摘要:本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程19级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2019-09-20 14:55 torsor 阅读 (2456) 评论 (0) 编辑
摘要:18级 丁思成 如果说读白皮书是在公园里毫无遗漏地仔细游览的话,那么做每周一题就是在花园里随意停留选取片段观赏。每周一题并不见得会很难,但是都挺有意思的。其中大多数是针对某些问题推广,我最喜欢的,也可以说是最有代表性的是16级高代下的第9题。在课内已讨论过在复数域上有n个特征值的线性变换的全部不变子 阅读全文
posted @ 2019-07-14 12:52 torsor 阅读 (911) 评论 (0) 编辑
摘要:一、期末考试成绩班级前十名 丁思成(99)、周烁星(97)、王捷翔(96)、顾文颢(92)、顾天翊(90)、封清(89)、张思哲(89)、李哲蔚(88)、陈钦品(88)、邹年轶(88)、王祝斌(88) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业13次,10次以上(包括10次) 阅读全文
posted @ 2019-07-06 17:39 torsor 阅读 (1761) 评论 (0) 编辑
摘要:六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶实对称阵, 证明: $A$ 有 $n$ 个不同的特征值当且仅当对 $A$ 的任一特征值 $\lambda_0$ 及对应的特征向量 $\alpha$, 矩阵 $\begin{pmatrix} A-\lambda_0I_n & \alpha \\ \alph 阅读全文
posted @ 2019-07-05 15:55 torsor 阅读 (953) 评论 (0) 编辑
摘要:七、(本题10分) 证明: 存在 $71$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & 2019 & 2018 & \cdots & 19 阅读全文
posted @ 2019-07-05 13:50 torsor 阅读 (836) 评论 (0) 编辑
摘要:八、(本题10分) 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $ABC$ 是对称阵, 即满足 $ABC=CBA$. 证明: $ABC$ 也是半正定阵. 证明 我们先引用如下引理, 它是前 4 种证法的基础, 这也是本题中两个半正定阵的特殊情形. 引理 1 (高代白皮书例 9.55) 阅读全文
posted @ 2019-07-05 12:32 torsor 阅读 (1027) 评论 (0) 编辑
摘要:+ 复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年学习情况分析及文字评教信息 一、2018--2019学年第一学期 (1)谢启鸿上线下习题课 (2)复旦大学教务处官方推送 谢启鸿:用板书进行高等代数在线教育丨走进10000多名学生选择的“高等代数” (3)学生线上学习的照片 (4)第一学期最后一次 阅读全文
posted @ 2019-06-22 18:37 torsor 阅读 (1156) 评论 (1) 编辑
摘要:2019年4月13—14日,“综合性高校高等代数课程教学研讨会”在复旦大学数学科学学院举行,来自全国27所高等院校的50多位教师齐聚一堂,就“高等代数课程建设与人才培养”这一主题进行深入的交流与探讨。本次会议由吴泉水、谢启鸿、朱胜林三位教授组织。 吴泉水教授主持会议开幕式。在谈及此次会议举办的初衷时 阅读全文
posted @ 2019-04-17 12:01 torsor 阅读 (618) 评论 (0) 编辑
摘要:本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共15道),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程18级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上 阅读全文
posted @ 2019-03-01 08:47 torsor 阅读 (3500) 评论 (0) 编辑
摘要:+ 复旦大学高等代数在线课程2018--2019学年记录 + 复旦大学高等代数在线课程的学习要求 + 复旦大学高等代数初选免听的学习要求 一、简介 复旦大学高等代数在线课程的特色是: 二、学习情况分析 第一学期:共有88位非数学专业学生和18位数学学院转专业学生参加了在线课程的学习。本学期有教学视频 阅读全文
posted @ 2019-01-19 16:59 torsor 阅读 (1164) 评论 (0) 编辑
摘要:一、期末考试成绩90分以上的同学(共21人) 周烁星(99)、封清(99)、叶雨阳(97)、周子翔(96)、王捷翔(96)、张思哲(95)、丁思成(94)、陈宇杰(94)、谢永乐(93)、张哲维(93)、陈钦品(93)、邹年轶(92)、顾天翊(91)、吴润华(91)、黄泽松(91)、刘羽(91)、范 阅读全文
posted @ 2019-01-18 20:52 torsor 阅读 (2231) 评论 (0) 编辑
摘要:七、(本题10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\varphi$. 证明: $\mathrm{Ker}\varphi\cap\mathrm{Im}\psi=0$ 的充要条件是 $r(\varphi)= 阅读全文
posted @ 2019-01-18 11:55 torsor 阅读 (1053) 评论 (0) 编辑
摘要:八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶实方阵, 使得 $A'B$ 是反对称阵. 证明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 并确定等号成立的充要条件. 证明 我们提供以下两种证法. 几何证法 记 $V_A\subseteq\mathbb{R}^n$ 为线性方 阅读全文
posted @ 2019-01-18 08:57 torsor 阅读 (925) 评论 (0) 编辑
摘要:17级 高诚 因为从小就对做难题颇感兴趣,而且大一也有空闲,所以我算是17级做高代思考题比较多的人了,也因此对它感受比较深刻。现在回想起来,当时的思考题对自己高代的考试与评分,解题技巧乃至代数思维与理解深度都有很大的帮助。 总的来说,思考题是偏难的,除了部分周谢老师会因为上一两次的题目太难没人做出而 阅读全文
posted @ 2018-12-10 15:02 torsor 阅读 (962) 评论 (0) 编辑
摘要:[问题2018A01] 计算下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ -2 & a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ 阅读全文
posted @ 2018-11-14 14:22 torsor 阅读 (2481) 评论 (0) 编辑