09 2020 档案
摘要：有趣的贪心题，但是不是很难（我会的都是简单题（暴论））
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摘要：CF848D Shake It! 给定 \(n,m\)，现在按照此规则生成无向图，初始我们有一张图 \(G\)，仅包含两个节点 \(s,t\)，以及连接 \(s\to t\) 的边。 每次你可以选择一条已经存在的边 \((u,v)\)，然后将往图中加入节点 \(w\) 和边 \((u,w),(w,v
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摘要：有趣的性质题，由于要输出方案，所以没法大胆猜测结论了呀！
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摘要：[ZJOI2016]大森林 现在有 \(n\) 棵树，第 \(i\) 棵树只有一个节点，其编号为 $0$，这个节点也是这棵树的特殊点。 接下来进行 \(m\) 次操作： 选择区间 \([l,r]\) 并给区间内的每棵树加入一个新节点，编号为 \(cnt\)，连接其和特殊节点，然后 \(cnt\rig
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摘要：CF1237F 给定一个大小为 \(n\times m\) 的矩形，需要放置部分 $1\times 2$ 的骨牌，满足不存在两张骨牌占据了同一行或者同一列。 现在已经放了 \(k\) 张骨牌，求在这个矩形上额外放置若干张骨牌的方案数（骨牌无标号）。 \(n,m\le 3600,k\le 2400\)
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摘要：CF1404D 这是一道交互题 给定 $2n$ 个数 $1,2\sim 2n$，A 和 B 进行交互，如下规则： A 需要将元素分成 \(n\) 组 \(\mathbf{pair}\) B 从每组 \(\mathbf{pair}\) 中选择一个元素，如果权值和是 $2n$ 的倍数那么 B 胜，否则
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摘要：CF1286F Harry the Potter 给定 \(n\) 个数，你的目标是将所有数变成 $0$ 可以执行以下两种操作： 选定 \(a_i\)，将其减去 \(x\) 选定 \(a_i,a_j\)，给 \(a_i\) 减去 \(x\)，\(a_j\) 减去 \(x+1\) \(n\le 20,
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摘要：A sb题 B sb题 C 根据容斥原理，如果 \(n>m\)，则至少存在两个数满足 \(a_i=a_j\pmod m\)，所以输出 $0$ 即可，否则暴力。 D 选两个叶子节点，然后查询，然后删除其中一个或者两个即可。 保证每次查询至少可以删除一个点，同时查询的上界为 \(\lfloor\frac
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摘要：CF1383 A [* easy] 给定两个字符串 \(A\) 和 \(B\)，每次可以选取 \(A\) 中若干个相同的字符 \(x\)，然后将其改成 \(y\)，需保证 \(x<y\) 求使得 \(A=B\) 的最小操作次数。 数据组数 \(\le 10\)，\(\sum |A|,\sum |B|
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摘要：CF1375G 给定 \(n\) 个点的树，每次操作为选取 \(a,b,c\) 三个点，满足 \(a\) 和 \(b\) 有边，\(b\) 和 \(c\) 有边，然后执行如下： 将 \(a\) 及其所有儿子与 \(c\) 连边。 删去 \(a\) 和其所有儿子的边。 求最小的操作次数使得原树存在度为
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摘要：A sb 题。 B sb 题。 C NOIp 2018 D1T1 D 特判题，烦人。 E [* easy] 给定 \(n\)，你需要构造一个大小为 \(n\times n\) 的棋盘，每个元素的值由你指定。 接下来做 \(q\) 次查询，每次规定一个路线，然后从 \((1,1)\) 走到 \((n,
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摘要：正整数幂与伯努利数 十分神仙。 考虑正整数幂： \(\sum_{i=1}^n i^k\) 假设我们给定了 \(n\) 被要求求解 \(k=\{1,2,3...10^5\}\) 时的答案，怎么办（ \(n\) 非常大 ）。 考虑一个构造，我们构造 \(\mathbf{EGF}\) 来计算答案，设 \(
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摘要：WC2019 数树 题意： 给定 \(n,y,op\) 问题 $0$ ：给定两棵树 \(T_1,T_2\)，求给每个点赋值 \([1,y]\) 的方案数，使得如果存在一条路径 \(p\to q\) 同时属于两棵树，那么这两个点必须是相同颜色。 问题 $1$：给定 \(T_2\) ，假设 \(T_1\
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摘要：先考虑如何用一个 dp 来计数 设 \(dp_{0,j}=p_j\) \(dp_{i,j}=\sum_{k=j}^{n}\frac{dp_{i-1,k}}{k+1}\) 构建答案的生成函数为： \(F_i(x)=\sum f_jx^j\) \(F_i(x)=\sum x^j\sum_{k=j}^n
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摘要：CF1392G 给定一个长度为 \(k\) 的 01 串 \(s,t\)，给定 \(n\) 个操作，第 \(i\) 个操作为交换 \(s\) 中的 \(u_i\) 和 \(v_i\) 然后你选择一个区间的操作依次执行，这个区间的长度不能小于 \(m\)。 最大化 \(s\) 和 \(t\) 相同的位
