05 2025 档案
摘要：一个模型，我们训练了很长时间，我们不可能使用的时候再次训练，那么如何保存呢？ 训练好的模型保存非常重要，这样可以在需要时直接加载使用，无需重新训练。以下是保存和加载模型的常用方法： 1. Python内置模块：pickle import pickle # 保存模型 with open('model.
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摘要：1 什么是维灾难 随着维度的增加，分类器性能逐步上升，到达某点之后，其性能便逐渐下降。 有⼀系列的图⽚，每张图⽚的内容可能是猫也可能是狗；我们需要构造⼀个分类器能够对猫、狗⾃动的分类。⾸先，要寻找到⼀些能够描述猫和狗的特征，这样我们的分类算法就可以利⽤这些特征去识别物体。猫和狗的⽪⽑颜⾊可能是⼀个很
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摘要：1 定义 过拟合：⼀个假设在训练数据上能够获得⽐其他假设更好的拟合， 但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂) ⽋拟合：⼀个假设在训练数据上不能获得更好的拟合，并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了⽋拟合的现象。(模型过于简
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摘要：Scikit-learn概述 Scikit-learn 是 Python 最流行的机器学习库之一，提供高效的算法实现和数据处理工具。 官网：https://scikit-learn.org/stable/ Python语⾔的机器学习⼯具 Scikit-learn包括许多知名的机器学习算法的实现 Sc
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摘要：线性回归简介 线性回归应⽤场景 房价预测 销售额度预测 贷款额度预测 举例： 什么是线性回归 定义与公式 线性回归(Linear regression)是利⽤回归⽅程(函数)对⼀个或多个⾃变量(特征值)和因变量(⽬标值)之间关系进⾏建模的⼀种分析⽅式。 特点：只有⼀个⾃变量的情况称为单变量回归，多于
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摘要：熵 “熵”是一个非常重要的概念，在物理、信息论、机器学习等领域都有广泛应用。 一、熵的本质：衡量“不确定性” 熵（Entropy）的本质是描述一个系统的不确定性或混乱程度。 熵越高，系统越混乱、越难预测（比如抛一枚均匀硬币，结果最不确定）。 熵越低，系统越有序、越容易预测
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摘要：核函数（Kernel Function）是机器学习和统计学中的核心概念，主要用于将低维数据隐式映射到高维空间，从而解决线性不可分问题。 它在支持向量机（SVM）、核主成分分析（Kernel PCA）等算法中广泛应用。 注意！在升维的时候，构造出来的新维度可能毫无意义，或者意义根本不明确，单纯就是为了
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摘要：LateX LaTeX 是一种基于 TeX 的专业排版系统，特别适合处理数学公式、学术论文、技术文档等复杂排版需求。核心优势： 数学公式：原生支持复杂数学符号和公式排版。 结构化文档：自动生成目录、图表索引、参考文献。 跨平台兼容：生成 PDF 文件，确保格式
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摘要：定位 基于 NumPy 的高级科学计算工具库。数值计算库,在numPy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数。 SciPy的中文翻译是“Scientific Python”，发音为“Sigh Pie”。 官方文档：https://scipy.org/。 为什么使用SciPy
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摘要：随机变量 定义 随机变量将随机试验的结果量化为实数，从而方便用数学工具研究随机现象的规律性。 随机变量 X 是从样本空间 Ω 到实数集 R 的映射：X:Ω→R 即每个试验结果 ω∈Ω 对应一个实数值 X(ω)。 示例： 抛硬币：X(正面)=1，X(反面)=0。 测量灯泡寿命：X(ω)
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摘要：概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学分支 基本概念 样本空间 样本空间是概率论中的基础概念，指一个随机试验中所有可能结果的集合。它是定义概率模型的基础框架，用于描述随机现象的所有潜在结果。 1. 基本定义 符号表示：通常用 Ω 或 S 表示。 元素：样本空
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摘要：特征值，特征向量 前言 矩阵对向量可以做拉伸也可以做旋转： 特征值、特征向量定义 A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方
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摘要：向量组：有限个相同维数的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组 向量组是有多个向量构成，可以表示为矩阵。 秩：独立向量的个数 线性组合 线性表示 向量组的线性表示 向量组的相关无关 向量组的线性关系主要指的是向量组内部各个向量之间的线性相关性。 几何意义： 在二维或三维空间中，线性相
