03 2025 档案

3.31 格林公式及其应用
摘要：1.1 类比 一元函数的积分可以通过两个边界的函数表示 二元函数的积分就可以通过曲线的积分表示 1.2 例题 例题2（不完全封闭的写法 1.3 挖洞问题 当Q对x的偏导等于P对y的偏导，可能会出现无意义的点（分母为0） 如果有无意义的点，需要挖洞（把无意义的点挖掉）（再设一个尽可能小的圆，使它既满足 阅读全文
posted @ 2025-03-31 23:51 Toby0919 阅读(149) 评论(0) 推荐(0)
3.31 计算机实践-数字逻辑电路
摘要：带使能端的D触发器 之前学的门控D锁存器 加了一个时钟周期CLK（使得只有时钟发生转换的时候才能写入数据） 再加一个使能端（使得只有EN=1的时候才能正确写入，否则就把当前的输出结果再输入给D端，保持触发器当前输出） 4位行波加法计数器（异步计数器的特点是每一位的触发器由前一位的进位信号触发，而不是 阅读全文
posted @ 2025-03-31 19:07 Toby0919 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
3.31 等价关系与划分
摘要：1 等价关系与划分 1.1 等价关系 若R是自反的，对称的和传递的，则称R为A上的等价关系（和恒等关系、全域关系不同） *关系内部的元素是等价的 *R^2={(a,b)}即第一分量到第二分量有一个长度为2的路径 所以R^2（长度为2的路径）∈R（长度为1的路径），即可判断R具有传递性 1.2 等价类 阅读全文
posted @ 2025-03-31 15:50 Toby0919 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)
3.26 动态规划
摘要：斐波那契数列入手 fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) 如果电脑只会算递归式 算法复杂度会很高。但是有些运算是没必要的，比如上图将fib(5）算了两遍)算法复杂度（2^n） 上面就是重叠子问题 1.1 例题（背包问题） 上面的数字表示做每个任务获得的钱 方法：选和不选 设一个量 opt( 阅读全文
posted @ 2025-03-26 16:44 Toby0919 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
3.26 ALU与指令集
摘要：1 ALU算术逻辑部件 将算术运算和逻辑运算通过选择器结合 行波➡先行（可以简化运算） a和b可以是多位输入，result和a、b同位 1.1 ALU与数据总线 通用寄存器堆用来保存操作数 1.时钟信号（CLK）改变，写使能A有效，B无效，通用寄存器里的数据通过数据总线写到A中，然后A输出数据给AL 阅读全文
posted @ 2025-03-26 11:56 Toby0919 阅读(74) 评论(0) 推荐(0)
ToDO
摘要：递归 2.哈希表 3.动态规划 4.project 阅读全文
posted @ 2025-03-25 23:05 Toby0919 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
3.24 快速查找、缓存、计数--哈希表
摘要：创建哈希表 java import java.util.HashMap; HashMap<KeyType, ValueType> hashMap = new HashMap<>(); 2. 添加键值对 java hashMap.put(key, value); 3. 获取值 java ValueTy 阅读全文
posted @ 2025-03-24 23:51 Toby0919 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
3.24 曲线/曲面积分
摘要：1 第一类曲线积分 （理解成求曲线的质量） 要把ds（弧微分）转化成dt(参数方程里面的自变量)（积分里面只留下的变量），也可以转化成dx什么的，注意ds转化成dx的公式 2 第一类曲面积分 还是先求投影，比如投影到xoy平面上，就求z=z(x,y) 2.1 普通对称性 奇函数为0，偶函数*2 2. 阅读全文
posted @ 2025-03-24 22:19 Toby0919 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)
3.24 关系的性质&关系的运算
摘要：1 关系的性质 1.1自反性： 非空集合上的空关系是一个全0的矩阵，主对角线上不是全为1，不自反； 如A={2,6,5}R={（2，2），（5，5），（6，6）}称为自反 1.2 证明自反性 恒等关系R={(a,a),a∈A}则称自反，记作I_{A} 所以I_{A}包含于R是R在A上自反的充要条件 阅读全文
posted @ 2025-03-24 15:49 Toby0919 阅读(137) 评论(0) 推荐(0)
3.24 曲面积分
