colorfulLau

摘要： 2026-06-14 19:59:54 星期日 本节讨论EM method的均方收敛阶问题. 对于EM格式，我们之前没有借助其他定理，直接计算出它的均方收敛阶是1/2，但在具体的情形中，阶可能会提高. 方程介绍 我们主要讨论两种类型的方程：乘性噪声和加性噪声. 加性噪声对应方程：$$dX_t = f 阅读全文

摘要： 2026-06-14 14:21:33 星期日 嘻嘻，三天创造一个奇迹了，还有几十页笔记没看。 本节讨论milstein格式的均方收敛阶. 首先对于SDE \[dX_t =f(X_t)dt+\sigma(X_t)dB_t \]对\(u(X_t)\) 使用 Ito 公式: \[du(X_t) = \l 阅读全文

摘要： 2026-06-12 16:31:57 星期五 又要下雨，写不完了 从本节开始，我们介绍均方收敛阶的定义，并且给出EM的均方收敛阶的计算，最后我们介绍一步逼近，考察一步误差与全局误差的关系（基本均方收敛定理）. 均方收敛阶的定义 在确定情形的时候，我们有\(|X(t_n) - \overline{X 阅读全文

摘要： 2026-06-12 11:27:54 星期五 本节介绍常见的几种数值方法，收敛阶等问题在下一节分析. Euler - Mavuyama method. 考虑一维的SDE: \[dX_t=f(t,X_t)dt+\sigma(t,X_t)dB_t, \quad t\in [0,T] \]在ODE中，我 阅读全文

摘要： 2026-06-11 15:18:57 星期四 用了俩小时的overleaf，感觉还是不如来写博客. 本节我们介绍: 什么形式的方程叫做随机微分方程, 解的存在唯一问题以及解的一些性质, 其中还有一些重要的引理. 1. 随机微分方程定义，解的存在唯一性 Consider the SDE \[dX_{ 阅读全文

摘要： 2026-06-09 19:28:26 星期二 把老师上课随手写的小题目都汇总在这里，稍微写一下. 没时间整理格式了，让我复习完一遍就行了...下周就考了... 条件期望 随机积分 求 \[\lim_{||\Delta_n|| \to 0} \sum_{i=1}^{n} B\left( \frac{ 阅读全文

摘要： 2026-06-08 18:44:51 星期一 好困好累😩 上一节定义了随机积分，随机积分是否满足Newton-Leibniz公式？下面的例子告诉我们并不满足： \[\int_a^b B(t) \, dB(t) = \lim_{\|\Delta_n\| \to 0} \sum B(t_{i-1}) 阅读全文

摘要： 2026-06-03 16:24:40 星期三 上一节wiener积分，我们关注的是确定的函数 \(f\), 与\(\omega\) 没有关系，现在我们考虑函数\(f(t, \omega)\), 如何定义积分\(\int_a^b f(t,\omega) dB(t,\omega)\)，并且使得\(M( 阅读全文

摘要： 2026-06-02 17:17:10 星期二 今天讨论wiener积分 设 \(f \in L^2[a,b]\) 是一个确定的函数，给定布朗运动 \(B(t)\)，我们希望给出 \(\int_a^b f(t) dB(t)\) 的一个合理的定义. Step 1. 设 \(f \in L^2[a,b] 阅读全文

摘要： 2026-06-02 15:51:22 星期二 一天到晚考不完的试. 本节介绍布朗运动相关内容. 定义 一个随机过程 \(B(t), t \ge 0\) 称为是一个布朗运动，如果满足： 1. \(B(0)=0\) a.s. 2. 对于任意的 \(s < t\), \(B(t)-B(s) \sim N 阅读全文