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摘要：ZJOI2019 开关 给定长度为 \(n\) 的序列 \(s\)，每个点被选择的概率为 \(\frac{p_i}{\sum p_i}\)，对于全 $0$ 序列，每次操作为翻转一个值，求期望操作多少次可以得到目标序列。 \(n\le 100,\sum p_i\le 5\cdot 10^4\) \(\
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摘要：[PKUWC2018]随机算法 给定一张图，大小为 \(n\)，边数为 \(m\)。 现执行一个算法： 随机一个排列 \(p\) 然后令 S 为空集，依次考虑排列 \(p\)，对于 \(\forall i,1\le i\le n\)，检查 \(S\lor p_i\) 是否为独立集，如果是则加入 \(
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摘要：[PKUWC2018]随机游走 tag: min-max 容斥，树上高斯消元 首先进行 \(\min-\max\) 容斥，变成给定集合 S 求： \(\sum_{T\subseteq S,T\ne \varnothing} (-1)^{|T|+1}E(\min(T))\) 现在考虑求解如下问题： 对
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摘要：有 \(n\) 个人， 第 \(i\) 个人有 \(a_i\) 个饼干。 每次随机选择一个饼干， 将其随机分配给除了它现在所有者的其他 \(n-1\) 个人。 求使得一个人拥有所有饼干的期望步数，对 $998244353$ 取模。 \(n\le 10^5,\sum a_i\le 3\cdot 10^
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摘要：[国家集训队 2012]JZPKIL 多次查询，每次给定 \(n,x,y\)，求： \(\sum_{i=1}^n \gcd(i,n)^x\textrm{lcm}(i,n)^y \pmod {10^9+7}\) \(T\le 100,1\le n\le 10^{18},x,y\le 3000\) \(
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摘要：AGC034F 给定一个 \(n\) 和长度为 $2^n$ 的数组 \(A\) 初始有一个为 $0$ 的变量 \(x\)，每次以 \(\frac{A_i}{\sum A_j}\) 的概率使其异或 \(i\) 对于 \(i\in [0,2^n)\) 求 \(x\) 第一次变为 \(i\) 的期望步数。
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摘要：CF1137F 首先那个 compare 是过来搞笑的。 我们只关注这个 up,when 即可。 先关注最初的局面，我们通过一定观察会发现最后一次被删除的元素一定是最大值。 每次修改都是变成 \(\max+1\)，换而言之我们可以认为每次修改是使得某个元素变成了最后被删除的元素，为了方便考虑，我们令
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摘要：CF431D 给定一张棋盘，\(n\times n\) 的大小，每个位置有一个权值。 每次你可以选择一个大小为 \(m\times m\) 的矩形翻转其中权值，其中 \(m=\frac{n+1}{2}\) 最大化权值和。 \(n\le 33\)，保证 \(n\) 为奇数。 \(\rm Sol:\)
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摘要：CF838D [* hard] 好仙的题... 给定 \(N,M\) 表示有 \(N\) 个座位从 $1\sim N$ 依次排布，\(M\) 个人从 $1\sim M$ 依次标号，现在从 $1\to M$ 每个人依次选择从左边/右边指定一个位置 \(x_i\) 然后从左往右/从右往左走过去，如果位置
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摘要：CF1270H 给出一个序列 \(a\)，若对于 \(i<j\) 有 \(a_i<a_j\) 则连一条 \(i\to j\) 的边，求联通块个数。 支持单点修改，保证任意时刻 \(a\) 互不相等。 \(n,q \le 5\times 10^5,a_i\le 10^6\) \(\rm Sol:\)
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摘要：CF1305G [* hard] 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，并生成图 \(G\) 对于 \((i,j)\)，若 \(a_i~ \textrm{and}~ a_j=0\)，那么连接 \(i\to j\) 现在每个点都要被加入集合 \(S\)，有两种方式加入集合： 直接加入集合 \(S\)
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摘要：Luogu 月赛 1C P6689 序列 给定 \(N,K\)，初始有一个长度为 \(N\) 的字符串 \(S\) 为全 (，进行若干次操作直到 \(K=0\) 在 \([1,N]\) 中随机一个数，将此位置上的括号取反。 如果本次随机使得 ( 的数量减少了 $1$，那么给 \(K\) 减 $1$
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摘要：【XR-2】永恒 给定大小为 \(n\) 的两棵树 \(T_1,T_2\)，以及 \(T_1\to T_2\) 的一个映射，求： \(\sum_{x\in T_1}\sum_{y\in T_1}\sum_{u\in T_1}\sum_{v\in T_1} [u<v][x<y][[u,v]\in [x
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摘要：CF1205E 给定字符串 \(s\)，定义 \(f(s)\) 为其 \(\rm border\) 的数量，令其长度为 \(n\)，字符集为 \([1,k]\)，求 \(f(s)^2\) 的期望。答案对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le 10^5,k\le 10^9\) \(\rm Sol:\
