3.10 计数基础&排列与组合

1.1 基本计数原则：乘积法则
1.1.1总共有多少种不同的长度为7的位串（位串：可视为一个数组，长度为7）
A:2^7=128
1.1.2 计数有穷集的子集

|S|表示长度；幂集：幂集（Power Set）是集合论中的一个基本概念。给定一个集合 S，其幂集 P(S) 是包含 S 所有子集的集合，包括空集和 S 本身。

1.2 基本计数原则：乘积法则
1.2.1 计算IPv4网络地址

1.3 基本计数原则：减法法则

1.4 基本计数原则：除法法则

1.4.1 计数座位安排

1.5 树图
可通过树形图解决许多计数问题，用分支表示可能的选择，用叶子表示可能的结果

1.6 鸽巢原理

1.6.1

1.6.2 广义鸽巢原理

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2.1 排列


2.1.1 推论


2.1.2 例题

2.2 组合

2.2.1 组合证明

2.2.2 有重复的排列（很好理解，即每个位置可选择的一样多）
2.2.3 有重复的组合 （高中学的挡板法）

2.2.4 具有不可区分物体的集合排列（除法原理的运用）

理解：如果每个物体都不同，那么排列方法为n!，但是因为有些物体类型相同，所以要运用除法原理（相同类型的进行了重复的，不必要的排列）
2.2.5 类比物体放盒子




2.2.6 二项式表达式的幂

帕斯卡恒等式

帕斯卡三角形