随笔分类 - 学习笔记
OI学习笔记
摘要：
基础操作 张量 tensor 创建行向量： x = torch.arange(12) 改变张量形状： x.reshape(3, 4) 如果知晓目标维长度，剩余维长度可用-1代替，而不必手动计算，如 x.reshape(-1, 4) 或 x.reshape(3, -1) 访问张量各轴长度： x.sha
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基础操作 张量 tensor 创建行向量： x = torch.arange(12) 改变张量形状： x.reshape(3, 4) 如果知晓目标维长度，剩余维长度可用-1代替，而不必手动计算，如 x.reshape(-1, 4) 或 x.reshape(3, -1) 访问张量各轴长度： x.sha
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摘要：
障碍函数法直接对线性规划标准形式的变式进行操作。 $\max z= \sum\limits_{j=1}^{n} c_j x_j$ $s.t. \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_j,i=1,2,\dots,m \ x_j \ge 0,j
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障碍函数法直接对线性规划标准形式的变式进行操作。 $\max z= \sum\limits_{j=1}^{n} c_j x_j$ $s.t. \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_j,i=1,2,\dots,m \ x_j \ge 0,j
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摘要：
来自SDSC2021Day7笔记 ~~一年前的口胡~~ P4768 [NOI2018] 归程 Kruskal 重构树具有一些特点： 点数 $2n-1$，边数 $2n-2$（因此要开 2 倍空间）。 原图中的节点就对应重构树中的叶子节点。 最小生成树上两点间的最大权值边在重构树上对应的边点，是该两点在
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来自SDSC2021Day7笔记 ~~一年前的口胡~~ P4768 [NOI2018] 归程 Kruskal 重构树具有一些特点： 点数 $2n-1$，边数 $2n-2$（因此要开 2 倍空间）。 原图中的节点就对应重构树中的叶子节点。 最小生成树上两点间的最大权值边在重构树上对应的边点，是该两点在
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摘要：
在翻SDSC2021Day2笔记时发现了这个东西 ~~然而当天讲课的主题是数据结构~~ P1989 无向图三元环计数 直接在原图上 $O(n^2)$ 的枚举显然是过不了的。 考虑给图定向。 我们记 $w_i$ 表示节点 $i$ 的出入度之和，边 $u \leftrightarrow v$ 成为 $u
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在翻SDSC2021Day2笔记时发现了这个东西 ~~然而当天讲课的主题是数据结构~~ P1989 无向图三元环计数 直接在原图上 $O(n^2)$ 的枚举显然是过不了的。 考虑给图定向。 我们记 $w_i$ 表示节点 $i$ 的出入度之和，边 $u \leftrightarrow v$ 成为 $u
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摘要：
又是一年SDSC到~但是我已经成为时代的眼泪啦~ 我翻了翻去年的笔记，好像就Day1写得还行，剩下几天写的就很水 所以就只把Day1的笔记搬过来啦~（我才不会说临时起意搬笔记的原因是又有好题图了（当然不是）） 配套题单 质数筛 提供一种快速的分解质因数的方法： 在线性筛的时候可以顺道求出每个数的最小
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又是一年SDSC到~但是我已经成为时代的眼泪啦~ 我翻了翻去年的笔记，好像就Day1写得还行，剩下几天写的就很水 所以就只把Day1的笔记搬过来啦~（我才不会说临时起意搬笔记的原因是又有好题图了（当然不是）） 配套题单 质数筛 提供一种快速的分解质因数的方法： 在线性筛的时候可以顺道求出每个数的最小
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摘要：
线性规划问题的几何意义 1. 凸集（凸包） 设 $S$ 为 $n$ 维空间一点集，若 $\forall \mathbf{X_i},\mathbf{X_j} \in S,s.t.\mu \mathbf{X_i}+(1- \mu) \mathbf{X_j} \in S(0 \le \mu \le 1)$
