数学与数论 Part 1 - 整除相关知识 质数与合数

1.1 整除的定义

\(\hspace{1cm}\)我们不妨认为此时break语句不存在，即这之后程序不会退出循环，则它下一个应给 $i * prime[j+1] $ 处赋值。我们记这个数为 \(X\)，记式子 $i * prime[j+1] $ 为二式。

\(\hspace{1cm}\)我们将一式带入二式，可得

\[k * prime[j]* prime[j+1] = X \]

\(\hspace{1cm}\)我们将 \(k * prime[j+1]\) 设为 \(i'\)，则有:

\[prime[j]* i' = X \]

\(\hspace{1cm}\)此时对比二式我们发现，当 \(i'=i\) 时，\(X\) 被重复赋值，这显然不是我们想要的，因此应在 \(i \bmod prime[j]=0\) 时退出以避免浪费时间。

判断质数的方法固然只需要背过板子就可以了，但是通过倍数筛质数的方法有时在一些值范围很大的时候配合上性质可能有奇妙的用法。

2.4 好题链接

• 洛谷P1835

洛谷 模板 P3383

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