会飞的鱼的数学空间

摘要： 特别典型的一道端点效应与放缩找点 已知\(f(x)=m(x-1)^2-2x+2\ln x,m>2\) (1)证明：函数\(f(x)\)存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间\((a,b)\)的长度\(b-a\)的取值范围 (2)当\(x\geq 1\)时，\(f(x)\leq 2xe^{x-1} 阅读全文

摘要： 估值问题要放缩 设函数\(f(x)=\sin x-x\cos x,g(x)=\left(1+\dfrac{x^2}{2}\right)\cos x\) (1) 当\(x\in[0,\pi]\)时，证明:\(f(x)\geq 0\) (2) 当\(x\in[-\pi,\pi]\)时，求\(g(x)\) 阅读全文

摘要： 切线问题 已知\(f(x)=\dfrac{2}{x}+\ln x\)的图像在\(x=4\)处的切线为\(y=l(x)\) (1) 求\(f(x)\)的解析式 (2) 若过点\((a,b)(a<4)\)可作\(f(x)\) 图像的三条切线，证明：\(l(a)<b<f(a)\) (1) \(f(4)=2 阅读全文

摘要： 类似于23新高考一道题，分析出界限 已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{e^x},g(x)=\dfrac{\ln x}{x}\)，证明：存在直线\(y=b\)，其与两条曲线\(y=f(x),g=g(x)\)共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等比数列 解. 先说明\(b\)的存在 阅读全文

摘要： 不一样的比值代换 已知函数\(f(x)=\dfrac{(x+1)\ln x+a+1}{x}\)，函数\(f(x)\)有两个极值点 (1) 求\(a\)的取值范围 (2) 若函数\(f(x)\)的两个极值点为\(x_1,x_2(x_1<x_2)\)且\(3x_1\geq x_2\)，求\(\ln x_ 阅读全文

摘要： 估值问题 已知函数\(f(x)=(x+1)\ln x-ax+a\) \((1)\) 若\(a=2\)，判断\(f(x)\)的单调性 \((2)\) 若\(x>1,f(x)>0\)恒成立 (i)求\(a\)的取值范围 (ii)设\(a_n=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\ 阅读全文

摘要： 出得比较臭的题 若函数\(f(x)\)在定义域内存在两个不同的数\(x_1,x_2\)满足\(f(x_1)=f(x_2)\)且\(f(x)\)在点\(\left(x_1,f(x_1)\right),(x_2,f(x_2))\)处的切线相同，则称\(f(x)\)是切合函数 \((1)\) 证明:\(f 阅读全文

摘要： 类偏移问题 已知函数\(f(x)=(x-1)e^x+ax^2\) \((1)\) 讨论\(f(x)\)的单调性 \((2)\) 当\(a<-1\)时，若\(f(x)\)的极小值点为\(x_0\)，证明:\(f(x)\)的存在唯一的零点\(x_1\)，且\(x_1-x_0\geq \ln 2\) \( 阅读全文

摘要：   ![i 阅读全文

摘要： 简单的找点问题 已知函数\(f(x)=ax^3+2\sin x-x\cos x\) \((1)\) 若\(a=-\dfrac{1}{2},x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)\)，证明:\(f(x)\geq 0\) \((2)\)探究\(f(x)\)在\((-\pi,\ 阅读全文