摘要：1 转化成二重积分（先投影） 比如投影到xoy平面： 同样的，还可以投影到另外两个面 https://www.zhihu.com/question/48421749/answer/165585609 阅读全文
posted @ 2025-03-24 13:09 Toby0919 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
3.22 三重积分计算方法
摘要：三重积分的实际意义：计算一个立体的质量（可以） 1 投影法（先一后二）（一个土豆切成土豆丝，最后再累加Dxy平面） 一个立体图形可以看成是两个曲面拼接而成，z=(x,y)可表示一个曲面 假设x和y都是确定的，然后就累加z，最后再算面积分 先假设有一条竖线，注意竖线是从哪里进入，从哪里离开 2 截面法 阅读全文
posted @ 2025-03-22 23:59 Toby0919 阅读(293) 评论(0) 推荐(0)
3.21 离散数学作业
摘要：1.4 阅读全文
posted @ 2025-03-21 15:03 Toby0919 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
3.20 scanner&类的赋值&构造器
摘要：1 scanner Scanner scanner=new Scanner(System.in) Scanner是一个类，scanner是变量名，后面创建了一个新的对象（对象是类的一个实例）System.in是一个标准输入流 例子： int age=scanner.nextInt();就是调用Sca 阅读全文
posted @ 2025-03-20 21:39 Toby0919 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
3.20 string类型互转+泛型理解+取模
摘要：1.其他类型转string int a=10; string s=a+""; 2 string转其它类型 String s1="123"; int i1=Integer.parseInt(S1); *integer是一个类（泛型），里面包含了很多方法 转化成char类型用，s1.charAt(ind 阅读全文
posted @ 2025-03-20 19:03 Toby0919 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
3.20 list&arraylist
摘要：1 集合体系之list 1.1 创建 List list =new ArrayList(); List 是接口，ArrayList是类名,在接口和类名的右边要写入泛型（就是这个集合存储什么类型的数据） *什么是接口（interface）：表示现实生活中的标准/规范；接口中的变量默认被public,s 阅读全文
posted @ 2025-03-20 18:21 Toby0919 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
3.19 运算方法和运算部件
摘要：1 补码加法运算部件 1.1 补码加减法的实现 （1）例：a= 1.2 溢出 判断逻辑：负负得正/正正得负 就是溢出 定义检测溢出的信号位 1.3 加法器的实现 n位加法器的实现 实现带符号位 1.4 减法器的实现 可以把减法转化成加号 与1异或就是进行逐位取反 最后再让C0+1（c0正常是毫无意义 阅读全文
posted @ 2025-03-19 11:55 Toby0919 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
3.18 关系
摘要：1.1 笛卡尔积 序偶/元组 是有顺序的 1.2 笛卡尔积与关系 关系就两种：集合A上的二元关系/集合A到集合B的二元关系 关系是笛卡尔积的子集 1.3 特殊关系 1.4 关系的表示法 阅读全文
posted @ 2025-03-18 17:40 Toby0919 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
各种数组
摘要：1.1 一维数组 （本质是引用） 定义一个一维数组：int []arr=new int []{1,2,3}; tips:final如果加在常规变量前，代表变量的值不能修改；如果加在引用变量前（如数组），则数组指针指向的对象不能修改。 1.2 多维数组 定义一个二维数组：int arr[][]=new 阅读全文
posted @ 2025-03-16 10:59 Toby0919 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
3.15 回溯法（解决排列组合，子集问题）
摘要：1.1 核心思想：当一种可能情况不成立时，往前回退一步 1.2 模板 1 //一定要分成横纵两个方面思考回溯 2 void backtracking(参数) { 3 if (终止条件) { 4 存放结果; 5 return; 6 } 7 8 for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合 阅读全文
