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随笔- 245 文章- 0 评论- 265 阅读 -
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复旦大学高等代数课程学习资料推荐
摘要: 复旦大学高等代数课程获得的荣誉 2020年首批国家级一流本科课程(线上线下混合式) 2023年首批上海高校示范性本科课堂 2023年度上海学校课程思政示范课程 2017年上海市教学成果二等奖(项目名称:高等代数课程教学改革的创新与实践) 2011年上海市精品课程 1、高等代数课程的学习方法 谢启鸿简
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posted @ 2015-08-14 20:37 torsor
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2025年6月24日
复旦大学2024--2025学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
摘要: 一、获得A+的同学(按总评成绩排序) 顾子贤、张乐涵、易俊融、鄧崇希、胡晋源、张一、邱添、魏昕桐、李翔宇、郑钟鸿、王皜卿 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共12次,10次100分,少1次扣10分。 总评成绩=作业成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70% 三、
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posted @ 2025-06-24 13:48 torsor
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复旦大学2024--2025学年第二学期(24级)高等代数II期末考试第七大题解答
摘要: 七、(10分) 设
A
,
B
为数域
\mathbb{K}
上的
n
阶方阵,
A
的特征值全为
1
, 且存在正整数
k
, 使得
A^kB=BA^k
, 证明:
AB=BA
. 证法 1 注意到题目的条件和结论在同时相似变换
A\mapsto P^{-1}AP
, $B\
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posted @ 2025-06-24 11:02 torsor
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复旦大学2024--2025学年第二学期(24级)高等代数II期末考试第八大题解答
摘要: 八、(10分) 设
A
是
n
阶正定实对称阵,
Q
是
n\times m
实矩阵, 满足
Q'Q=I_m
, 证明:
Q'A^{-1}Q-(Q'AQ)^{-1}
是半正定阵. 证法 1 由
Q'Q=I_m
可知
Q
的正奇异值全为 1, 故存在
n
阶正交阵 $
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posted @ 2025-06-24 10:07 torsor
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2025年3月8日
复旦大学教材《高等代数学(第四版)》 勘误表
摘要: 根据读者的反馈,教材勘误表和习题解答勘误表将不定期更新,请大家参考。 以下是复旦大学教材《高等代数学(第四版)》的勘误表。 第292页,历史与展望的第2段第1行:在1822 年出版的著作《热的解析理论》中... 第328页,定义7.7.1:设
\psi
是线性空间
V
上的线性变换, $V_
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posted @ 2025-03-08 19:58 torsor
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2025年3月2日
特征值的两个应用
摘要: 矩阵和线性变换的特征值是其最本质的特征之一, 也是进一步研究其几何结构 (如可对角化和相似标准型等) 的基石. 关于特征值及其特征向量的几何意义, 一般的高等代数教材 (如 [1]) 或线性代数教材 (如 [4]) 都会详细地阐述, 这里也推荐读者观看 3Blue1Brown 的教学视频 “Esse
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posted @ 2025-03-02 15:48 torsor
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2025年1月7日
复旦大学2024--2025学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
摘要: 一、获得A+的同学(按总评成绩排序) 王皜卿、徐澈、易俊融、刘沛恩、乔锡泽、冯连冠、曾梓恒、曾溢唐、金振翮、李翔宇 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共14次,10次100分,少1次扣10分。 总评成绩=作业成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70% 三、期末卷
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posted @ 2025-01-07 08:39 torsor
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2025年1月6日
复旦大学2024--2025学年第一学期(24级)高等代数I期末考试第七大题解答
摘要: 七、(10分) 设
V
是数域
\mathbb{K}
上的
n
维线性空间,
\varphi,\psi
是
V
上的幂等线性变换, 满足
\varphi\psi=\psi
且
\mathrm{Ker}\varphi
是
\psi
-不变子空间. 证明: (1) $\ma
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posted @ 2025-01-06 20:27 torsor
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复旦大学2024--2025学年第一学期(24级)高等代数I期末考试第八大题解答
