ll k){ ll ans=1,f=n; while(k){ if((k&1)==1)ans
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摘要：前言 FFT 的前置知识。 1. 矩阵 本质上是一个数表，类似于二维数组。 1.1 \(\LaTeX\) 圆括号矩阵 $$ \begin{pmatrix} a & \dots & b\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ c & \dots & d\\ \end{pmatrix}
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摘要：省流 英语作文判得轻所以苟到 rk.4 2024 04 22 Day -1 得知期中考道法，比较慌，找出来赶紧背。 发现道法在 Day 2 的最后一场，还有一线生机。 化学老师要求我们班的计算不能出错，错了酌情（大嘘） 抄 \(20 \sim 50\) 遍。 晚上 水谷 \(+\) 背道法。 Day
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摘要：前言 作者所在的地区施行五四制，说人话就是小学上五年，初中上四年。 到现在因为唐诗扣了 \(8\) 分。 祭没寄？ Day -inf 道法课上得知道法不考？！ 但是英语要从六下考到八下 生物要从六上考到八下 地理只有六下不考 历史考七上七下 语文数学物理要考八上 无语……… Day -3 怎么又是周
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摘要：各种各样的好处.png 辐射对称的好处 便于生物感知周围环境中来自各个方向上的刺激，从各个方向捕获猎物，进行防御。 两侧对称的好处 使生物的运动更加准确，迅速而有效，有利于动物的运动，捕食和防御。 寄生虫适于寄生生活的特点 体表有角质层保护（蛔虫）。 前端有口，后端有肛门（蛔虫）。 消化器官很简单，
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摘要：前言 一个很灵活的算法。 1. 原理 哈希本质上是一种映射关系，在字符串中也如此。 对于任意的一个字符串，我们通过某一个哈希函数求解出这个字符串中每一个子串的哈希值。 一个好的哈希函数有这样的性质： 当两个字符串相同时，两者由哈希函数生成的哈希值也相等。 当两个哈希值相等时，通过哈希函数生成这两个值
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摘要：前言 经典永流传：“如果一个选手比你小还比你强，你就可以退役了。” 1. 单调队列 1.1 用处 单调队列是一种线性数据结构，可以在 \(O(n)\) 的时间复杂度内求解出一个区间中每一个长度为 \(m\) 的子区间的最值。 虽然其只能维护静态的区间最值，但对比 ST 表和线段树，单调队列的时间复杂
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摘要：前言 板子挺好记，也就这一个好记了。 1. 概述 KMP 算法，即 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，是一个用于在一个字符串中查找另一个字符串的算法。并不是某一些奇怪英文单词的简写，而是三个人名的首字母。 KMP 算法的时间复杂度十分优秀，为 \(O(n)\) 级，\(n\) 为
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摘要：前言 各有所长。 1. 原理 ST 表用来解决静态的区间重叠问题（RMQ）问题。如果想要解决动态区间的问题，请使用线段树。 ST 表使用倍增思想，预处理的时间复杂度为 \(O(n\log n)\)。 对比线段树，ST 表的常数更小，更好写，且单次查询的时间复杂度为 \(O(1)\)。 2. 实现 以
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摘要：前言 码量越来越大，bug 越来越难找。 区间最值线段树 这种数据结构用于解决动态区间的最值问题，如果问题给出的是静态区间，建议使用常数更小的 ST 表。 其实很简单：在原来线段树的基础上再维护最大值和最小值即可，理论上可以附着在任何一种求值的线段树上。 下文以加法线段树来演示。 由于这样的线段树在
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摘要：已知： 三个整数 \(n,m,p\)，其中 \(p\) 为质数。 求证： \[\binom{m}{n} \equiv\binom{m \bmod p}{n\bmod p}\times \binom{\lfloor \frac{m}{p} \rfloor}{\lfloor \frac{n}{p} \r
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摘要：前言 图论题中有某些奇怪的条件？试着把他们扔给超级源点！ 超级源点是什么 超级源点通常是人造的 \(0\) 号节点。此节点一般与图中所有节点都有连边。 这个节点的加入通常会改变图的连通性，最短路、最小生成树的值，可能会对解题有所帮助。 在求解全源最短路的 Johnson 算法中就应用了超级源点，见这
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摘要：前言 初识倍增思想。 1. 定义 两个节点的最近公共祖先（LCA），就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 2. 求法 朴素求 不断顺着树边往上走，如果走到重合了就是它们的最近公共祖先。 但是，两点之间可能有深度差距，这导致两点在同时向上走的过程中可能会错过。 因此，无论是朴素算法还是更快更常
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摘要：前言 大杂烩！ 前置知识 Dijstra 算法 Spfa 算法 1. 原理 以往的最短路算法大多只能以较低的时间复杂度处理单源最短路问题。使用动态规划思想的 Floyd 算法虽然可以求解出全源最短路，但是时间和空间消耗巨大，有没有一种算法可以集各家之长呢？ 容易发现，跑 \(n\) 次 Dijstr