posted @ 2025-03-15 23:51 Toby0919 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
递归TODO
摘要：反向递归（和模拟不同，模拟是正向思维） 要求的是第n行第k个，可以反向向n-1行寻找答案 示例代码： public int kthGrammar(int n, int k) { if (n == 1) { return 0; }//递归出口 int parent = kthGrammar(n - 1 阅读全文
posted @ 2025-03-14 23:50 Toby0919 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
栈
摘要：在 Java 中，Stack 是一个继承自 Vector 的类，用于表示后进先出（LIFO，Last In First Out）的数据结构。Stack 提供了一些基本的操作，如 push、pop、peek 等。 常用方法 push(E item): 将一个元素压入栈顶。 示例: stack.push 阅读全文
posted @ 2025-03-14 20:59 Toby0919 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
3.14 二重积分
摘要：1 1.1 概念引入 1.2 分、匀、和、均 分割：把XOY平面分割成若干个小区域，相应的，把柱体分割成n个小的曲顶柱体 取近似：取某一小块的一个点，通过函数关系确定此点的高，体积就等于此处的·面积*高 作和：把每一小块的体积加起来，作为曲顶柱体的体积 取极限：设λ，λ趋近于0，使每一个体积趋近于最 阅读全文
posted @ 2025-03-14 18:14 Toby0919 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)
3.12
摘要：设置中文 \usepackage{xeCJK} \setCJKmainfont{SimSun} 逻辑 阅读全文
posted @ 2025-03-12 21:53 Toby0919 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
3.12 拉格朗日乘数法（条件极值）
摘要：1 求最大值，最小值 1.1 条件极值 1.2 拉格朗日数乘法推导 下图可看成是一个四元函数的偏导数 即可构造出拉格朗日函数 总结： 1.构造拉格朗日函数 原函数+λ条件函数 2.求拉格朗日函数的偏导，另其等于0 3.求出x0,y0,z0 1.3 例题 有时候可以求等价最大小/值（便于求导） 可等价 阅读全文
posted @ 2025-03-12 20:29 Toby0919 阅读(284) 评论(0) 推荐(0)
3.12 数字逻辑电路
摘要：1.时序逻辑电路 1.1 与组合逻辑电路（比如译码器，多路选择器，全加法器）的区别：时许逻辑电路可以存储信息 1.2 基本存储元件 1.2.1 RS锁存器（存储一个byte位的信息）（低电频使能） R:reset复位;S:set置位 R和S是两个输入端，A和B希望是两个取反状态 当S=0，表示要置位 阅读全文
posted @ 2025-03-12 12:05 Toby0919 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)
3.11 概率论 & 递推求解
摘要：概率初步 1.1 随机试验 1.2 样本空间 1.3 随机事件 1.4 事件间的关系 对立事件 1.5 事件间关系的运算 1.6 频率与概率 注：p(A-B)：发生A且不发生B=p(AB)(B上面还有一横) 1.7 古典概型 1.7.1 条件：样本空间包含有限个元素，每个基本事件发生的可能性相同 1 阅读全文
posted @ 2025-03-11 16:43 Toby0919 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)
3.10 lambda算法
摘要：1.1 表达式（expression）（可以把两个表达式写在一起组成一个新的表达式） 包含：变量（单个字母/多个字母）；括号（表示是一个整体）；λ和.描述函数（函数由λ和变量开头，然后是一个.，然后是表达式），λ没有特殊的含义，只是说函数由此开始，在λ后面，.前面的字母成为变量，.之前的部分，被称为 阅读全文
posted @ 2025-03-10 15:47 Toby0919 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
3.10 计数基础&排列与组合
摘要：1.1 基本计数原则：乘积法则 1.1.1总共有多少种不同的长度为7的位串（位串：可视为一个数组，长度为7） A:2^7=128 1.1.2 计数有穷集的子集 |S|表示长度；幂集：幂集（Power Set）是集合论中的一个基本概念。给定一个集合 S，其幂集 P(S) 是包含 S 所有子集的集合，包 阅读全文
