对数求导法

如何求 $f(x)=x^x$ 的导数？

整体思路：通过构造对数幂底数改为不含元的 $e$ ，同时利用指数上的对数将 $x$ 次幂落入真数中从而得到易导的式子。

$f^\prime(x)=(x^x)^\prime={({(e^{\ln x})}^x)}^\prime={(e^{x \ln x})}^\prime=(e^{x \ln x}) \times {(x \ln x)}^\prime=x^x(1+\ln x)$

另例： $f(x)=(\ln x)^x$ ，求 $f'(x)$ .

解：

$f'(x)={({{(e^{\ln \ln x})}^x})}^\prime={(e^{x \ln \ln x})}^\prime=(e^{x \ln \ln x})(\ln \ln x+ \frac{x}{x\ln x})=(\ln x)^x(\ln \ln x + \dfrac{1}{\ln x})$

posted @ 2024-08-25 14:47 Gokix 阅读(24) 评论(0) 编辑收藏举报

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