摘要: 八、(10分) 设
A,B
为
n
阶实矩阵, 满足
A^2+B^2=AB
且
AB-BA
为非异阵, 求证:
n
是 3 的倍数且
|BA-AB|>0
. 证明 设
\omega=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}
, 则
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posted @ 2025-01-06 16:02 torsor
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2024年7月4日
复旦大学数学学院 23 级本科生对高等代数课程的评价
摘要: 23级 侯煜天 感谢谢老师的邀请,很荣幸可以为谢老师的高等代数课程撰写这份教学评价。 为期一年的高等代数课程,对我而言可以说是受益匪浅。它以其饱满的内容和丰富的形式,教授给我们高等代数的基本思想、方法和技巧。不仅带领我们学好了高等代数这门课程,而且为我们未来专业课的学习乃至数学专业的研究打下了坚实的
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posted @ 2024-07-04 12:37 torsor
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2024年7月2日
复旦大学2023--2024学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名的同学 施想(95)、侯煜天(94)、刘升(92)、洪临依(92)、王龙晨(92)、文俊(90)、刘宇晗(90)、徐亦闵(89)、邓海斌(89)、褚乐一(89) 二、总评成绩计算方法 作业成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次,10次100分,少1次扣10分。 总
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posted @ 2024-07-02 20:33 torsor
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复旦大学2023--2024学年第二学期(23级)高等代数II期末考试第七大题解答
摘要: 七、(10分) 设
V
是
n
阶实矩阵全体构成的实线性空间,
A
是
n
阶正定实对称阵. 对任意的
X,Y\in V
, 定义二元函数
(X,Y)=\mathrm{tr}(XAY')
. (1) 求证:
(-,-)
是
V
上的一个内积. (2) 在上述内积下, $V
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posted @ 2024-07-02 17:03 torsor
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复旦大学2023--2024学年第二学期(23级)高等代数II期末考试第八大题解答
摘要: 八、(10分) 设
A
为
n
阶非异复矩阵, 证明: 矩阵方程
X^2=A
只有有限个解的充要条件是
A
的极小多项式等于其特征多项式. 证明 注意到题目的条件和结论在同时相似变换
A\mapsto P^{-1}AP
,
X\mapsto P^{-1}XP
下不改变, 故不妨
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posted @ 2024-07-02 16:02 torsor
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2024年1月10日
复旦大学2023--2024学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
摘要: 一、期末考试成绩班级前十名的同学 褚乐一(91)、陈天乐(91)、文俊(90)、林加耀(90)、覃昊东(89)、高宇飞(88)、周家宏(85)、邓海斌(85)、陈康(85)、牛博彬(85) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期提交作业共13次,10次100分,少1次扣10分。
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posted @ 2024-01-10 12:44 torsor
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复旦大学2023--2024学年第一学期(23级)高等代数I期末考试第七大题解答
摘要: 七、(10分) 设
A
为
n\,(n>1)
阶非异阵,
B
是
A
的逆阵. 任取
r
个指标
1\leq i_1<i_2<\cdots<i_r\leq n
, 剩余的指标记为
1\leq i_{r+1}<\cdots<i_n\leq n
. 证明:$$|A|\cdot B
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posted @ 2024-01-10 09:39 torsor
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2024年1月9日
复旦大学2023--2024学年第一学期(23级)高等代数I期末考试第八大题解答
摘要: 八、(10分) 设
V
是数域
\mathbb{K}
上的
n
维线性空间,
\varphi,\psi
是
V
上的线性变换, 满足
\varphi\psi=\psi\varphi
. 证明: 存在正整数
m
, 使得 $$\mathrm{Im}(\varphi^m+\psi
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posted @ 2024-01-09 16:15 torsor
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1. Re:复旦大学教材《高等代数学(第四版)》 勘误表
感谢谢老师
--Aveiro
2. Re:复旦大学2024--2025学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
好
--Shhid
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