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摘要： 树的直径是指树上最远的两点间的距离，又称为树的最远点对。有两种方法求树的直径，时间复杂度都为 \(O(n)\)： 做两次 DFS（或 BFS） 树形 DP 两种方法有各自的优点和缺点。 做两次 DFS（或 BFS）方法的优点是能得到完整的路径。因为它用搜索的原理，从起点 \(u\) 出发一步一步求 阅读全文

摘要： 二分图 bool dfs(int u, int c) { if (color[u] == c) return true; else if (color[u] == 3 - c) return false; color[u] = c; for (int v : graph[u]) if (!dfs(v 阅读全文

摘要： 最小生成树是有边权的无向图中的一个常见问题。 在无向图 G(V,E) 中，把连通而且不含有环路的一个子图称为一棵生成树，它包含全部 n 个点和 n-1 条边。边权之和最小的树称为最小生成树（Minimal Spanning Tree, MST）。 MST 的计算用到了一个基本性质：一个图的 MST 阅读全文

摘要： 现实生活中我们经常要做一连串事情，这些事情之间有顺序关系或依赖关系，做一件事情之前必须先做另一件事，如安排客人的座位、穿衣服的先后、课程学习的先后等。这些事情可以抽象为图论中的拓扑排序（Topological Sorting）问题。 给定一张有向无环图（在有向图中，从一个节点出发，最终回到它自身的路 阅读全文

摘要： 并查集（Disjoint Set Union，简称 DSU）是一种用于处理不相交集合的合并与查询的高效树形数据结构。 它主要支持以下两种操作： 查找：查询某个元素属于哪一个集合（找到该集合的代表元素）。 合并：将两个元素所在的集合合并为一个集合。 想象一个江湖，每个人刚开始都是独立的小门派，帮主就是 阅读全文

摘要： A. Brick Wall 因为水平砖块的长度至少为 \(2\)，所以一行中水平砖块最多放 \(\lfloor \frac{m}{2} \rfloor\) 块，因此答案不超过 \(n \cdot \lfloor \frac{m}{2} \rfloor\)。如果 \(m\) 是奇数，用长度为 \(\l 阅读全文

摘要： A. Doremy's Paint 3 对于式子 \(b_1 + b_2 = b_2 + b_3 = \dots = b_{n-1}+b_n=k\)，从中挑出 \(b_i + b_{i+1} = b_{i+1} + b_{i+2}\)，得到 \(b_i = b_{i+2}\)，这就意味着所有奇数位置 阅读全文

摘要： 单调队列在 DP 中的基本应用，是对这样一类 DP 状态转移方程进行优化：\(dp[i] = \min \{ dp[j] + a[i] + b[j] \}, L(i) \le j \le R(i)\)。方程中的 \(\min\) 也可以是 \(\max\)，方程的特点是其中关于 \(i\) 的项 \ 阅读全文

摘要： 双端队列 双端队列是一种具有队列和栈性质的数据结构，它能在两端进行插入和删除，而且也只能在两端插入和删除。 STL 中的双端队列可以用 deque，头文件为 <deque>，它的用法如下： dq[i] 返回队列中下标为 i 的元素 dq.front() 返回队头 dq.back() 返回队尾 dq. 阅读全文

摘要： 堆是一种树形结构，树的根是堆顶，堆顶始终保持为所有元素的最优值。有大根堆和小根堆，大根堆的根节点是最大值，小根堆的根节点是最小值。堆一般用二叉树实现，称为二叉堆。 堆的存储方式 堆的操作 empty 返回堆是否为空 top 直接返回根节点的值，时间复杂度 \(O(1)\) push 将新元素添加在数 阅读全文