郝hai - 博客园

2025年7月31日

摘要：启发式算法的核心思想是利用问题特征和经验信息，引导搜索过程快速逼近较优解，而非穷举全部解空间。从20世纪50年代西蒙与纽厄尔提出“启发式问题求解”概念起，到A*搜索、遗传算法、蚁群优化等方法的发展，启发式算法逐步演化为智能优化的重要支柱，并在人工智能、机器学习与工业系统中展现出强大生命力。 “在无法阅读全文

posted @ 2025-07-31 20:59 郝hai 阅读(1199) 评论(0) 推荐(0)

步入约束优化的核心：拉格朗日乘数法的数学美学

摘要：在现代科学与工程的诸多领域中，优化问题无处不在。如何在多种限制条件下找到最优解，既是理论数学的经典难题，也是实际应用中的关键挑战。约束优化作为其中的重要分支，依赖于一套强大而优雅的数学工具，而拉格朗日乘数法正是这套工具中的核心法宝。诞生于18世纪的拉格朗日乘数法，不仅开启了带约束极值问题的代数化处阅读全文

posted @ 2025-07-31 05:59 郝hai 阅读(593) 评论(0) 推荐(0)

2025年7月30日

非线性规划：Kuhn-Tucker条件的诞生、原理与现代进化

摘要：在现实世界中，最优解往往藏匿在复杂的约束条件背后，线性规则已无法描述真实经济、工程与智能系统的运行逻辑。非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）因此应运而生，成为现代优化理论的中流砥柱。20世纪中叶，两位学者——Harold Kuhn 与 Albert Tucker，在La 阅读全文

posted @ 2025-07-30 10:21 郝hai 阅读(532) 评论(0) 推荐(0)

2025年7月28日

旅行商问题的先声：哈密尔顿巡游游戏的数学之美

摘要：在数学史上，有许多问题因其简洁的表述和深刻的内涵，成为推动数学发展和应用的催化剂。哈密尔顿（William Rowan Hamilton）便是这样一位先驱，他不仅以力学和代数的杰出贡献闻名，更因其对“巡游游戏”（Hamiltonian cycle）概念的提出，成为旅行商问题（TSP）及图论领域的奠基阅读全文

posted @ 2025-07-28 08:05 郝hai 阅读(250) 评论(0) 推荐(0)

2025年7月26日

Dijkstra 的计算世界：为何荷兰孕育了如此伟大的程序思想？

摘要：在计算机科学的发展史中，若要评选一位兼具哲学深度与技术创新的开创者，Edsger W. Dijkstra 必居前列。他不仅以“Dijkstra算法”奠定了图论路径搜索的经典地位，也以其对程序结构、形式方法、并发控制等诸多问题的深刻见解，对整个计算思维方式产生深远影响。更重要的是，Dijkstra所代阅读全文

posted @ 2025-07-26 09:43 郝hai 阅读(166) 评论(0) 推荐(0)

从哥尼斯堡七桥到图论开端：欧拉的开创性贡献

摘要：在浩瀚的数学星河中，有一位横跨分析、数论、拓扑、物理、力学等众多领域的巨擘——莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）。他不仅以惊人的论文数量和符号规范重塑数学语言，更以逻辑之光照亮科学进程。从哥尼斯堡的一座桥开始，他首次将“结构”而非“度量”作为问题核心，开创了图论与拓扑的先河。在那个尚未有阅读全文

posted @ 2025-07-26 06:48 郝hai 阅读(735) 评论(0) 推荐(0)

博弈论：约翰·纳什的美丽心灵

摘要： 20世纪的科学舞台上，博弈论悄然登场，从经济学的边缘工具跃升为解决社会互动、战略选择与理性冲突的核心理论。而在这场变革的中心，站着一位被誉为“理性建模的缔造者”的人物——约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash）。他以仅用28页的博士论文，揭示了一个改变经济学与数学世界的概念——纳什均衡阅读全文

posted @ 2025-07-26 06:29 郝hai 阅读(455) 评论(0) 推荐(0)

理性决策的开端：冯·诺依曼与博弈论的数学建构

摘要：在充满不确定性的世界里，如何做出理性决策，是一切科学、经济与社会制度设计的核心命题。而在这一理性建构的数学基础之中，约翰·冯·诺依曼无疑是一位无可替代的奠基者。他不仅是量子力学和计算机结构的先驱，更以博弈论开创了人类“对抗性互动”与“最优选择”建模的新纪元。从战时核威慑的策略设计，到市场中企业竞价的阅读全文

posted @ 2025-07-26 06:28 郝hai 阅读(349) 评论(0) 推荐(0)

经济学的数学化转折：《博弈论与经济行为》的摩根斯坦

摘要： 20世纪上半叶，经济学正处于方法论的十字路口：一方面，经典理论依赖直觉与历史叙述，难以刻画多方博弈与战略互动；另一方面，数学工具日益成熟，却未被充分引入经济学核心分析。奥斯卡·摩根斯坦正是在这一背景下出现的关键人物。他与数学家冯·诺依曼合作，开创了博弈论这一全新分析框架，使经济学首次能够像物理学一样阅读全文

posted @ 2025-07-26 06:27 郝hai 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)

从任务分配到匈牙利算法：指派问题的提出、发展与应用

摘要：指派问题作为组合优化领域的经典模型，广泛应用于生产调度、交通运输、人工智能等多个领域。20世纪中叶，美国数学家哈罗德·库恩基于匈牙利数学家早期的图论成果，提出了系统高效的匈牙利算法。 “匈牙利算法以其巧妙的矩阵变换和匹配策略，完美解决了指派问题这一组合优化难题。哈罗德·库恩的贡献不仅推动了运筹学发展阅读全文

posted @ 2025-07-26 06:25 郝hai 阅读(769) 评论(0) 推荐(0)

haohai9309

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