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摘要：前言 DP 魅力时刻 1. 原理 Floyd 算法依然使用松弛操作求短路，不同的是此算法使用动态规划算法实现松弛操作。 考虑松弛操作的本质，其就是在在已知的路径中加入一个新的节点，加入后可以让路径长度更短的操作。 那么我们考虑任意两个节点，只需要枚举所有的节点，逐个尝试松弛两个节点的路径，如果松弛后
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摘要：前言 好写也好用。 1. 原理 Dijstra 算法可以求解出从任意一个节点出发到任意可以到达的节点的最短路。也就是单源最短路。 Dijstra 算法同样基于松弛（relax）操作。 具体来说，此算法每次使用已经求得最短路的节点更新其它节点距离原点的距离，每次更新完成后未求得最短路节点集合中距离最小
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摘要：rearranged on 2025 04 18，done! 十分有用的算法呢，本文介绍最小生成树两种常用的算法和一种比较特化的 boruvka 算法，以及在瓶颈路问题中有用的 kruskal 重构树。 前置知识 并查集 更多知识 瓶颈路，Kruskal 重构树及杂题选讲 定义 无向连通图的最小生成
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摘要：前言 久仰大名，前来学习。 1. 为什么对拍 在 OI 这样的玄学比赛中，程序样例（包括官方给的大样例）全对但没有 AC 的情况十分常见，这时候进行一下对拍就可以帮助我们找到一些不容易发现的 bug（或是在心理上稳定，避免影响后续的做题）。 2. 对拍的原理 其实就是自己造数据自己评测的过程。 3.
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摘要：前言 Lucas 好抽象。 1. 定义 从 \(n\) 个不同元素中，任取 \(m \leq n\) 个元素组成一个集合，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的一个组合； 从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m \leq n\) 个元素的所有组合的个数，叫做从 \(n\) 个不
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摘要：前言 奇妙的东西！ 1. 定义 对于两个整数 \(a,p\)，如果 \(x\) 满足 \[ax\equiv 1\ \ \ (\operatorname{mod}p) \]则称 \(x\) 为 \(a\) 在模 \(p\) 意义下的乘法逆元，记作 \(a^{-1}\)。 为了便于理解，这里使用乘方的性
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摘要：前言 集训时被递归卡了，非常不牛，于是回来补习了。 1. 原理 快速幂一般用于在 \(\operatorname{log}(k)\) 的时间复杂度下求解 \(a^k\operatorname{mod}p\) 的值。利用到了简单的分治思想。 2. 求法 2.1 递归求 我们发现，当 \(k\) 为奇数
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摘要：2023~2024 Term 1 Finals 省流：年级 rk.4 Day -2 ~ -1 摆了一周末。 不想复习。 不想复习。 不想复习。 不想复习。 Day 0 该背的还是得背。 Day 1 伏笔 班主任向我们争取了一些复习时间，导致到考场时其他班的人已经坐好了。 可是这个考场没画座次表（不解
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摘要：前言 万年老图 1. 原理 Spfa 是经过队列优化的 Bellman-Ford 算法，它的本质是 BFS，它的时间复杂度最好是 \(O(V+E)\)，最坏是 \(O(VE)\)，其中 \(V\) 为节点数，\(E\) 为边数。 为什么要有这样一个时间复杂度这么不稳定的算法呢？因为它可以求出有负权边
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摘要：前言 原！式！得！证 ！ 1. 定义 欧拉函数 \(\varphi(n)\) 表示从 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 读作 phi，写作 \(\varphi\)，\(\LaTeX:\)$\varphi$，是一个希腊字母。 比如说 \(\varphi(1) = 1\)。 当
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摘要：前言 想要完成这道题目，你需要： 小学的四则运算知识 奇偶数的性质熟练掌握 正难则反的思想 惊人的注意力 难度评级：$\color{green}{\text{普及+/提高}}$ 1. 35pts 思路 拿到题目：搜索？启动！ 于是我们很简单的拿到了 $35$ 分。 不过我们的目标是AC，先保留着这个
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摘要：前言 邻接表的真实形态！ 听说网络流不能用 vector 了，于是来学。 1. 原理简述 区别于使用 vector 存图，链式前向星才是邻接表的真实形态（而非 vector）。链式即使用链表数据结构；前向即在头节点处插入新边；星即指针。用链表存图可以有效避免 vector 常数过大的问题，虽然开了
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摘要：前言 花了一天浅学线段树，好用！ 1. 概述 线段树是一种二叉搜索树，用来处理一些满足结合律的问题（可以用小区间合并求出大区间解的问题）。经典的例子有求区间和，区间积，区间最大公约数，区间最值等问题，且时间复杂度为 \(O(\log n)\) 级别。 2. 实现原理及模板代码分析 线段树，顾名思义就
