colorfulLau

摘要： 2026-11-07 19:18:54 星期六 准备讨论班的时候又额外思考了一下 Naimark 定理，写一份随笔，暂记一些想法，等到讨论班的时候讨论一下是否正确. 定理（Naimark） 设 \(\{M_{x}\}_{x=1}^{m}\) 是 \(d\) 维 Hilbert 空间 \(\mathc 阅读全文

摘要： 2026-11-01 10:16:23 星期日 昨晚写的莫名其妙的不见了... 至此我们都考虑的是经典信息的传输问题，只不过我们借用了量子态这个工具. 现在我们想，是否可以把一个量子态 \(\psi\) 传到接收方手里？这样做的原因是，量子态本身具有不确定性，可以作为一种信息资源. 一个未知的量子纯 阅读全文

摘要： 2026-10-30 09:40:32 星期五 写一点给自己的科普，太难理解物理了. 我们可以通过一个简单的游戏来展示量子纠缠和经典复合系统的本质区别. 下面的游戏称为是quantum pseudotelepathy games之一，仅需要基本的量子理论假设. 游戏规定 两名玩家AB, 还有一名裁判 阅读全文

摘要： 2026-09-24 22:36:58 星期四 大晚上想起来前两周看书做的笔记，看了20分钟也没看懂自己在写什么，本以为当时笔记已经做得够细了，还是没能救得了未来的自己... 阅读全文

摘要： 2026-08-25 11:15:13 星期二 开会真是让我改善生活. 弱大数定律 我们本节研究一族随机变量 \(\{X_n\}_{n=1}^{\infty}\)，\(S_n = X_1 + \cdots + X_n\) \[\frac{S_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1} 阅读全文

摘要： 2026-08-20 21:50:03 星期四 回学校了，刚回所啥也不熟悉，下周会议，九月考试... 3.1.1 马氏过程对应的半群 1 半群性质 强连续中心 Proposition 3.1.1 \(P_{s,t}\) 为压缩算子. \(P_{s,t}\) 为正算子：\(\forall f \geq 阅读全文

摘要： 2026-08-16 21:01:26 星期日 其实四月份的时候写过一点点，不想改了，重写一份吧~ 2.3 连续时间马氏链 基本假设：\(T=[0,+\infty)\)，\(X_t:(\Omega,\mathcal{F})\to(S,\mathcal{S})\)，\(S=\{i,j,k\cdots\ 阅读全文

摘要： 2026-08-16 14:49:44 星期日 哈哈，还有一大半没复习呢. 2.2 离散不可约马氏链 Proposition 2.2.1 设马氏链 \(P\) 不可约，则有： 如果状态 \(j\) 常返，那么 \(\sum_{i \in S} e_{ji} = m_{jj}\). 而且如果定义 \( 阅读全文

摘要： 2026-08-14 12:55:43 星期五 不想回学校. 2.1 基本性质 考虑 \(\{X_t\}_{t \in T}\)，\(T = \mathbb{R}^+\) 或 \(\mathbb{N}\)，\(X_t: \Omega \to S\)，\((S, \varphi)\) 为 Polish 阅读全文

摘要： 2026-08-13 10:44:14 星期四 不想开学... 1.6 独立增量过程 Lemma 1.6.3 设 \(\{X_t\}_{t \in \mathbb{R}^+}\) 为 Lévy 过程，定义 \(\varphi_{s,t}(u) = \mathbb{E} e^{iu(X_t - X_s 阅读全文