Gokix

2023年3月15日

[安乐椅#14] 全错排问题

摘要：

问题描述：有

$n$ 个球，

$n$ 个箱子。一个箱子恰放入一个球，第

$i$ 号球不能放到第

$i$ 号箱子中。求方案数。以下记

$D_n$ 表示元素数为

$n$ 的错排方案数，

$p \nsim q$ 表示

$p$ 号球与

$q$ 号箱子存在互斥关系。易知：

$D_1=0,D_2=1$ 对于 $D 阅读全文

posted @ 2023-03-15 20:08 Gokix 阅读(36) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023年3月9日

搜符「K.S.探子」

摘要：

## Skull 整理 - [导数重要内容梳理](https://www.cnblogs.com/Cybersites/p/17170381.html) - [数列知识总结梳理](https://www.cnblogs.com/Cybersites/p/16966640.html) - [圆锥曲线基阅读全文

posted @ 2023-03-09 21:28 Gokix 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年3月8日

[安乐椅#13] 泰勒展开 & 帕德逼近 & 洛朗级数

摘要：

泰勒展开

$f(x)$ 在

$x=x_0$ 处的泰勒展开：

$f(x)\thickapprox \sum \dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n,x\ge x_0$ 取

$x_0=0$ ，即得出

$f(x)$ 的麦克劳林展开： $$f(x)\thickapprox \s 阅读全文

posted @ 2023-03-08 20:05 Gokix 阅读(2535) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023年3月3日

[安乐椅#12] 函数三阶导与极值点偏移

摘要：

性质：若

$f(x)$ 为单峰函数，对于

$\forall x \in I,f^{\prime\prime\prime}(x)>0$ ，且

$f(x)$ 存在两变号零点

$x_1,x_2$ ，则

$f^\prime (\frac{x_1+x_2}{2})<0$ 证明：记

$m=x_1+x_2$ ，不妨阅读全文

posted @ 2023-03-03 21:20 Gokix 阅读(603) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年2月26日

御三家

摘要：

$ζ \space τ \space η$ 阅读全文

posted @ 2023-02-26 22:57 Gokix 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年2月25日

[安乐椅#11] 常见函数放缩

摘要：

1. 关于

$y=e^x$ (1) 切线放缩

$e^x \ge x+1$

$e^x \ge ex$ (2) 多项式放缩

$e^x \ge 1+x+\frac{1}{2}x^2,x \ge 0$

$^*$

$e^x \ge ex+(x-1)^2,x\ge 1$ (3) 分式放缩 $e^x \le \df 阅读全文

posted @ 2023-02-25 18:27 Gokix 阅读(768) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年2月11日

[安乐椅#10] 六小函数

摘要：

1.

$f(x)=xe^x$ 定义域

$\mathbf{R}$ 单增区间

$(-1,+\infty]$ ，单减区间

$[-\infty,-1)$ . 极（最）小值点

$(-1,-\dfrac{1}{e})$ 2.

$f(x)=x\operatorname{ln}x$ 定义域

$\mathbf{R}^+$ 阅读全文

posted @ 2023-02-11 10:47 Gokix 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年12月7日

手电寸光探真谛抛线焦点总堪寻

摘要：

by Skull & S. & Fred & Gokix 一. 手电筒反射面与二元抛物面前置知识：二元抛物面。二元抛物面的解析式为：

$2pz=x^2+y^2$ 。其相当于一条抛物线绕其对称轴旋转一周后形成的图形。相应的，其有一条性质：任意过二元抛物面对称轴的平面与二元抛物面的交线是抛物线。如图为阅读全文

posted @ 2022-12-07 19:22 Gokix 阅读(479) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[安乐椅#9] 常见裂项

摘要：

1. 根式裂项

$\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ 2. 分数裂项

$\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ 3. 三元分数裂项 $\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)} 阅读全文

posted @ 2022-12-07 17:12 Gokix 阅读(639) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年12月4日

[安乐椅#8] 依神效应

摘要：

对于一个使用理想光源（均匀向四周发射光线的光源）、以二元抛物面为反射面的手电筒，在忽略其余光学原件对光路产生的影响的情况下，当光源低于焦点一定距离时，会在出射光边缘形成一个亮光圈。（注：图中光圈的成因不是依神效应，但其现象是类似的）出现这个效应的原理是：在抛物面内多次反射次数越多的光越趋向于在抛阅读全文

posted @ 2022-12-04 22:38 Gokix 阅读(112) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年11月26日

NOIP2022 游记

摘要：

本来不想写游记的，但还是想给自己六年OI生涯留一篇游记。 pre 得知好兄弟因某些原因来不了了，被迫退役。心情比较郁闷。 day 7:30 7:30就进场了，试机试了10分钟就不让试了，然后罚坐了将近一个小时。 8:30 密码发下来不对，等了十分钟才知道原来是负责人疮了。 8:40 负责人续关之后发阅读全文

posted @ 2022-11-26 22:04 Gokix 阅读(231) 评论(2) 推荐(0) 编辑

2022年11月24日

苏铁美化-暗系风格测试

摘要：