Gokix

摘要：

The heart that is in the silence of knowing.

$\text{The heart that is in the silence of knowing.}$

The heart that isn't vibrated by external forces.

$\text{The heart that isn't vibrated by external forces.}$

The heart that can comprehend and tolerate hearts.

$\text{The heart that can comprehend and tolerate hearts.}$ 阅读全文

posted @ 2023-07-28 23:58 Gokix 阅读(44) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[置顶] [安乐椅#0] 安乐椅合集

摘要：

安乐椅系列系列名灵感部分取自：「安乐椅上的念写记者」姬海棠果收集绀星平时学习中遇到的一些比较有趣的点。 1. 卡尔松不等式多元柯西不等式。 2. 抛物线准线梯形复杂的模型，在部分中也看得出来吗？ 3. 拉尔瓦定理圆锥曲线中一个有趣的小定理。 4. 拉格朗日乘数法解决最值问题的底牌。 5 阅读全文

posted @ 2022-10-23 18:57 Gokix 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年3月19日

stl_deque 阅读报告

摘要：

posted @ 2025-03-19 19:02 Gokix 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年12月5日

双曲函数与反双曲函数

摘要：

表达式双曲函数

sh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

$\operatorname{sh} x = \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

ch x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

$\operatorname{ch} x = \dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}$ \(\operatorname{th} x = \dfrac{e^{x}-e^{- 阅读全文

posted @ 2024-12-05 13:15 Gokix 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年11月28日

泰勒公式

摘要：

Taylor 公式带 Peano 余项的 Taylor 公式设

f (x)

$f(x)$ 在

x_{0}

$x_0$ 处

n

$n$ 阶可导，则在

x_{0}

$x_0$ 的一个邻域中，对于该邻域中的

\forall x

$\forall x$ 成立： \[f(x)=f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0)+\dfrac 阅读全文

posted @ 2024-11-28 14:43 Gokix 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年10月31日

不定积分表

摘要：

\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C (α \neq - 1)

$\int x^{\alpha} \; \mathrm{d}x = \dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \space (\alpha \ne -1)$

\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C

$\int \dfrac{1}{x} \; \mathrm{d}x = \ln x+C \space$ $\i 阅读全文

posted @ 2024-10-31 13:27 Gokix 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月25日

简单线性变换

摘要：

平移、旋转和镜像变换阅读全文

posted @ 2024-08-25 20:29 Gokix 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

对数求导法

摘要：

如何求

f (x) = x^{x}

$f(x)=x^x$ 的导数？整体思路：通过构造对数幂底数改为不含元的

e

$e$ ，同时利用指数上的对数将

x

$x$ 次幂落入真数中从而得到易导的式子。 \[f^\prime(x)=(x^x)^\prime={({(e^{\ln x})}^x)}^\prime={(e^{x \ln 阅读全文

posted @ 2024-08-25 14:47 Gokix 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月22日

平面与直线

摘要：

平面的方程点法式方程给定平面上一点

M_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})

$M_0(x_0,y_0,z_0)$ 和该平面一法向量

\vec{n} = (a, b, c)

$\vec{n}=(a,b,c)$ ，则平面上任意一点

M (x, y, z)

$M(x,y,z)$ 均满足

\vec{M_{0} M} ⊥ \vec{n}

$\overrightarrow{M_0M} \perp \vec{n}$ 即： \[a(x-x_0)+ 阅读全文

posted @ 2024-08-22 16:38 Gokix 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月20日

反三角函数

摘要：

图像

f (x) = \arcsin (x)

$f(x)=\arcsin(x)$

f (x) = \arccos (x)

$f(x)=\arccos(x)$

f (x) = \arctan (x)

$f(x)=\arctan(x)$

f (x) = arccot (x)

$f(x)=\operatorname{arccot}(x)$

f (x) = arcsec (x)

$f(x)=\operatorname{arcsec}(x)$ \(f(x)=\operatornam 阅读全文

posted @ 2024-08-20 16:45 Gokix 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月14日

Stolz 定理

摘要：

数列洛必达阅读全文

posted @ 2024-08-14 23:05 Gokix 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年8月26日

[安乐椅#18] 三角函数公式（不）大全

摘要：

## 特殊角三角函数值

\sin \frac{π}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos \frac{π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \tan \frac{π}{12} = 2 - \sqrt{3}

$\sin{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space \cos{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space \tan{\dfrac{\pi}{12}}=2-\sqrt{3}$ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 18:13 Gokix 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年7月1日

数数题选

摘要：

1. **用

6

$6$ 种不同的颜色对正四棱锥

P - A B C D

$P-ABCD$ 的

8

$8$ 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有 ________ 种.** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2866421/202307/2866421-20 阅读全文

posted @ 2023-07-01 12:04 Gokix 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年6月17日

[安乐椅#17] 函数对称性与周期性

摘要：

## 自对称&互对称 ### 自对称 -

f (a + m x) = f (b - m x) \Leftrightarrow y = f (x)

$f(a+mx)=f(b-mx) \Leftrightarrow y=f(x)$ 的图像关于直线

x = \frac{a + b}{2}

$x= \dfrac{a+b}{2}$ 对称

(m \neq 0)

$(m \ne 0)$ . 操作方法：将括号内两式取中点可得对称轴，即 $\dfrac{a+mx+b-mx}{2}= 阅读全文

posted @ 2023-06-17 20:08 Gokix 阅读(195) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023年5月4日

[安乐椅#16] 常见排列组合恒等式

摘要：

基本公式

C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m}

$C_n^m=C_n^{n-m}$

C_{n}^{m} = \frac{n}{m} C_{n - 1}^{m - 1}

$C^m_n=\frac{n}{m}C^{m-1}_{n-1}$

C_{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}

$C^m_n=\dfrac{A_n^m}{A^m_m}$ 换底公式

A_{n + 1}^{m} = A_{n}^{m} + m A_{n}^{m - 1}

$A^m_{n+1}=A^m_n+mA^{m-1}_n$

C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m} + C_{n}^{m - 1}

$C^m_{n+1}=C^m_n+C^{m-1}_n$ $C_ 阅读全文

posted @ 2023-05-04 21:04 Gokix 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年4月5日

[安乐椅#15] 杨辉三角质数分布性质

摘要：

性质内容杨辉三角中，质数仅存在于第2层. 性质证明一步转化：杨辉三角第

n

$n$ 行

m

$m$ 列的数为

C_{n}^{m}

$C_n^m$ 。原命题转化为

C_{n}^{m}

$C_n^m$ 仅当

m = 1

$m=1$ 或

n - 1

$n-1$ 时为质数。对于

C_{n}^{m}, m \in [2, n - 2], m \in N

$C_n^m,m \in [2,n-2],m\in \mathbf{N}$ 由单调性知 $C_n 阅读全文

posted @ 2023-04-05 11:51 Gokix 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一言（ヒトコト）

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