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摘要：前言 看到 NOIp2023 考了才来学 现在才学是不是太菜了? 1. 普通并查集 并查集是一种可以快速合并集合、判断几个元素是否在同一集合内的树形数据结构。 并查集使用一个数组存储每个节点的父节点，因此他的空间复杂度是 \(O(n)\)。 1.1 初始化 为了判断这个节点是否还有父节点，我们在初始
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摘要：前言 方便！ 1. 充分条件与必要条件 对于条件 $p$ 与结论 $q$，如果 $p$ 可以推出 $q$，则称 $p$ 是 $q$ 的充分条件。记作 $p \Rightarrow q$ p \Rightarrow q。 反之，如果 $q$ 可以推出 $p$，则称 $p$ 是 $q$ 的必要条件。记作
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摘要：前言 因为不喜欢 $X 是正有理数$ 之类的描述所以来投奔集合了。 1. 集合的有关定义 一些元素构成的整体叫做集合。 集合中的每一个个体叫做元素。 常用 $A,B,C$ 等拉丁大写字母表示集合，用 $a,b,c$ 等小写字母表示集合中的元素。 当构成两个集合的元素相同时，这两个集合相等，用 $=$
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摘要：前言 这个蒟蒻因为没能调出入门赛的 T8，非常 fn，于是有了这篇文章总结一下二分的规律。 总结：我太菜了。 /* 施工中 */ 迁移自洛谷
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摘要：前言 对于这篇文章中提到的方法的证明见这里。 迁移自云剪贴板。 板子敲错见祖宗。 1. \(O(n)\) 朴素做法 对于一个数 \(n\)，枚举从 \(2 \sim n-1\) 的每一个数，如果有一个数能整除 \(n\)，即代表 \(n\) 是合数而非质数。平均时间复杂度为 \(O(n)\)。其正确
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摘要：省流：年级 rk.6，大科爆炸，小科神秘挂分 Day -1 不想复习 不想复习 不想复习 不想复习 但是道法还是要背 /fn Day 1 - 8:10 语文是什么玄学东西？ wc阅读理解理解错题意了 划掉，卷面分-- 。 名著阅读，我真的读过这本书吗？这些段落在哪来着？ 写景散文，可我在考试前背的是
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摘要：前排提醒：这个蒟蒻不会排版，请将浏览器缩放调小以获得更好观看体验。真有人来看吗QWQ 照片拍摄于 2023 10 06，迁移自云剪贴板 不愧是市里最好的高中/CCCCCOrz 六人行，但前面全是dalao /ww 从来没见过的国际部 小公园 石榴树 柿子树 其实还有山楂树，尝了一口酸死可甜了。 生态
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摘要：前言 计算机中通常使用后缀表达式进行数值计算，因为后缀表达式计算简单，无需括号。且中 \(\to\) 后缀表达式的操作是将中缀表达式从左往右处理，相比于前缀的从右往左更符合人类逻辑。 三种表达式的互相转换通常使用 栈 数据结构。 1. 中缀表达式转后，前缀 1.1 中缀转后缀 规则如下： 从前往后遍
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摘要：1.int 类型 数据范围 ：$2^{31}-1 \sim -2^{31}$，约正负 $21$ 亿，$4$ 个字节。 其它如 long，int long，long int 均与 int 类型有着同样的取值范围。 没啥好说的了qwq。 2.long long 类型 数据范围：$2^{63}-1 \si
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摘要：前言 STL（Standard Template Library）为我们封装了许多实用的数据结构、算法和操作函数。学会它们可以为我们敲代码的过程提供许多便利，但在使用之前也要先记住它们各自的用法。 string 类型是 C++ 区别于 C 单独封装的字符串类型。相对与 C 的字符数组，C++的字符串
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摘要：1.1 整除的定义 $\hspace{1cm}$我们不妨认为此时break语句不存在，即这之后程序不会退出循环，则它下一个应给 $i * prime[j+1] $ 处赋值。我们记这个数为 $X$，记式子 $i * prime[j+1] $ 为二式。 $\hspace{1cm}$我们将一式带入二式，可
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摘要：迁移自云剪贴板 这个蒟蒻确实快寄了 Day -inf xyxx站起来了，居然单独把OIer挑出来集训！！ Day -1 月赛评测姬又炸了，一气之下不打了，过了一遍STL知识点就睡了。 Day 1 - 6:30 运势是大吉，和谷友们一起出征！（但是还没睡醒啊，为什么考场这么远！！!）。 Day 1 -
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摘要：这是迁移到博客园的第一篇文章，你是来考古的吗？ 2023 10 19 21:34 突然想起来游记还没写。 祭没寄？ Day -inf 逆天 xyxx 要考 CSP 了还要补 whk。 周末都要模拟赛和集训，但是作业还要补 /fn/fn/fn/fn/fn Day -5 LG模拟赛，其实没有多模拟，连上
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