01-1高等数学-函数&极限

函数

给定一个数集A，对A施加一个对应的法则/映射f，记做:f(A)，那么可以得到另外一个数集B，也就是可以认为B=f(A)；那么这个关系就叫做函数关系式，简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值域B、对应的映射法则f。

常见函数

函数分类

分段函数

 

显函数与隐函数

反函数

若函数 f ：D → f ( D ) ,它存在逆映射 f^－1 ：f ( D ) →  D，则此映射 f^－1称为函数 f 的反函数。

预备概念：

单射函数​​（亦称​​一对一函数​​）是指一个函数中不同的输入值对应​​唯一的输出值​​。数学定义如下：
对于函数 $f:A\to B$，若满足：

            ∀x1​,x2​∈A,x1​≠x2​⟹f(x1​)≠f(x2​),

则称 $f$ 为单射函数。

单调函数一定是反函数。

反函数的性质

复合函数

函数几种特性

基本初等函数 (Basic Elementary Functions)

极限

数列极限

函数极限

定义：

若这样的 a 不存在，则称数列{ x_n }无极限或{ x_n }发散。

注：数学里所有希腊字母发音都采用英文发音（为了国际交流）

ε读作艾普西龙（Epsilon）‌ε通常读作/ˈɛpsɪlən/ 或 /ˈɛpsəlɒn/（美式发音），ε在数学和物理学中常用于表示小量、误差或极限的定义‌

δ希腊字母δ读作“delta”‌，音标为[ˈdeltə]‌，在数学和物理学中，δ常用来表示变化量或增量。

极限不存在的情况

无穷小

函数极限的性质

极限存在的两个准则

几个重要极限（常用，建议记忆）

第三个重要极限

函数的连续性