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摘要： 背包类问题是动态规划的一类问题模型，这类模型应用广泛。背包类问题通常可以转化成以下模型：有若干个物品，每个物品有自己的重量和价值。选择物品放进一个容量有限的背包里，求出在容量不超过最大限度的情况下能拿到的最大总价值。 01 背包问题 背包类问题中最简单的是 01 背包问题：有 \(n\) 个物品，编 阅读全文

摘要： 树形 DP 即在树上进行的 DP。 常见的两种转移方向： 父节点 \(\rightarrow\) 子节点：如求节点深度，\(dp_u = dp_{fa} + 1\) 子节点 \(\rightarrow\) 父节点：如求子树大小，\(dp_u = 1 + \sum dp_v\) 例题：P2052 [N 阅读全文

摘要： 树的直径是指树上最远的两点间的距离，又称为树的最远点对。有两种方法求树的直径，时间复杂度都为 \(O(n)\)： 做两次 DFS（或 BFS） 树形 DP 两种方法有各自的优点和缺点。 做两次 DFS（或 BFS）方法的优点是能得到完整的路径。因为它用搜索的原理，从起点 \(u\) 出发一步一步求 阅读全文

摘要： 二分图 bool dfs(int u, int c) { if (color[u] == c) return true; else if (color[u] == 3 - c) return false; color[u] = c; for (int v : graph[u]) if (!dfs(v 阅读全文

摘要： 最小生成树是有边权的无向图中的一个常见问题。 在无向图 G(V,E) 中，把连通而且不含有环路的一个子图称为一棵生成树，它包含全部 n 个点和 n-1 条边。边权之和最小的树称为最小生成树（Minimal Spanning Tree, MST）。 MST 的计算用到了一个基本性质：一个图的 MST 阅读全文

摘要： 现实生活中我们经常要做一连串事情，这些事情之间有顺序关系或依赖关系，做一件事情之前必须先做另一件事，如安排客人的座位、穿衣服的先后、课程学习的先后等。这些事情可以抽象为图论中的拓扑排序（Topological Sorting）问题。 给定一张有向无环图（在有向图中，从一个节点出发，最终回到它自身的路 阅读全文

摘要： 并查集是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持合并与查询的数据结构。 例题：P1551 亲戚 题目描述： 如果 \(x\) 和 \(y\) 是亲戚，\(y\) 和 \(z\) 是亲戚，那么 \(x\) 和 \(z\) 也是亲戚。如果 \(x\) 和 \(y\) 是亲戚，那么 \(x\) 的亲戚都 阅读全文

摘要： A. Brick Wall 因为水平砖块的长度至少为 \(2\)，所以一行中水平砖块最多放 \(\lfloor \frac{m}{2} \rfloor\) 块，因此答案不超过 \(n \cdot \lfloor \frac{m}{2} \rfloor\)。如果 \(m\) 是奇数，用长度为 \(\l 阅读全文

摘要： A. Doremy's Paint 3 对于式子 \(b_1 + b_2 = b_2 + b_3 = \dots = b_{n-1}+b_n=k\)，从中挑出 \(b_i + b_{i+1} = b_{i+1} + b_{i+2}\)，得到 \(b_i = b_{i+2}\)，这就意味着所有奇数位置 阅读全文

摘要： 单调队列在 DP 中的基本应用，是对这样一类 DP 状态转移方程进行优化：\(dp[i] = \min \{ dp[j] + a[i] + b[j] \}, L(i) \le j \le R(i)\)。方程中的 \(\min\) 也可以是 \(\max\)，方程的特点是其中关于 \(i\) 的项 \ 阅读全文