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LaTeX 数学公式

LateX

LaTeX 是一种基于 TeX 的​​专业排版系统​​，特别适合处理数学公式、学术论文、技术文档等复杂排版需求。
​​核心优势​​：

  • ​​数学公式​​：原生支持复杂数学符号和公式排版。
  • ​​结构化文档​​：自动生成目录、图表索引、参考文献。
  • ​​跨平台兼容​​：生成 PDF 文件，确保格式统一。
  • ​​免费开源​​：社区资源丰富，扩展性强。

​​二、快速入门指南​​

​​1. 安装 LaTeX​​
  • ​​Windows/Mac​​：安装 TeX Live 或 MacTeX。
  • ​​在线编辑​​：直接使用 Overleaf（无需安装，适合新手）。
1. 数学公式排版​​

LaTeX 的强项在于数学公式，AI 中常用的符号如下：

​​符号​​ ​​LaTeX 代码​​ ​​示例​​
向量 \mathbf{x}
矩阵 \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}
概率分布 P(x \mid \theta)
梯度 \nabla f(x)
期望值 \mathbb{E}[X]
交叉熵损失 \mathcal{L}_{\text{CE}}

​​完整公式示例​​（线性回归）：

假设模型为：
$$
\hat{y} = \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b
$$
损失函数为均方误差：
$$
\mathcal{L} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \hat{y}_i)^2
$$
梯度下降更新规则：
$$
\mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} - \eta \nabla_{\mathbf{w}} \mathcal{L}
$$

其他常用 LaTeX 符号​​

​​符号​​ ​​LaTeX 代码​​ ​​用途​​
均值（μ） \mu 表示平均值
标准差（σ） \sigma 表示标准差
求和（Σ） \sum 求和符号
分式 \frac{a}{b} 分数（如 ）
上标/下标 x^2, x_0 数学表达式（如 ）

高效工具与资源​​

​​工具​​ ​​用途​​ ​​链接​​
Overleaf 在线 LaTeX 编辑器（实时协作） overleaf.com
Mathpix 截图转 LaTeX 公式（手写公式识别） mathpix.com
Detexify 手绘符号查 LaTeX 代码 detexify.kirelabs.org
Zotero 参考文献管理 + BibTeX 导出 zotero.org

学习路径建议​​

  1. ​​基础语法​​：掌握文档结构、章节、列表、图片表格插入。
  2. ​​数学公式​​：重点练习矩阵、概率符号、优化公式。
  3. ​​算法排版​​：学习 algorithm2e 或 algorithmicx 宏包。
  4. ​​模板定制​​：下载顶会论文模板，分析其设计。
  5. ​​协作技巧​​：Overleaf + Git 实现版本控制。

见问题解答​​

​​Q1：LaTeX 和 Word 有什么区别？​​

  • LaTeX 通过代码控制排版，适合复杂公式和大型文档；Word 所见即所得，适合简单文档。

​​Q2：如何快速输入符号？​​

  • 使用 Detexify 手绘识别，或记忆常用符号（如 \theta, \sum, \mathcal{L}）。

​​Q3：如何调试编译错误？​​

  • 从错误信息定位行号，检查括号匹配 {} 和特殊符号转义（如 _ 需写为 \_）。

jupyter里应用

魔法命令：

%%latex
\begin{equation}
  \int_0^\infty \frac{x^3}{e^x-1}\,dx = \frac{\pi^4}{15}
  \label{eq:sample}
\end{equation}

markdown里应用

正态分布

# 正态分布

正态分布代表了宇宙中大多数情况的运转状态。大量的随机变量被证明是正态分布的。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
***

## 公式
$$ f(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$$
- $\mu$ 是均值 
- $\sigma$ 是标准差

二项式分布（Binomial Distribution）

二项式分布的属性包括：

  • 每个试验都是独立的。
  • 在试验中只有两个可能的结果：成功或失败。
  • 总共进行了n次相同的试验。
  • 所有试验成功和失败的概率是相同的。 （试验是一样的）

公式

## 公式
$$ Binom(k|N,p) = {N \choose k}p^{k}(1-p)^{N-k} $$
 $N \cdot p$ 表示分布的均值

卡方分布（Chi-Squared Distribution）

## 公式

$$
 \begin{equation}
    f(x|k) =
    \begin{cases}
      \frac{x^{\frac{k}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}}}{2^{\frac{k}{2}}\Gamma(\frac{k}{2})}, & \text{if}\ x>0 \\
      0, & \text{otherwise}
    \end{cases}
  \end{equation}
$$<br>
where
$$ \Gamma(n) = (n-1)! $$<br>
and $k$ denotes the degrees of freedom.

泊松分布（Poisson Distribution）

 

## 公式

$$ f(x|\lambda) = \frac{\lambda^{x}e^{-\lambda}}{x!}$$
where $\lambda$ denotes the mean of the distribution.

Beta分布

## Formula


$$ Beta(x|\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)}$$
where
$$ B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}$$
and
$$ \Gamma(n) = (n-1)! $$<br>
$\alpha$ and $\beta$ 可以当成是我们成功，失败的次数

MAE

## MAE(Mean Absolute Error)介绍
 - 就是绝对误差的平均值
 - 能更好地反映预测值误差的实际情况
     $$ MAE(X,h) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} {|h(x^{(i)}) - y^{(i)}|}$$
 
api:
 - sklearn.metrics.mean_absolute_error

matplotlib里应用

  • 在 Matplotlib 中，默认支持通过 $ 包裹的 LaTeX 表达式（需开启 LaTeX 支持或使用内置的 mathtext）。
  • 单 $ 表示行内数学公式（inline math），双 $$ 表示独立数学公式（display math）。

2. ​​启用 LaTeX 支持​​

默认情况下，Matplotlib 使用内置的 mathtext 渲染简单公式，但若需复杂公式（如积分、分式），需配置 LaTeX 环境：

# 在代码开头添加以下配置
plt.rcParams.update({
    "text.usetex": True,   # 启用 LaTeX 渲染
    "font.family": "serif"  # 设置字体（如 Times New Roman）
})

3. ​​显示效果示例​

import matplotlib.pyplot as plt

plt.text(
    x=-1,
    y=0.35,
    s=r"$\mu = 0$",  # 正确写法（无多余空格，使用 raw string）
    rotation=65,
    alpha=0.75,
    weight="bold",
    color="#008fd5",
)
plt.axis([-2, 2, 0, 0.5])
plt.show()

博客园中使用数学公式

开启数学公式支持：

直接在博文中书写LaTeX 数学公式：

$$ Binom(k|N,p) = {N \choose k}p^{k}(1-p)^{N-k} $$
 $N \cdot p$ 表示分布的均值

 

posted @ 2025-05-23 17:35  指尖下的世界  阅读(781)  评论(0)    收藏  举报