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数数题选

  1. \(6\) 种不同的颜色对正四棱锥 \(P-ABCD\)\(8\) 条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有 ________ 种.

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    答案:\({\color{#141312}{38880}}\)

    解析:
    先染从顶点 \(P\) 出发的4条侧棱,有\(A_6^4=360\)种不同的方案.接下来考虑底面的染色.
    | 情形一 没有额外的颜色,有2种染色方案.
    | 情形二 有1种额外的颜色,分为2类:
    --> 第一类,染一条边,有32种方案;
    --> 第二类,染两条对边,有16种方案.
    | 情形三 有2种额外的颜色,分为4类:
    --> 第一类,染两条邻边,有24种方案;
    --> 第二类,染两条对边,有16种方案;
    --> 第三类,染三条边,有16种方案;
    --> 第四类,染四条边,有2种方案.
    因此不同的染色方案总数为 \(38880\).

posted @ 2023-07-01 12:04  Gokix  阅读(20)  评论(0编辑  收藏  举报