colorfulLau

摘要： 2026-08-25 11:15:13 星期二 开会真是让我改善生活. 弱大数定律 我们本节研究一族随机变量 \(\{X_n\}_{n=1}^{\infty}\)，\(S_n = X_1 + \cdots + X_n\) \[\frac{S_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1} 阅读全文

摘要： 2026-08-20 21:50:03 星期四 回学校了，刚回所啥也不熟悉，下周会议，九月考试... 3.1.1 马氏过程对应的半群 1 半群性质 强连续中心 Proposition 3.1.1 \(P_{s,t}\) 为压缩算子. \(P_{s,t}\) 为正算子：\(\forall f \geq 阅读全文

摘要： 2026-08-16 21:01:26 星期日 其实四月份的时候写过一点点，不想改了，重写一份吧~ 2.3 连续时间马氏链 基本假设：\(T=[0,+\infty)\)，\(X_t:(\Omega,\mathcal{F})\to(S,\mathcal{S})\)，\(S=\{i,j,k\cdots\ 阅读全文

摘要： 2026-08-16 14:49:44 星期日 哈哈，还有一大半没复习呢. 2.2 离散不可约马氏链 Proposition 2.2.1 设马氏链 \(P\) 不可约，则有： 如果状态 \(j\) 常返，那么 \(\sum_{i \in S} e_{ji} = m_{jj}\). 而且如果定义 \( 阅读全文

摘要： 2026-08-14 12:55:43 星期五 不想回学校. 2.1 基本性质 考虑 \(\{X_t\}_{t \in T}\)，\(T = \mathbb{R}^+\) 或 \(\mathbb{N}\)，\(X_t: \Omega \to S\)，\((S, \varphi)\) 为 Polish 阅读全文

摘要： 2026-08-13 10:44:14 星期四 不想开学... 1.6 独立增量过程 Lemma 1.6.3 设 \(\{X_t\}_{t \in \mathbb{R}^+}\) 为 Lévy 过程，定义 \(\varphi_{s,t}(u) = \mathbb{E} e^{iu(X_t - X_s 阅读全文

摘要： 2026-08-10 22:47:25 星期一 我怎么下周就要回所了...我还完全没有做好准备啊😭 1.3 Doob极大极小不等式 Thm 1.3.1 (Doob极大极小不等式) 设 \(\{X_n\}_{n \in \mathbb{Z}^+}\) 为下鞅, 则对于 \(\lambda > 0\) 阅读全文

摘要： 2026-08-08 18:59:39 星期六 好焦虑，怎么又要开学了。开个新笔记假装督促一下自己(❁´◡`❁) 1.1 下鞅分解定理 \((\Omega, \mathcal{F}, P)\) 为概率空间，指标集 \(T = \mathbb{Z}_+\) 或 \(\mathbb{R}_+\) Def 阅读全文

摘要： 2026-08-04 12:03:35 星期二 严老师的书上没有大数定律，只好换本书读了. 看的是durrett的书. 最近又把夏日重现给看了🥹 抗いながら あやかりながら 何巡目かの死期を彩る溜め息 「守らせてくれよ一度くらい」 2.2 弱大数定律 一、\(L^2\) weak Laws Def 阅读全文

摘要： 2026-07-30 12:07:00 星期四 好焦虑 独立性 0-1律 \((\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})\)，\(\mathbb{P}\)为概率测度，即\(\mathbb{P}\)为测度，且\(\mathbb{P}(\Omega)=1\). \(\mathca 阅读全文