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摘要： 2025-08-31 21:59:08 星期日 魔法部能不能给我一个时间转换器！能让我一天复习五门课！想一想大三下学期就知道为什么三年级的时候赫敏对着罗恩哈利那么凶巴巴的了. 本节讨论紧性compact. 定义 设 \(\{U_\alpha\}\) 是空间 \(X\) 的子集族，若 \(\bigcu 阅读全文

摘要： 2025-08-31 11:34:18 星期日 本节讨论道路连通. 真不想开学，更不想考试. 眼下还有紧集和可数性公理没复习，恼火得很。 定义 24.1 (道路连通性) 设 \(x, y \in X\)。从 \(x\) 到 \(y\) 的一条道路为一个连续映射 \[f: [a, b] \to X \ 阅读全文

摘要： 2025-08-30 22:28:58 星期六 困得要死，先不上传解答了. 学不完了. 本节讨论连通性. 设 \(\mathcal{T}\) 和 \(\mathcal{T'}\) 是 \(X\) 的两个拓扑。若 \(\mathcal{T'} \subseteq \mathcal{T}\)，试问关于两 阅读全文

摘要： 2025-08-30 16:11:58 星期六 噢，现在心情好得很，我想除了宿舍没有单人间，应该也没什么让我烦的了. 以下基本都是手写笔记转latex，然后ai帮忙排个版的 本节讨论19节课后习题，19节主要讨论积拓扑，我们已经在15节讨论过乘积空间的拓扑了，现在我们推广到任意个空间的乘积空间上去. 阅读全文

摘要： 2025-08-29 22:08:36 星期五 七夕 心情在今晚坏透了. 本节讨论18节习题. 设 \(f:X\rightarrow Y\) 连续, \(x\) 是 \(X\) 的子集 \(A\) 的一个极限点, 那么 \(f(x)\) 一定是 \(f(A)\) 的极限点吗? 证明：不一定. 考虑常 阅读全文

摘要： 2025-08-29 10:28:00 星期五 定义 17.1 闭集定义为开集的补集。 定理 17.2 设 \(Y \subseteq X\)，\(A \subseteq Y\)。则 \(A\) 是 \(Y\) 的闭集 \(\Leftrightarrow\) 存在 \(X\) 中的闭集 \(V\) 阅读全文

摘要： 2025-08-29 09:52:37 星期五 本节讨论15 X×Y的积拓扑 16子空间拓扑后面的部分习题. 4. 映射 \(f: X \rightarrow Y\) 称为一个开映射（open map），如果对于 \(X\) 的每一个开集 \(U\)，集合 \(f(U)\) 是 \(Y\) 中的一个 阅读全文

摘要： 2025-08-28 18:40:00 星期四 12 拓扑空间 定义 12.1 (拓扑) \(X\) 上的一个拓扑 \(\mathcal{T}\) 是 \(X\) 的某些子集构成的集合，满足： \(\emptyset \in \mathcal{T}\)，\(X \in \mathcal{T}\)； 阅读全文

摘要： 今天看夏道行的实变函数，引言部分写的相当好，摘录到此 阅读全文

摘要： 2025-04-14 15:32:26 星期一 Von Neumann熵的补充 上次讨论班还有一些量子熵的知识没有补充，在开始量子信息论之前，我们再补充三个有用的定理。 回顾最重要的von Neumann熵的强次可加性。 定理 (von Neumann熵的强次可加性) 对于由三个系统 \(A\), 阅读全文