Gokix

摘要：

安乐椅系列系列名灵感部分取自：「安乐椅上的念写记者」姬海棠果收集绀星平时学习中遇到的一些比较有趣的点。 1. 卡尔松不等式多元柯西不等式。 2. 抛物线准线梯形复杂的模型，在部分中也看得出来吗？ 3. 拉尔瓦定理圆锥曲线中一个有趣的小定理。 4. 拉格朗日乘数法解决最值问题的底牌。 5 阅读全文

posted @ 2022-10-23 18:57 Gokix 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)

2025年3月19日

stl_deque 阅读报告

摘要：

posted @ 2025-03-19 19:02 Gokix 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

2024年12月5日

双曲函数与反双曲函数

摘要：

表达式双曲函数

$\operatorname{sh} x = \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

$\operatorname{ch} x = \dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}$ \(\operatorname{th} x = \dfrac{e^{x}-e^{- 阅读全文

posted @ 2024-12-05 13:15 Gokix 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

2024年11月28日

泰勒公式

摘要：

Taylor 公式带 Peano 余项的 Taylor 公式设

$f(x)$ 在

$x_0$ 处

$n$ 阶可导，则在

$x_0$ 的一个邻域中，对于该邻域中的

$\forall x$ 成立： \[f(x)=f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0)+\dfrac 阅读全文

posted @ 2024-11-28 14:43 Gokix 阅读(47) 评论(0) 推荐(0)

2024年10月31日

不定积分表

摘要：

$\int x^{\alpha} \; \mathrm{d}x = \dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \space (\alpha \ne -1)$

$\int \dfrac{1}{x} \; \mathrm{d}x = \ln x+C \space$ $\i 阅读全文

posted @ 2024-10-31 13:27 Gokix 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)

2024年8月25日

简单线性变换

摘要：

平移、旋转和镜像变换阅读全文

posted @ 2024-08-25 20:29 Gokix 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

对数求导法

摘要：

如何求

$f(x)=x^x$ 的导数？整体思路：通过构造对数幂底数改为不含元的

$e$ ，同时利用指数上的对数将

$x$ 次幂落入真数中从而得到易导的式子。 \[f^\prime(x)=(x^x)^\prime={({(e^{\ln x})}^x)}^\prime={(e^{x \ln 阅读全文

posted @ 2024-08-25 14:47 Gokix 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)

2024年8月22日

平面与直线

摘要：

平面的方程点法式方程给定平面上一点

$M_0(x_0,y_0,z_0)$ 和该平面一法向量

$\vec{n}=(a,b,c)$ ，则平面上任意一点

$M(x,y,z)$ 均满足

$\overrightarrow{M_0M} \perp \vec{n}$ 即： \[a(x-x_0)+ 阅读全文

posted @ 2024-08-22 16:38 Gokix 阅读(35) 评论(0) 推荐(0)

2024年8月20日

反三角函数

摘要：

图像

$f(x)=\arcsin(x)$

$f(x)=\arccos(x)$

$f(x)=\arctan(x)$

$f(x)=\operatorname{arccot}(x)$

$f(x)=\operatorname{arcsec}(x)$ \(f(x)=\operatornam 阅读全文

posted @ 2024-08-20 16:45 Gokix 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

2024年8月14日

Stolz 定理

摘要：

数列洛必达阅读全文

posted @ 2024-08-14 23:05 Gokix 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)

2023年8月26日

[安乐椅#18] 三角函数公式（不）大全

摘要：

## 特殊角三角函数值

$\sin{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space \cos{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space \tan{\dfrac{\pi}{12}}=2-\sqrt{3}$ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 18:13 Gokix 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)

2023年7月1日

数数题选

摘要：

1. **用

$6$ 种不同的颜色对正四棱锥

$P-ABCD$ 的

$8$ 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有 ________ 种.** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2866421/202307/2866421-20 阅读全文

posted @ 2023-07-01 12:04 Gokix 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

2023年6月17日

[安乐椅#17] 函数对称性与周期性

摘要：

## 自对称&互对称 ### 自对称 -

$f(a+mx)=f(b-mx) \Leftrightarrow y=f(x)$ 的图像关于直线

$x= \dfrac{a+b}{2}$ 对称

$(m \ne 0)$ . 操作方法：将括号内两式取中点可得对称轴，即 $\dfrac{a+mx+b-mx}{2}= 阅读全文

posted @ 2023-06-17 20:08 Gokix 阅读(196) 评论(0) 推荐(1)

2023年5月4日

[安乐椅#16] 常见排列组合恒等式

摘要：

基本公式

$C_n^m=C_n^{n-m}$

$C^m_n=\frac{n}{m}C^{m-1}_{n-1}$

$C^m_n=\dfrac{A_n^m}{A^m_m}$ 换底公式

$A^m_{n+1}=A^m_n+mA^{m-1}_n$

$C^m_{n+1}=C^m_n+C^{m-1}_n$ $C_ 阅读全文

posted @ 2023-05-04 21:04 Gokix 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)

2023年4月5日

[安乐椅#15] 杨辉三角质数分布性质

摘要：

性质内容杨辉三角中，质数仅存在于第2层. 性质证明一步转化：杨辉三角第

$n$ 行

$m$ 列的数为

$C_n^m$ 。原命题转化为

$C_n^m$ 仅当

$m=1$ 或

$n-1$ 时为质数。对于

$C_n^m,m \in [2,n-2],m\in \mathbf{N}$ 由单调性知 $C_n 阅读全文

posted @ 2023-04-05 11:51 Gokix 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)

2023年3月15日

[安乐椅#14] 全错排问题

摘要：

问题描述：有

$n$ 个球，

$n$ 个箱子。一个箱子恰放入一个球，第

$i$ 号球不能放到第

$i$ 号箱子中。求方案数。以下记

$D_n$ 表示元素数为

$n$ 的错排方案数，

$p \nsim q$ 表示

$p$ 号球与

$q$ 号箱子存在互斥关系。易知：

$D_1=0,D_2=1$ 对于 $D 阅读全文

posted @ 2023-03-15 20:08 Gokix 阅读(36) 评论(0) 推荐(1)

一言（ヒトコト）

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