摘要: 复旦大学高等代数课程(谢启鸿教学班)介绍 复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程(线上线下混合式) 2017年上海市教学成果二等奖(项目名称:高等代数课程教学改革的创新与实践) 2011年度上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简介 谢启鸿谈“如何学好高等代数” 阅读全文
posted @ 2015-08-14 20:37 torsor 阅读(40283) 评论(10) 推荐(8) 编辑
摘要: 大学数学杂志问题征解栏目 — 问题 4 (供题者: 谢启鸿、厉茗) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 满足: 对任意的正整数 $k$, $$|A^k+I_n|=1.$$ 证明: $A$ 是幂零阵. 证法一 (代数证法, 由湖南第一师范学院 2018 级本科生伍诗颖同学给出) 设 $A$ 的特征值为 $\ 阅读全文
posted @ 2022-08-17 20:16 torsor 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 代数语言与几何语言的相互转换, 以及代数方法与几何方法的灵活运用, 这是高等代数学习中的难点. 本文通过复旦大学数学学院 21 级高等代数 I 期中考试两道压轴大题的多种证法, 来看一看在代数语言下如何灵活运用代数方法与几何方法来处理问题. 第六大题 设 $A,B$ 均为 $m\times n$ 矩 阅读全文
posted @ 2022-08-13 16:34 torsor 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布1道思考题(共18道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程21级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2022-02-25 13:29 torsor 阅读(3751) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名的同学 何益涵(97)、吴孟霖(96)、李子豪(95)、陈梁丰艺(93)、袁榕含(92)、鲁万丰(90)、叶泽琳(90)、陈骁(90)、谭纪元(90)、王芃淏(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交作业12次,10次以上(包括10次)100分 阅读全文
posted @ 2022-01-19 14:33 torsor 阅读(2181) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 七、(10分) 设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n>1)$ 阶方阵, $r(A)=n-1$, $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵. 记齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解空间为 $V_A$, $A^*x=0$ 的解空间为 $V_{A^*}$. 证明: $\mathbb{K 阅读全文
posted @ 2022-01-19 12:35 torsor 阅读(1282) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 八、(10分) 设 $A,C$ 为 $n$ 阶实对称阵, $B$ 为 $n$ 阶实方阵, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 满足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i}A+D & 阅读全文
posted @ 2022-01-19 09:33 torsor 阅读(981) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 以下是复旦大学数学学院20级高等代数 I 期中考试的四道大题, 它们的高等代数 I 解题思路为: 第四大题第 1 小题利用矩阵乘法直接进行计算, 第 2 小题利用线性方程组的求解理论进行讨论; 第五大题利用行列式的降阶公式进行计算; 第六大题利用矩阵秩的 Sylvester 不等式进行证明; 第七大 阅读全文
posted @ 2021-10-07 15:45 torsor 阅读(2061) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第16教学周结束,每周的周末公布1道思考题(共15道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程21级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2021-09-24 10:15 torsor 阅读(5844) 评论(3) 推荐(0) 编辑
摘要: 从 2014 年初至今, 编者每学期都在复旦大学数学科学学院开展了高等代数每周一题活动. 顾名思义, 这一活动就是每一教学周发布一道具有相当难度的高等代数思考题, 供学有余力的学生思考和解答, 旨在通过``难题征解''和``一题多解'' 等模式激发学生的学习动力和创新潜力. 高等代数每周一题活动现已 阅读全文
posted @ 2021-08-02 09:33 torsor 阅读(3007) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 20级 杨奕辰 非常有幸能在大一下学期选上谢帅的课,在短短一个学期的时光中,在我的努力下,高代也终于有了起色。在这一学期中,尽管高代学习主要集中于课本和白皮书,但谢老师精心编著的每周一题对于我的学习做了很有益的补充。每周一题经常成为我课余时间的思考对象,甚至是睡觉前的清醒时间很多时候都在考虑有些想了 阅读全文
posted @ 2021-07-16 14:24 torsor 阅读(1122) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 一、期末成绩班级前十名 徐赟程(97)、梅明家(95)、许佳敏(94)、钱邓鹏(92)、杨奕辰(92)、宋明奇(92)、于泰来(92)、韦晓骅(92)、丁嘉栋(92)、任禹同(90)、陈逸然(90)、石咏尧(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交线下作业12次,10 阅读全文
posted @ 2021-07-06 19:34 torsor 阅读(1997) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 七、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充要条件. 证法一 由 $A$ 的正定性可知, 存在非 阅读全文
posted @ 2021-07-06 15:53 torsor 阅读(1605) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 八、(10分) 设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X)=AX'A'$, 其中 $A\in M_n(\mathbb{C})$. 证明: $\varphi$ 可 阅读全文
posted @ 2021-07-06 11:16 torsor 阅读(1658) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始,到第16教学周结束,每周的周末公布1-2道思考题(共18道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程20级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可 阅读全文
posted @ 2021-02-25 16:59 torsor 阅读(4808) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: 一、历史与沿革 高等代数课程是复旦大学数学学院最重要的专业基础课之一,具有悠久的历史和优良的教学传统。从20世纪90年代开始,高等代数课程采用“以线性空间为纲”的新型教学体系,经过几代人的辛勤努力,荣获2011年上海市精品课程。 近10年来,我们贯彻“以学为中心”的教学理念,构建了高等代数新型学习体 阅读全文
posted @ 2021-01-28 15:43 torsor 阅读(2214) 评论(0) 推荐(0) 编辑