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摘要：认识矩阵 矩阵（matrix）是线性代数的核心工具，是一个由数构成的二维数组。排列成 m 行 n 列，记作 A∈Rm×n。 和科学计算numpy里array的区别是，矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。 矩阵的维数:即行数×列数。 Aij 指第 i 行，第 j 列的元素。 例如
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摘要：拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）是求解约束优化问题的核心工具，用于在等式约束条件下寻找目标函数的极值。 条件极值 问题类型：求解目标函数 f(x1,x2,…,xn) 的极值，满足约束条件 g(x1,x2,…,xn)=0。（注意！！这里说的约束条
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摘要：引例 导数的定义（变化率） 注：涉及变化率（函数随自变量的变化速度）的问题，都用导数来描述和计算。 导数的几何意义（切线、法线） 单侧导数 可导与连续 不可导的情况 导数公式--常数和基本初等函数 （不要死记硬背，现查现用） 导数的运算（函数的和、差、积、商的求导法则） 复合函数求导 导数公式推导与
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摘要：引言 假设y=10x，我们很容易计算出特殊点的值，例如x=1时y=10，x=2时，y=100。。。那么x=1.0001时，y=？我们是无法计算出来的。 同理，我们很容易算出sin(π/2)=1，但是sin(0.1)的值又怎么计算呢？ 此时就要使用到泰勒公式来估计出近似值。 泰勒公式是什么 设函数 f
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摘要：函数 给定一个数集A，对A施加一个对应的法则/映射f，记做:f(A)，那么可以得到另外一个数集B，也就是可以认为B=f(A)；那么这个关系就叫做函数关系式，简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值域B、对应的映射法则f。 常见函数 函数分类 分段函数 显函数与隐函数 反函数 若函数 f ：D → f
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摘要：起源 微积分诞生于17世纪，主要帮助人们解决各种速度，面积等实际问题。如何求曲线的面积呢？ 微积分两大支柱 微分学（导数） 核心问题：研究函数在某一点的瞬时变化率（如速度、切线斜率）。 符号： 定义： 积分学（积分） 核心问题：计算函数在
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摘要：行列式的本质 行列式的诞生 行列式等于零时，方程组无解或者有无穷多解 低阶行列式 一二阶行列式 1X1的方阵，其行列式等于该元素本身。A=（a11） |A|=a11 2X2的方阵，其行列式用主对角线元素乘积减去次对角线元素的乘积。 三阶行列式 对角线法则 n阶方阵A的行列式计算规则为：所有主对角线
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摘要：线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数； 而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系，一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系；也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的
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摘要：线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成直线关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数； 而非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系，一阶导数不是常数的函数。 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系；也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的
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摘要：多元函数的极限 多元函数的概念 二元函数的定义 二元函数的图形通常是一张曲面。 多元函数的极限 多元函数偏导数 举例理解：一次对付一个不法分子，各个击破。 高阶偏导数 解释：纯偏导：一次只谈有一个女朋友 方向导数 方向导数，和各学科交叉都无敌好用的微积分知识。 方向导数定义 理解： Δy小于0时：
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摘要：学习目的 打下基础! 为机器学习，数据分析，数据挖掘，人工智能做准备 学习内容 高数、线性代数、概率论、统计分析 学习注意事项 并不是考研数学，重点在于理解而非笔算 打下基础，快速入门，边学边用，经常回顾，哪里不会点哪里
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