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摘要： 排列组合 排列数：\(A_n^m = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-m+1) = \dfrac{n!}{(n-m)!}\) 组合数：\(C_n^m = \dfrac{A_n^m}{m!} = \dfrac{n!}{m!(n-m)!}\) 组合数与杨辉三 阅读全文

摘要： 单峰函数求极值。 取两个三等分点，如果是求极大值，那么较小的那端调整。 如果求极小值，那么较大的那端调整。 类似于爬坡过程，让离极值更远的一端爬到三等分点。 例题：P3382 三分 参考代码 #include <cstdio> const int N = 15; const double EPS = 阅读全文

摘要： 01 分数规划指这样一类问题，对于每个元素，有 \(a\) 和 \(b\) 两种属性，要求按规则选出一些物品后 \(\dfrac{\sum a}{\sum b}\) 最大。 这样的问题可以二分答案 \(x\)，看 \(\dfrac{\sum a}{\sum b}\) 是否可能 \(\ge x\)，二 阅读全文

摘要： 定义 1：删去该点后最大子树最小的点 定义 2：删去该点后所有子树大小均不超过 n/2 的点 两个定义是等价的。如果一个点有超过 n/2 的子树，那么往这个方向走一步，其最大子树会变小。 性质： 一棵树最多有 2 个重心且相邻，而且如果有 2 个重心，当且仅当树的节点数 \(n\) 是偶数，并且存在 阅读全文

摘要： 树形 DP 中的换根 DP 问题又被称为二次扫描，通常需要求以每个点为根时某个式子的答案。 这一类问题通常需要遍历两次树，第一次遍历先求出以某个点（如 \(1\)）为根时的答案，在第二次遍历时考虑由根为 \(u\) 转化为根为 \(v\) 时答案的变化（换根）。这个变化往往分为两部分，\(v\) 子 阅读全文

摘要： 树上的背包问题，也就是背包问题与树形 DP 的结合。 树上背包往往是设 \(dp_{u,i}\) 表示以 \(u\) 为根的子树放了体积 \(i\)（又或者是选 \(i\) 个节点）时的最优解。 进行状态转移时，依次进入每一个子节点 \(v\)，处理完 \(v\) 的子树后将目前的 \(dp_{u, 阅读全文

摘要： 例题：AT_dp_a Frog 1 一个很简单的朴素 DP。令 \(dp_i\) 表示在 \(h_i\) 时的最小代价，那么状态可以从 \(dp_{i-1}\) 和 \(dp_{i-2}\) 转移过来。 状态转移方程：\(dp_i = \min (dp_{i-1} + |h_i - h_{i-1}| 阅读全文

摘要： A 火柴 #include <cstdio> int cnt[10] = {0, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 5, 3}; char num[10][10] = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"}; 阅读全文

摘要： RMQ 问题 Sparse Table 可用于解决这样的问题：给出一个 \(n\) 个元素的数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)，支持查询操作计算区间 \([l,r]\) 的最小值（或最大值）。这种问题被称为区间最值查询问题（Range Minimum/Maximum Query 阅读全文

摘要： 单调栈是一种内部元素具有单调性的栈，可以解决与“以某个值为最值的最大区间”等问题。 对于一个数组 \(a\)，找到每个元素前边/后边第一个比它大/小的元素。假如数组中某个元素后边第一个比它大的是 \(a_r\)，前边第一个比它大的是 \(a_l\)，则 \([l+1, r-1]\) 这个区间内的最大 阅读全文