摘要: 2019年4月13—14日,“综合性高校高等代数课程教学研讨会”在复旦大学数学科学学院举行,来自全国27所高等院校的50多位教师齐聚一堂,就“高等代数课程建设与人才培养”这一主题进行深入的交流与探讨。本次会议由吴泉水、谢启鸿、朱胜林三位教授组织。 吴泉水教授主持会议开幕式。在谈及此次会议举办的初衷时阅读全文
posted @ 2019-04-17 12:01 torsor 阅读(351) 评论(0) 编辑
摘要: 本学期将继续进行高等代数每周一题的活动。计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共15道),供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程18级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上阅读全文
posted @ 2019-03-01 08:47 torsor 阅读(2566) 评论(0) 编辑
摘要: 一、简介 复旦大学高等代数在线课程的特色是: + 复旦大学高等代数在线课程的学习要求 + 高等代数初选免听的学习要求 二、学习情况分析 高等代数在线课程本学期是第一次作为复旦大学正式课程开课,共有88位非数学专业学生和18位数学学院转专业学生参加了在线课程的学习。本学期有教学视频58节(1节45分钟阅读全文
posted @ 2019-01-19 16:59 torsor 阅读(736) 评论(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩90分以上的同学(共21人) 周烁星(99)、封清(99)、叶雨阳(97)、周子翔(96)、王捷翔(96)、张思哲(95)、丁思成(94)、陈宇杰(94)、谢永乐(93)、张哲维(93)、陈钦品(93)、邹年轶(92)、顾天翊(91)、吴润华(91)、黄泽松(91)、刘羽(91)、范阅读全文
posted @ 2019-01-18 20:52 torsor 阅读(1619) 评论(0) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\varphi$. 证明: $\mathrm{Ker}\varphi\cap\mathrm{Im}\psi=0$ 的充要条件是 $r(\varphi)=阅读全文
posted @ 2019-01-18 11:55 torsor 阅读(696) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶实方阵, 使得 $A'B$ 是反对称阵. 证明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 并确定等号成立的充要条件. 证明 我们提供以下两种证法. 几何证法 记 $V_A\subseteq\mathbb{R}^n$ 为线性方阅读全文
posted @ 2019-01-18 08:57 torsor 阅读(622) 评论(0) 编辑
摘要: 17级 高诚 因为从小就对做难题颇感兴趣,而且大一也有空闲,所以我算是17级做高代思考题比较多的人了,也因此对它感受比较深刻。现在回想起来,当时的思考题对自己高代的考试与评分,解题技巧乃至代数思维与理解深度都有很大的帮助。 总的来说,思考题是偏难的,除了部分周谢老师会因为上一两次的题目太难没人做出而阅读全文
posted @ 2018-12-10 15:02 torsor 阅读(707) 评论(0) 编辑
摘要: [问题2018A01] 计算下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ -2 & a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ 阅读全文
posted @ 2018-11-14 14:22 torsor 阅读(1850) 评论(0) 编辑
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名 张菲诺(95)、刘宇其(95)、魏一鸣(93)、郭宇城(92)、程梓兼(91)、葛珈玮(90)、汪子怡(90)、余张伟(90)、张昰昊(89)、朱柏青(89) 二、总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业14次,10次以上(包括10次)100分,少一次阅读全文
posted @ 2018-07-10 12:48 torsor 阅读(3017) 评论(3) 编辑
摘要: 六、(本题10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶幂零阵 (即存在正整数 $k$, 使得 $A^k=0$), 证明: $e^A$ 与 $I_n+A$ 相似. 证明 由 $A$ 是幂零阵可知, $A$ 的特征值全为零. 设 $P$ 为非异阵, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{阅读全文
posted @ 2018-07-10 07:01 torsor 阅读(1062) 评论(0) 编辑
摘要: 七、(本题10分) 设 $A_1,A_2,\cdots,A_m$ 为 $n$ 阶实对称阵, 其中 $A_1$ 为正定阵, 并且对任意的 $2\leq i<j\leq m$, $A_iA_1^{-1}A_j$ 都是对称阵. 证明: 存在非异实方阵 $C$, 使得$$C'A_1C=I_n,\,\,\,\阅读全文
posted @ 2018-07-09 20:37 torsor 阅读(776) 评论(0) 编辑
摘要: 八、(本题10分) 设 $m$ 阶复方阵 $A$ 的全体不同特征值为 $\lambda_1,\cdots,\lambda_k$, 对应的几何重数分别为 $t_1,\cdots,t_k$; $n$ 阶复方阵 $B$ 的全体不同特征值为 $\mu_1,\cdots,\mu_r$, 对应的几何重数分别为 阅读全文
posted @ 2018-07-09 19:12 torsor 阅读(872) 评论(0) 编辑
摘要: 1、复旦大学高等代数在线课程(MATH110018、MATH110019)是与高等代数通常课程(MATH120011、MATH130002)平行设置的,0学分、2学时,面向非数学专业本科生的选修课。请注意:数学学院本科生(包括已转入数学学院的转专业学生)应选修高等代数通常课程,不宜选修高等代数在线课阅读全文
posted @ 2018-06-22 12:20 torsor 阅读(1020) 评论(0) 编辑
摘要: 1、根据数学学院的规定,转专业学生须在新学期开始时申请并参加高等代数初选免听考试。考试通过之后,凭选课申请表和考试试卷到教务处注册考务中心办理高等代数通常课程的选课手续。一般来说,在第三教学周便可加入选课名单。 2、根据数学学院的规定,通过初选免听考试的转专业学生全部加入高等代数通常课程“谢启鸿教学阅读全文
posted @ 2018-06-20 16:54 torsor 阅读(780) 评论(0) 编辑
摘要: 郭宇城(数学学院16级转专业学生,第九届全国大学生数学竞赛上海赛区预赛一等奖(个人第四)、全国决赛二等奖) 谢启鸿老师的高等代数在线课程给我的学习带来了很大帮助。这个平台使得我即便在课堂外也能感受到蕴含在高等代数课程中的深邃的思想和独特的技巧。同时老师一并上传的每周一题和相关的教学论文也给了我进一步阅读全文
posted @ 2018-04-21 16:54 torsor 阅读(1107) 评论(0) 编辑