复旦大学2025--2026学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
一、期末考试成绩班级前十名的同学
鲍一丰(98)、徐子铭(94)、郑依桐(91)、朱轩(90)、孔思涵(89)、王墨非(89)、王峥宇(89)、丁睿满(89)、张琦跞(88)、周芸琪(88)、廖晨宇(88)
二、总评成绩计算方法
作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次，10次100分，少1次扣10分。
总评成绩=作业成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70%
三、期末卷面成绩
| 期末卷面成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 4 |
| 80分--89分 | 43 |
| 70分--79分 | 42 |
| 60分--69分 | 18 |
| 50分--59分 | 11 |
| 40分--49分 | 3 |
| 40分以下 | 3 |
| 缺缓考 | 2 |
| 合计 | 126 |
| 期末考试班级平均分 | 73.3分 |
四、最终等第成绩
| 最终等第成绩 | 人数 |
| A+ | 19 |
| A | 19 |
| A- | 42 |
| B+ | 18 |
| B | 6 |
| B- | 11 |
| C+ | 4 |
| C | 2 |
| C- | 0 |
| D | 0 |
| F | 2 |
| P | 1 |
| 缺缓考 | 2 |
| 合计 | 126 |
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解程度和对定理结论以及作业中常见结论的熟悉程度；第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数I中所有重要的计算要点，这也是高等代数II以及后续专业课程必需的计算基本功；第六、七、八大题同为证明题，其中第六大题是简单证明题，第七大题是中等证明题，第八大题是压轴证明题。遵循高等代数I的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道证明题，让拔尖学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。
六、学生成绩分析
从期末考试的卷面成绩来看，80分以上的同学占了37.9%；70分以上的同学占了71.8%；整个班级的平均分为73.3分。最终等第成绩也与期末卷面成绩保持一致，获得A+、A和A-的同学共占了64.5%。应该说数学学院本科2025级同学（包括9名高年级转专业同学）在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了一份满意的答卷。
七、教学效果分析
本学期的高等代数课程继续实施线上线下混合式教学。周4学时的正课，要求高年级转专业学生进行线上学习；周2学时的习题课，不仅要求所有学生周末线上学习习题课教学视频，而且在周一下午和晚上的线下习题课上，要求学生现场做一份练习卷并上台讲解证明题。在正课和习题课上都实施混合式教学，不仅增进了师生之间的交流与互动，而且激发了学生自主学习的动力，取得了良好的教学效果。
下面我们依次对最后两道大题进行分析。
@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/19479730）
本题是一道关于线性变换的中等难度的证明题，考察了核空间、子空间直和以及不变子空间的诸多重要性质。几乎每位同学都尝试了本题的证明，其中还有10位同学得到了满分并且给出了至少三种不同的证明，然而证明过程中出现的问题也不少。比如有好几个同学只验证了三个核空间两两相交等于零（包括两个得8分的同学）就推出它们的和是直和；再比如有好几个同学由 $\varphi(\varphi-I_V)(\varphi+I_V)(\alpha)=0$ 就推出或者 $\varphi(\alpha)=0$ 或者 $(\varphi-I_V)(\alpha)=0$ 或者 $(\varphi+I_V)(\alpha)=0$。这些小错误非常致命，反映出了部分同学对于基本概念还是存在不清晰的地方，希望大家引以为戒。
@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/19479723）
本题是一道考察非异矩阵判定的压轴证明题。在高代1中，非异矩阵判定通常有行列式计算、凑因子法以及线性方程组求解法这三种方法。非常可惜的是，绝大部分同学都尝试使用凑因子法来证明，因此陷入了困境。一个简洁的证明应该是使用线性方程组求解法，在高代2中还可以使用亚正定矩阵的技巧来证明。本题只有鲍一丰同学得到了满分，其他同学基本上只得到了1-2分的步骤分。
八、致谢与寄语
为了本学期混合式教学的顺利开展，秦翊宸老师认真准备每一次习题课教学；研究生助教徐赟程、雷翼阳、唐震宇和岳净蓉认真批改每一次线上线下作业和期中试卷等。数学学院2025级同学（包括9名高年级转专业同学）能在本次期末考试中取得优异的成绩，除了自身的努力拼搏之外，我相信也离不开教学团队每一位成员的辛勤付出！在此我谨代表全体学生对秦翊宸老师、研究生助教徐赟程、雷翼阳、唐震宇和岳净蓉表示衷心的感谢！
通过混合式学习（线上学习习题课教学视频，精读高代白皮书，以及线下习题课做练习卷并上台讲解），同学们打下了扎实的高代1基本功，希望大家下学期继续努力，并把优良的学风保持下去！
本学期每次课后，都有很多同学留下来跟我讨论问题，其中有高代问题，也有将来的发展规划问题。通过与大家的课后交流以及秦翊宸老师在习题课上与大家的讲题互动，我们深切感受到2025级同学有理想、有朝气、有活力、有干劲，你们的未来值得期待！最后，感谢同学们一学期来的温馨陪伴！让我们3月初重聚在春暖花开的复旦园！
