摘要：
通俗地讲，“离散化”就是把无穷大的集合中的若干个元素映射为有限集合以便于统计的方法。例如，在很多情况下，问题的范围虽然定义在整数集合 \(\mathbb{Z}\)，但是只涉及其中 \(m\) 个有限数值，并且与数值的绝对大小无关（只把这些数值作为代表，或只与它们的相对大小有关）。此时，可以把整数集合 阅读全文
posted @ 2024-08-11 13:39
RonChen
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摘要：
想象一下“寻宝游戏”。拿到的第一张纸条（称之为头节点 Head）指明第一个宝藏的位置，并且在纸条的末尾写着下一张纸条的藏匿地点。 这张纸条就是一个节点（Node），它包含两部分信息： 数据（Data）：宝藏本身。 指针（Pointer）：指向下一个节点的“地址”或“位置信息”。 当找到第二个宝藏时， 阅读全文
posted @ 2024-08-05 08:24
RonChen
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摘要：
竞赛中有一类问题，被称为“模拟题”，设计程序完整地按照题目叙述的方式运行得到答案，这一类问题通常对思维与算法设计的要求不高，但要求扎实的编程基本功。 例题：P2670 [NOIP2015 普及组] 扫雷游戏 给出一个 \(n \times m\) 的网格，有些格子埋有地雷。求问这个棋盘上每个没有地雷 阅读全文
posted @ 2024-08-01 08:14
RonChen
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摘要：
概率 概率：随机事件发生的可能性，是一个 \(0\) 到 \(1\) 之间的实数。 古典概型：\(P(A)= \frac{ A \mbox{ 发生的情况数 } }{\mbox{ 总情况数 }}\) 古典概型的特点： 有限性：所有可能出现的基本事件只有有限个 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等 如 阅读全文
posted @ 2024-07-25 09:33
RonChen
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摘要：
公共祖先： 在一棵有根树上，若节点 \(F\) 是节点 \(x\) 的祖先，也是节点 \(y\) 的祖先，那么称 \(F\) 是 \(x\) 和 \(y\) 的公共祖先。 最近公共祖先（LCA）： 在 \(x\) 和 \(y\) 的所有公共祖先中，深度最大的称为最近公共祖先，记为 \(LCA(x,y 阅读全文
posted @ 2024-06-10 08:32
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摘要：
树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种用于维护 \(n\) 个元素的前缀信息的数据结构。 以前缀和为例，对于数列 \(a\)，可以将其存储为前缀和数组 \(s\) 的形式，其中 \(s_i = \sum \limits_{j=1}^i a_j\)。那么通过前缀和数组，就可以 阅读全文
posted @ 2024-06-10 08:31
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摘要：
树上前缀和 设 \(sum_i\) 表示根节点到节点 \(i\) 的权值总和。 则有： 对于点权，\(x,y\) 路径上的和为 \(sum_x + sum_y - sum_{lca} - sum_{fa_{lca}}\)。 对于边权，\(x,y\) 路径上的和为 \(sum_x + sum_y - 阅读全文
posted @ 2024-06-10 08:26
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倍增法与二分法是“相反”的算法，二分法是每次缩小一半，从而以 \(O(\log n)\) 的速度快速缩小定位到解；倍增法是每次扩大一倍，从而以 \(O(2^n)\) 的速度快速地扩展到解空间。 倍增就是“成倍增长”，很多时候倍增的实现利用的是二进制本身的倍增特性。把一个数 \(n\) 用二进制展开， 阅读全文
posted @ 2024-06-10 08:21
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例题：P9305 「DTOI-5」校门外的枯树 定义 \(S_i\) 为按照 DFS 顺序访问节点时，到达节点 \(i\) 时累计的边权前缀和（注意这里的 DFS 顺序需要严格按照题目给定的“从左往右”遍历子节点的顺序），设 \(s_i\) 为从根节点到节点 \(i\) 的路径上的边权和。 当选择路 阅读全文
posted @ 2024-06-09 21:44
RonChen
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摘要：
背包类问题是动态规划的一类问题模型，这类模型应用广泛。背包类问题通常可以转化成以下模型：有若干个物品，每个物品有自己的重量和价值。选择物品放进一个容量有限的背包里，求出在容量不超过最大限度的情况下能拿到的最大总价值。 01 背包问题 背包类问题中最简单的是 01 背包问题：有 \(n\) 个物品，编 阅读全文
posted @ 2024-05-31 19:08
RonChen
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