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摘要： 在信息学竞赛中，经常需要处理和比较字符串。例如，判断两个字符串是否相等，或者在一个字符串中查找另一个字符串。直接进行字符串操作（如逐字符比较）的时间开销与字符串长度成正比，当字符串很长或数量很多时，这种方法可能会非常慢。 字符串哈希是一种将任意长度的字符串通过一个哈希函数映射成一个固定长度的整数（或 阅读全文

摘要： “状态压缩动态规划”中的状态，通常与集合相关联。集合本身具有确定性、互异性和无序性 3 个性质，这也就决定了集合只关心每个元素的存在状态，而这通常可以使用 0 或者 1 表示存在或者不存在。例如，有 8 个物品，对这 8 个物品的选取方案，必然是某个子集。令 1 表示选了，0 表示没选，那么像 10 阅读全文

摘要： std::bitset 是 C++ 标准库中的一个类模板，用于高效地处理固定大小的位序列。它就像一个“位”的数组，但提供了比普通数组更丰富的操作接口，并且在空间上进行了优化。 当需要处理一组布尔标志、进行位掩码操作或实现某些对位操作要求较高的算法时，bitset 是一个非常强大和方便的工具。 要使用 阅读全文

摘要： 图像编码 图像是人对视觉感知的物质再现。图像可以由光学设备获取，如照相机、镜子、望远镜及显微镜等；也可以人为创作，如手工绘画。图像可以记录、保存在纸质媒介、胶片等对光信号敏感的介质上。随着数字采集技术和信号处理理论的发展，越来越多的图像以数字形式存储。 数字图像包括矢量图形与位图图像。 在计算机图形 阅读全文

摘要： 加法原理：做一件事情，有 \(n\) 类办法，第 \(1\) 类办法有 \(m_1\) 种方法，第 \(2\) 类办法有 \(m_2\) 种方法，第 \(n\) 类办法有 \(m_n\) 种方法，则完成这件事情的办法有 \(m_1+m_2+\cdots+m_n\) 种。 加法原理属于分类计数原理，分 阅读全文

摘要： 复杂度分析 同一问题可能存在多种算法，而在实际运用中，往往要根据情况选择某方面最优或者最合适的算法。为此，需要对有关算法的性能进行分析和比较。目前一般用算法执行过程所耗用的计算资源总量作为算法性能的衡量指标。时间资源和空间资源是最主要的两种计算资源。已知输入数据的规模，可以用时间复杂度来大致地度量算 阅读全文

摘要： 例题：P1226 【模板】快速幂 给定三个整数 \(a,b,p\)，求 \(a^b \bmod p\)。\(0 \le a,b \le 2^{31}, \ a+b \gt 0, \ 2 \le p \lt 2^{31}\)。 最朴素的想法是直接用一个循环，将 \(a\) 连乘 \(b\) 次，每次乘 阅读全文

摘要： STL set 例题：P5250 【深基17.例5】木材仓库 分析：这个问题可以抽象为：维护一个集合，可以插入一个元素 \(x\)，同时判断 \(x\) 是否已经存在；查询 \(x\) 的前驱后继，\(x\) 的前驱定义为小于 \(x\) 的最大的数，\(x\) 的后继定义为大于 \(x\) 的最小 阅读全文

摘要： 先看一个经典的“爬楼梯问题”，假设正在爬一个 \(n\) 阶的楼梯，每次可以爬 \(1\) 阶或 \(2\) 阶。请问，总共有多少种不同的方法可以爬到楼顶？ 例如： \(1\) 阶楼梯：只有一种方法（爬 \(1\) 阶） \(2\) 阶楼梯：有 \(2\) 种方法（爬 \(1+1\) 阶，或直接爬 阅读全文

摘要： 双指针算法并不是一个具体的、单一的算法吗，而是一种算法思想和技巧。它通过在数据结构上维护两个指针，并让它们按照一定的规则进行移动，从而在一次遍历中解决问题。 核心目标：双指针的主要目标是优化时间复杂度。通过巧妙地移动两个指针，它能将许多问题中朴素解法的复杂度降低到 \(O(n)\)。它通过减少不必要 阅读全文