摘要： ## Skull 整理 - [导数重要内容梳理](https://www.cnblogs.com/Cybersites/p/17170381.html) - [数列知识总结梳理](https://www.cnblogs.com/Cybersites/p/16966640.html) - [圆锥曲线基 阅读全文

摘要： 泰勒展开 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处的泰勒展开： $$f(x)\thickapprox \sum \dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n,x\ge x_0$$ 取 $x_0=0$，即得出 $f(x)$ 的麦克劳林展开： $$f(x)\thickapprox \s 阅读全文

摘要： 性质： 若 $f(x)$ 为单峰函数，对于 $\forall x \in I,f^{\prime\prime\prime}(x)>0$，且 $f(x)$ 存在两变号零点 $x_1,x_2$，则 $f^\prime (\frac{x_1+x_2}{2})<0$ 证明： 记 $m=x_1+x_2$，不妨 阅读全文

摘要： $ ζ \space τ \space η$ 阅读全文

摘要： 1. 关于 $y=e^x$ (1) 切线放缩 $e^x \ge x+1$ $e^x \ge ex$ (2) 多项式放缩 $e^x \ge 1+x+\frac{1}{2}x^2,x \ge 0$$^*$ $e^x \ge ex+(x-1)^2,x\ge 1$ (3) 分式放缩 $e^x \le \df 阅读全文

摘要： 1. $f(x)=xe^x$ 定义域 $\mathbf{R}$ 单增区间 $(-1,+\infty]$，单减区间 $[-\infty,-1)$. 极（最）小值点 $(-1,-\dfrac{1}{e})$ 2. $f(x)=x\operatorname{ln}x$ 定义域 $\mathbf{R}^+$ 阅读全文

摘要： by Skull & S. & Fred & Gokix 一. 手电筒反射面与二元抛物面 前置知识：二元抛物面。 二元抛物面的解析式为：$2pz=x^2+y^2$。其相当于一条抛物线绕其对称轴旋转一周后形成的图形。相应的，其有一条性质：任意过二元抛物面对称轴的平面与二元抛物面的交线是抛物线。 如图为 阅读全文

摘要： 1. 根式裂项 $\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ 2. 分数裂项 $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ 3. 三元分数裂项 $\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)} 阅读全文

摘要： 对于一个使用理想光源（均匀向四周发射光线的光源）、以二元抛物面为反射面的手电筒，在忽略其余光学原件对光路产生的影响的情况下，当光源低于焦点一定距离时，会在出射光边缘形成一个亮光圈。 （注：图中光圈的成因不是依神效应，但其现象是类似的） 出现这个效应的原理是：在抛物面内多次反射次数越多的光越趋向于在抛 阅读全文

摘要： 本来不想写游记的，但还是想给自己六年OI生涯留一篇游记。 pre 得知好兄弟因某些原因来不了了，被迫退役。心情比较郁闷。 day 7:30 7:30就进场了，试机试了10分钟就不让试了，然后罚坐了将近一个小时。 8:30 密码发下来不对，等了十分钟才知道原来是负责人疮了。 8:40 负责人续关之后发 阅读全文

摘要： 一级标题 兄弟你好，我是字 二级标题 兄弟你好，我是字 三级标题 兄弟你好，我是字 四级标题 兄弟你好，我是字 五级标题 六级标题 文字测试 粗体 斜体 删除线 \(a^2+b^2=c^2\) \[a \times b=c \]suxxsfe 点击查看css代码 /*此文件不需要修改*/ /*层级： 阅读全文

摘要： 问题描述：已知二元抛物面 $P:4Fz=x^2 + y^2$，焦点点光源 $Fo(0,0,F)$，反射点 $Li(a,b,c)$，求反射光线。 前置知识：二元函数切面 若二元函数 $z=f(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 处可微，记 $z_0=f(x_0,y_0)$，则其在 $(x_0,y_ 阅读全文

摘要： 抛物线 $P: x^2=2py$ 外一点 $A(m,n)$，向 $P$ 引两条切线，切于 $B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)$。连 $BC$，过 $A$ 作与 $y$轴平行的直线 $AD$ 交 $BC$ 于 $D$，连 $AD$，记 $|AD|=h$。 则有 $$4ph=(x_1-x_2) 阅读全文

摘要： 《$\mathbf{^7LiH}$》续写 当我看到一个黑洞时，这个黑洞是我制造的 一条河从我的眼底流到你的耳朵里 这个世界上没有秘密 从天上流到海里的水含有80%以上的盐 你一出生就玩火 永远，永远 进入黑夜，会有光明 《品红试纸》 一张象征力量的品红试纸位于三根二氧化锰之间 右边两个符号相同 左边 阅读全文

摘要： 安乐椅系列 系列名灵感部分取自 ：「安乐椅上的念写记者」姬海棠果 收集绀星平时学习中遇到的一些比较有趣的点。 1. 卡尔松不等式 多元柯西不等式。 2. 抛物线准线梯形 复杂的模型，在部分中也看得出来吗？ 3. 拉尔瓦定理 圆锥曲线中一个有趣的小定理。 4. 拉格朗日乘数法 解决最值问题的底牌。 5 阅读全文