posted @ 2025-03-10 15:21 Toby0919 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
3.9 一些有意思的
摘要：1 阅读全文
posted @ 2025-03-09 22:57 Toby0919 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
3.8 多元函数的极值和极值条件
摘要：1.1 定理 1.2 定义 极大值 极值处偏导为0，反之则不成立（取到极值的必要条件） 证明过程 把二元函数视为两个一元函数的交叉 1.3 取到极值的充分条件 驻点： （和一元函数类似） 定理： 1.4 例题 先求出一阶偏导为0的点（判断一阶偏导在此处有无定义），再求二阶偏导，利用公式判断是否是极值 阅读全文
posted @ 2025-03-08 21:02 Toby0919 阅读(140) 评论(0) 推荐(0)
3.6-3.7 隐函数的偏导数 & 方向导数
摘要：1.1 定义 1.1.1 隐函数的定义：如果Z不能用X,Y表示，称为隐函数 1.2 分析 若F(x,y,z)=0;确定Z=z(x,y) 原式=F(x,y,z(x,y))， 即可得到上图的结论 tip:在外层函数连续的情况下，对哪个变量的偏导数不为0，哪个变量就作为因变量。 1.3 例题 1.3.1 阅读全文
posted @ 2025-03-06 14:53 Toby0919 阅读(226) 评论(0) 推荐(0)
3.5 数字逻辑电路
摘要：7.1 二进制逻辑运算 7.1.1 与函数（只有两个输入都为真，结果才为真），按位与运算 7.1.1.1 与函数应用：掩码： 例：A的最右边两位有特殊的重要性，就可以设置一个掩码00000011，（即前六位都被屏蔽了，最后两位被保留） 7.1.2 或函数 （两个输入都为真，结果就为真） 7.1.3 阅读全文
posted @ 2025-03-05 11:51 Toby0919 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
3.4 封装
摘要：1.1 数组 1.1.1 数组也是一个类 1.1.2 数组可以clone，clone相当于手动复制一个数组 1.1.3 for each 语法糖（int a:arr）可以实现循环遍历一个数组的效果 1.2 包（类似于存放类的文件夹） 1.2.1 如果某文件不是写在main里面，需要写package， 阅读全文
posted @ 2025-03-04 21:35 Toby0919 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
3.4 王朝纪录片摘录
摘要：1.For the past four years,we've been following some of the most celebrated and endangered species on Earth. 在过去四年里 我们追踪地球上最为著名最为濒危的几类物种。 2.We join eac 阅读全文
posted @ 2025-03-04 09:49 Toby0919 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
3.3 做题string & 优秀的进位代码
摘要：String: String 是不可变的（immutable），每次对 String 的修改都会生成一个新的 String 对象。 适用于不需要频繁修改字符串的场景。 StringBuilder: StringBuilder 是可变的（mutable），可以在原有对象上进行修改。 非线程安全，适用于 阅读全文
posted @ 2025-03-03 20:10 Toby0919 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
3.1 多元函数的全微分
摘要：1 多元函数的全微分 1.1 定义 1.1.1 回顾一元函数的微分 1.1.2 多元函数的定义 1.1.3 可微推导连续 但连续不一定可微，证明如下： 若连续一定可微，又一元函数必满足二元函数的性质，又一元函数可微必可导，可推至连续必可导，矛盾 1.2 多元函数可微的必要条件 1.2.1 可微必可导 阅读全文
posted @ 2025-03-01 18:54 Toby0919 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
2.28 java &2.29
摘要：1.1 算术运算符 1.1.1 加号可以连接两个字符串（比c语言要方便很多） tip:不同类型的也可以加起来，比如int+string,但是int+int+string前面两个int会先进行加法操作 1.2 类与对象（类名通常大写，对象名通常小写）（模板） 1.2.1 类，对象的概念：某一类事物实际 阅读全文
posted @ 2025-03-01 00:06 Toby0919 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)