Stolz 定理
数列洛必达
第一定理
数列若 \(\{a_n\}\uparrow\) 且 \(\lim\limits_{n \to \infty}{a_n}=+\infty\)，又数列 \(\{b_n\}\) 满足
\[\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{b_{n+1}-b_{n}}{a_{n+1}-a_{n}}=l
\]
其中 \(l\) 有限或为正负无穷（无穷不可），则有
\[\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{b_{n}}{a_{n}}=l
\]
第二定理
若数列 \(\{a_n\}\downarrow\) 且 \(\lim\limits_{n \to \infty}{a_n}=0\)，又数列 \(\{b_n\}\) 有 \(\lim\limits_{n \to \infty}{b_n}=0\) 且满足
\[\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{b_{n+1}-b_{n}}{a_{n+1}-a_{n}}=l
\]
其中 \(l\) 有限或为正负无穷（无穷不可），则有
\[\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{b_{n}}{a_{n}}=l
\]