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线性规划问题的几何意义 1. 凸集（凸包） 设 $S$ 为 $n$ 维空间一点集，若 $\forall \mathbf{X_i},\mathbf{X_j} \in S,s.t.\mu \mathbf{X_i}+(1- \mu) \mathbf{X_j} \in S(0 \le \mu \le 1)$
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$$...薄い記憶を \space 辿っていけば...$$ 补一波 qyc 三年前给我讲的一个东西。 苏铁看这题第一反应是费用流所以我说这是反悔贪心没啥问题吧 awa 题意：给定一个数列 $a$，每次操作可以把 $a_i$ 修改成 $b$，花费 $|a_i-b|$，求把整个序列修改为单调不降的最小花
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$$...薄い記憶を \space 辿っていけば...$$ 补一波 qyc 三年前给我讲的一个东西。 苏铁看这题第一反应是费用流所以我说这是反悔贪心没啥问题吧 awa 题意：给定一个数列 $a$，每次操作可以把 $a_i$ 修改成 $b$，花费 $|a_i-b|$，求把整个序列修改为单调不降的最小花
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摘要：
现在假设一个 $n\times n$ 矩阵 $B=$ $$\begin{bmatrix}a_{1,1}&\cdots&a_{1,n}\\vdots&\ddots&\vdots\a_{n,1}&\cdots&a_{n,n}\end{bmatrix}$$ 目标是将其通过线性变换使得其成为一个上三角矩阵。
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现在假设一个 $n\times n$ 矩阵 $B=$ $$\begin{bmatrix}a_{1,1}&\cdots&a_{1,n}\\vdots&\ddots&\vdots\a_{n,1}&\cdots&a_{n,n}\end{bmatrix}$$ 目标是将其通过线性变换使得其成为一个上三角矩阵。
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摘要：
标准形式 标准形式的代数表示 $$ \max z= \sum\limits_{j=1}^n c_j x_j \ s.t. \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j=b_j,i=1,2,\dots,m \ x_j \ge 0,j=1,2,\dots,n\e
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标准形式 标准形式的代数表示 $$ \max z= \sum\limits_{j=1}^n c_j x_j \ s.t. \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j=b_j,i=1,2,\dots,m \ x_j \ge 0,j=1,2,\dots,n\e
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摘要：
$$····案外寂しいものだな····$$ - ACW243 一个简单的整数问题2 题意：区间加区间和 以此为例讲解块状数组基本的操作。 声明变量、标记： 数组长度 $n$，原数组 $a$，块长 $bl$，块数 $tot$，第 $i$ 个块的左右端点 $L_i,R_i$，区间和标记 $sum$，区间
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$$····案外寂しいものだな····$$ - ACW243 一个简单的整数问题2 题意：区间加区间和 以此为例讲解块状数组基本的操作。 声明变量、标记： 数组长度 $n$，原数组 $a$，块长 $bl$，块数 $tot$，第 $i$ 个块的左右端点 $L_i,R_i$，区间和标记 $sum$，区间
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摘要：
时间复杂度记号 $\Theta(n)$：时间复杂度等于 $n$。 $\mathcal O(n)$：时间复杂度小于等于 $n$。 $\omicron(n)$：时间复杂度小于 $n$。 $\Omega(n)$：时间复杂度大于等于 $n$。 $\omega(n)$：时间复杂度大于 $n$。 主定理(Mas
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时间复杂度记号 $\Theta(n)$：时间复杂度等于 $n$。 $\mathcal O(n)$：时间复杂度小于等于 $n$。 $\omicron(n)$：时间复杂度小于 $n$。 $\Omega(n)$：时间复杂度大于等于 $n$。 $\omega(n)$：时间复杂度大于 $n$。 主定理(Mas
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摘要：
