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2025-11-04 16:18:01 星期二 开学一个多月了，昨天查到开学某场考试的成绩，通过啦，之前还很焦虑，分数远比我想象中的要高，满意！ 一个人的生活确实很孤独的，单调的日子，学不完的数学，每天陪伴我最多也许就是耳机了 阅读全文
posted @ 2025-11-04 16:19
夜秋子
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2025-09-03 16:53:42 星期三 全都是简单的小应用，应付考试而已 例2 试证明下列命题: (1) 设 \(E_1\supset E_2\supset\cdots\supset E_k\supset\cdots\), \(E=\bigcap_{k=1}^{\infty}E_k\), \ 阅读全文
posted @ 2025-09-03 20:15
夜秋子
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2025-09-02 22:17:41 星期二 本文只有总结，没有证明，没有，要证明就自己看书吧 1. Egorov定理 Theorem (Egorov) 设 \(mE < \infty\)，\(\{f_n\}\) 在 \(E\) 上 a.e. 收敛于一个 a.e. 有限的可测函数 \(f\)，则对 阅读全文
posted @ 2025-09-02 22:22
夜秋子
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2025-09-02 16:03:40 星期二 好想买东西，好不想开学，不想上课，哦，我倒是也很想买书，只是这次绝对不是想买数学书了，我看不下去了。表达欲渐渐降低，自己终于也是成为了无趣的大人，在数不尽的考试中盲目奔波。回想多年之前，最幸福的时候，就是去爱客家一口气买十几本书回来，坐在靠窗的茶几旁边 阅读全文
posted @ 2025-09-02 16:07
夜秋子
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2025-09-02 12:15:59 星期二 Chapter 2 线性算子与线性泛函 一、线性算子的概念 定义 1.1 设 \(D \subset X\)，映射 \(T: D \to Y\) 称为线性算子，若对任意 \(\alpha, \beta \in \mathbb{F}\) 和 \(x, y 阅读全文
posted @ 2025-09-02 12:20
夜秋子
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2025-09-02 12:02:55 星期二 不想开学，只想天天和猫咪玩. 本合集只罗列重要的定义定理，不作详细的笔记，习题下午再放上. Chapter 1 度量空间 一、压缩映射原理 定义 1.1（度量） 映射 \(\rho: X \times X \to \mathbb{R}\) 称为度量，若 阅读全文
posted @ 2025-09-02 12:06
夜秋子
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2025-08-31 22:15:51 星期日 反复告诉自己，你只是情绪陷进了死胡同，你的人生没有陷进死胡同。一切都没有那么糟糕的。 本节讨论可数性公理。 习题 (a) 若集合 \(A\) 是空间 \(X\) 中可数个开集的交，则称 \(A\) 是 \(X\) 中的一个 \(G_\delta\) 集 阅读全文
posted @ 2025-08-31 22:24
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2025-08-31 21:59:08 星期日 魔法部能不能给我一个时间转换器！能让我一天复习五门课！想一想大三下学期就知道为什么三年级的时候赫敏对着罗恩哈利那么凶巴巴的了. 本节讨论紧性compact. 定义 设 \(\{U_\alpha\}\) 是空间 \(X\) 的子集族，若 \(\bigcu 阅读全文
posted @ 2025-08-31 22:14
夜秋子
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2025-08-31 11:34:18 星期日 本节讨论道路连通. 真不想开学，更不想考试. 眼下还有紧集和可数性公理没复习，恼火得很。 定义 24.1 (道路连通性) 设 \(x, y \in X\)。从 \(x\) 到 \(y\) 的一条道路为一个连续映射 \[f: [a, b] \to X \ 阅读全文
posted @ 2025-08-31 11:41
夜秋子
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2025-08-30 22:28:58 星期六 困得要死，先不上传解答了. 学不完了. 本节讨论连通性. 设 \(\mathcal{T}\) 和 \(\mathcal{T'}\) 是 \(X\) 的两个拓扑。若 \(\mathcal{T'} \subseteq \mathcal{T}\)，试问关于两 阅读全文
posted @ 2025-08-30 22:51
夜秋子
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