复旦大学2025--2026学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
一、期末考试成绩班级前十名的同学
常骏(97)、王者鉴(93)、孔思涵(93)、张琦跞(91)、何彦泽(90)、邓朱喆(89)、王峥宇(89)、王惟钦(89)、朱轩(88)、王晨懿(88)
二、总评成绩计算方法
作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共14次，10次100分，少1次扣10分。
总评成绩=作业成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70%
三、期末卷面成绩及人数
| 期末卷面成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 5 |
| 80分--89分 | 30 |
| 70分--79分 | 42 |
| 60分--69分 | 18 |
| 50分--59分 | 14 |
| 40分--49分 | 7 |
| 40分以下 | 4 |
| 缺缓考 | 3 |
| 合计 | 123 |
| 期末考试班级平均分 | 70分 |
四、最终等第成绩及人数
| 最终等第成绩 | 人数 |
| A+ | 19 |
| A | 18 |
| A- | 36 |
| B+ | 15 |
| B | 13 |
| B- | 10 |
| C+ | 4 |
| C | 1 |
| C-、D | 0 |
| F | 3 |
| P | 2 |
| 缓考 | 2 |
| 合计 | 123 |
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解程度和对定理结论以及作业中常见结论的熟悉程度；第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数II中所有重要的计算要点，这也是后续专业课程必需的计算基本功；第六、七、八大题同为证明题，其中第六大题是简单证明题，第七大题是中等证明题，第八大题是压轴证明题。遵循高等代数II的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道证明题，让拔尖学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。
六、学生成绩分析
从期末考试的卷面成绩来看，80分以上的同学占了29%；70分以上的同学占了64%；整个班级的平均分为70分。最终等第成绩也与期末卷面成绩保持一致，获得A+、A与A-的同学共占了60%。应该说数学学院和相辉学堂2025级同学（包括9名高年级转专业同学）在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了一份满意的答卷。
七、教学效果分析
本学期的高等代数课程继续实施线上线下混合式教学。周4学时的正课，要求高年级转专业学生进行线上学习；周2学时的习题课，不仅要求所有学生周末线上学习习题课教学视频，而且在周一晚上的线下习题课上，要求学生现场做一份练习卷并上台讲解证明题。在正课和习题课上都实施混合式教学，不仅增进了师生之间的交流与互动，而且激发了学生自主学习的动力，取得了良好的教学效果。
下面我们依次对最后两道大题进行分析。
@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/21223455）
这是一道考察 Jordan 标准型应用的中等难度证明题，有50位同学的得分在5分以上。很多同学没有转化为考虑 $A$ 与 $-A$ 的相似关系，而是直接求解矩阵方程 $AX+XA=O$，但他们既没能证明存在非异阵的解 $X=P$，也没能把非异阵 $P$ 具体构造出来，做了大量的无用功，十分可惜。还有一部分同学在证明过程中，直接写 $-J_r(\lambda_0)=J_r(-\lambda_0)$，或者默认 $-J_r(\lambda_0)\approx J_r(-\lambda_0)$ 而不证明，这些都被扣了分。
@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/21223428）
这是一道考察奇异值分解的压轴证明题，只有常骏同学得到了10分，其余同学只得了一些步骤分。很多同学利用列秩和初等列变换来进行化简和讨论，但这是不对的，因为列变换很可能会改变矩阵 $A$ 的主对角元 $a_{ii}$，从而会改变要证明的结论。
八、致谢与寄语
为了本学期混合式教学的顺利开展，习题课秦翊宸老师认真准备每一次习题课教学；研究生助教徐赟程、曹宇航、何炫聪和周奕煊认真批改每一次线上线下作业和期中试卷等。数学学院和相辉学堂2025级同学以及高年级转专业同学能在本次期末考试中取得优异的成绩，除了自身的努力拼搏之外，我相信也离不开教学团队每一位成员的辛勤付出！在此我谨代表全体学生对秦翊宸老师、研究生助教徐赟程、曹宇航、何炫聪和周奕煊表示衷心的感谢！
在本学期高代正课的最后，我送给2025级同学一则寄语：
今年8月底，我即将满50周岁。回想起30多年的数学学习和研究生涯，我觉得自己在最黄金的30--40岁之间，视野不够开阔；在最重要的40--50岁之间，不够努力、不够坚持。因此作为学长和师长，我衷心期待你们能将自己的梦想化成一匹奔腾向前的骏马，在人生最美好的年华砥砺前行，不断成长，收获成功！
最后，衷心感谢2025级同学一年来的温馨陪伴！期待在将来的日子与大家偶遇在美丽的复旦校园！