U185835 【模板】光速幂 给定底数 $x$，模数 $p$，$n$ 次询问对于不同的指数 $a_i$，$x^{a_i} \bmod p$ 的值。 对于 $5e6$ 的询问量，一般的 $O (n\log n)$ 快速幂已经不适用。 这里说一种 $O(\sqrt{p})$ 预处理，$O(1)$ 查询
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U185835 【模板】光速幂 给定底数 $x$，模数 $p$，$n$ 次询问对于不同的指数 $a_i$，$x^{a_i} \bmod p$ 的值。 对于 $5e6$ 的询问量，一般的 $O (n\log n)$ 快速幂已经不适用。 这里说一种 $O(\sqrt{p})$ 预处理，$O(1)$ 查询
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摘要：
模板：P5960 【模板】差分约束算法 如果一个不等式组由 $n$ 个变量和 $m$ 个约束条件组成，形成 $m$ 个形如 $$x_i-x_j \le k \space (i,j∈[1,n],k \in \mathbb{Z})$$ 的不等式，则称其为差分约束系统。 我们要解决的问题就是： 求出一组
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模板：P5960 【模板】差分约束算法 如果一个不等式组由 $n$ 个变量和 $m$ 个约束条件组成，形成 $m$ 个形如 $$x_i-x_j \le k \space (i,j∈[1,n],k \in \mathbb{Z})$$ 的不等式，则称其为差分约束系统。 我们要解决的问题就是： 求出一组
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摘要：
最长不下降（上升）子序列(LIS) 记 $f_{len}$ 为长度为 $len$ 的最长不下降子序列的最后一个数的最小值。 显然 $f$ 单调不降。 记 $cnt$ 为当前 $f$ 更新到的最大长度。 正向枚举原数列 $a$，如果 $a_i \ge f_{cnt}$，表明可以继续把最长的子序列再增长
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最长不下降（上升）子序列(LIS) 记 $f_{len}$ 为长度为 $len$ 的最长不下降子序列的最后一个数的最小值。 显然 $f$ 单调不降。 记 $cnt$ 为当前 $f$ 更新到的最大长度。 正向枚举原数列 $a$，如果 $a_i \ge f_{cnt}$，表明可以继续把最长的子序列再增长
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摘要：
前置知识：差分 例题：P2367 语文成绩 序列维护区间加，最后询问序列最小值。 ~~线段树~~ 差分即可。 对于在原数列 $a_u$ 到 $a_v$ 都加一个 $x$,考虑在差分数组 $b$ 中,变化的只有 $b_u$ 和 $b_{v+1}$。 因为在原数列 $a_u$ 到 $a_v$ 都加一个
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前置知识：差分 例题：P2367 语文成绩 序列维护区间加，最后询问序列最小值。 ~~线段树~~ 差分即可。 对于在原数列 $a_u$ 到 $a_v$ 都加一个 $x$,考虑在差分数组 $b$ 中,变化的只有 $b_u$ 和 $b_{v+1}$。 因为在原数列 $a_u$ 到 $a_v$ 都加一个
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摘要：
$$天を統べ、地を平らげる・・・万象すべて、地に平伏すがよ！$$ 前置知识：二叉查找树 BST。 满足对于每个节点，其左子树的所有结点都比自己小，右子树的所有节点都比自己大。 性质：树的中序遍历相当于把所有数从小到大排序。 模板：P5076 【深基16.例7】普通二叉树（简化版） 极端情况下，二叉查
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$$天を統べ、地を平らげる・・・万象すべて、地に平伏すがよ！$$ 前置知识：二叉查找树 BST。 满足对于每个节点，其左子树的所有结点都比自己小，右子树的所有节点都比自己大。 性质：树的中序遍历相当于把所有数从小到大排序。 模板：P5076 【深基16.例7】普通二叉树（简化版） 极端情况下，二叉查
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摘要：
普通快读快写： long long rd(){char ch=getchar();long long x=0,f=1;while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+ch
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普通快读快写： long long rd(){char ch=getchar();long long x=0,f=1;while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+ch
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