我并不会求导

鉴于本人很菜，只能把脑子里仅有的一点废渣倒出来

再鉴于本人很社恐，你们不要再问我怎么求导了 >_<

导

导数的意义 \(f(x)\) 在 \(x\) 处的导数 \(f'(x)\) 的含义为：\(f(x)\) 在 x 处的切线斜率 \(k\). 如 \(f(x_{0}):kx+b=k\).

基本导数公式

1. \([f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)\)

2. \([f(x)\times g(x)]'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)\)

推论 \([kf(x)]'=kf'(x)\)

3. \([\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g=(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}\)

初等函数导数公式

1. \((k)'=0\)

2. \((x^{k})'=kx^{k-1}\)

3. \((a^{x})'=a^{x}ln\ a\)

4. \((log_{a}x)'=\frac{1}{xln\ a}\)

5. \((sin\ x)'=cos\ x\)

6. \((cos\ x)'=-sin\ x\)

7. \((tan\ x)'=sec^{2}\ x\)

8. \((sinh\ x)'=cosh\ x\)

反函数公式

\([f^{-1}(x)]'=[f'(x)]^{-1}\)

牛顿莱什么公式

\((f(x)g(x))^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}C^{k}_{n}f^{k}(x)g^{n-k}(x)\)

积分不会

举点例子

对 \(2x^{3}+3^{x}\) 求导

套式子，\(f'(x)=2(x^{3})'+(3^{x})'=6x^{2}+3^{x}ln\ 3\)

或者你学过极限的话，硬刚也不是不行

使用公式 \(f'(x)=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}\) 直接计算，其中 \(dx\) 是一个引入的无穷小的变量，先约，然后按 \(kdx=0\) 进行消项.

对 \(x^{3}\) 求导

\(\frac{df(x)}{dx}=\frac{(x+dx)^{3}-x^{3}}{dx}=\frac{x^{3}+3x^{2}dx+3xdx^{2}+dx^{3}-x^{3}}{dx}=3x^{2}+3xdx-dx^{2}\)，当 \(dx\rightarrow 0\) 时，\(\frac{df(x)}{dx}=3x^{2}\)

读者不妨用这种方法求导以下函数：

1. \(3^{x}\)

2. \(sin\ x\)

3. \(sinh\ x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)

4. \(x^{2}+y^{2}=1\ (y\ge 0)\)