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摘要：P3598 Koishi Loves Number Theory 感觉挺有意思的。 定义 \(f(n)=\sum_{k=0}^n x^k\)，其中 \(x\) 为常数。 给定 \(x\) 和 \(N\) 个自然数 \(a_i\)，求 \(\textrm{lcm}\{f(a_1),f(a_2)...f
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摘要：随机数生成器 sol 研发了一个神奇的随机数系统，可以自动按照环境噪音生成真·随机数。 现在 sol 打算生成 \(n\) 个 \([1,x]\) 的整数 \(a_1, ..., a_n\)，然后进行一些询问。\(q\) 次询问，每次询问 \(i\) 有两个参数 \(l_i\) 和 \(r_i\)，
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摘要：ZJOI2016 小星星 求一个从 树 \(T\) 到 图 \(S\) 的映射，使得树上的两个点如果在树上有边，也会在图上有边，并且两个点不可以映射到同一个点上。 \(n\le 17,m\le \frac{n(n-1)}{2}\) \(\rm Sol:\) 遇事不决，容斥当前。 先考虑一个暴力做法，
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摘要：CF1153F [* hard] 看上去挺有意思的一道题。 有一段长为 \(L\) 的线段，有 \(N\) 个区间，左右端点在 \([0,L)\) 间均匀随机（可能不是整数） 求在这条线段上，期望被至少 \(K\) 段区间覆盖的线段的长度，对 $998244353$ 取模。 \(N,K\le 200
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摘要：[EER1]河童重工 给定两棵树 \(T_1,T_2\)，定义点 \((u,v)\) 的边权为 \(\textrm{dist}_1(u,v)+\textrm{dist}_2(u,v)\) 这是一张完全图，求解其 MST \(n\le 10^5\)，时限为 \(\rm 4s\) \(\rm Sol:\
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摘要：I 君的商店 不知道这道题是怎么被人想出来的，tql 题意： 有一张图，\(n\) 个点，\(m\) 条边，但是你不知道这张图具体的模样，你可以执行 4 种操作来确定这张图： 每个点初始有一个状态 $0$ \(\rm modify(x)\)，修改点 \(x\) 的状态以及其所有与其有边的点的状态。
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摘要：CF1326F 给定一张无向图 G，大小为 \(n\)。 求有多少种排列 \(p\)，其生成 01 串 S 为： 对于 $1\le i\le n-1$，若 \(p_i\) 与 \(p_{i+1}\) 如果其在图 G 上存在边，则第 \(S_i=1\)，否则为 $0$ 对于所有可能的 $2^$ 种 0
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摘要：APIO2016 划艇 给定 \(n\) 个数，每个点的取值为 \([a_i,b_i]\)，每个数可以选/不选，选之后需要确定其权值，求多少种选数方案使得其单调不降。 \(\rm Sol:\) 先考虑一个 \(\mathcal O(nw)\) 的做法，\(f_{i,j}=[a_i\le j\le b
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摘要：治疗之雨 给定 \(n,m,p,k\)，表示你有 \(m+1\) 个变量，其中第一个变量的上限是 \(n\)，下限为 $0$，初始值为 \(p\)，其余 \(m\) 个变量均为 \(\infty\)，不存在到达上限或者下限。 定义一轮操作为： 随机选择一个没有到达上限的数，给其 \(+1\)，然后执
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摘要：CF1292F Nora's Toy Boxes [* hard] 给定 \(n(n\le 60)\) 个不同的 \(\le 60\) 的正整数，当 \((i,j,k)\) 满足 \(a_i|a_j\) 且 \(a_i|a_k\) 时可以将 \(a_k\) 删除，求删除最多数的删除序列数。 \(\r
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摘要：ARC068F 给定 \(n,k\)，按照如下规定： 将 $1\sim n$ 依次加入双端队列，每次可以从头部/尾部。 然后将其依次弹出（可从头部，从尾部） 问有多少个排列满足： $1$ 恰好在第 \(k\) 个位置。 可以通过上述规则生成。 \(n,k\le 2000\) \(\rm Sol:\)
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摘要：CTS2010 性能优化 [* medium] 题面 \(\rm Sol:\) 首先可以证明循环卷积只需要直接代入 \(n\) 次单位根进去就可以了。 注意到： $$\begin &\sum_i \sum_j[(i+j)\mod n=k]A_iB_j \&\iff\sum_i\sum_j \frac
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摘要：[湖北省队互测2014]一个人的数论 给定 \(n,d\)，计算 \(f_d(n)\) 其中 \(f_d(n)\) 为 \([1,n]\) 中所有与 \(n\) 互质的数的 \(d\) 次幂之和。 由于 \(n\) 非常大，所以给出其因式分解式，\(p_1^{a_1}p_2^{a_2}...\)，保
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摘要：NOI2016 王国饮水记 如何不写斜优/决策单调性，用暴力通过此题。。（大雾） 首先我们只需要考虑 \(h_i>h_1\) 的点。 然后考虑 \(K\) 足够大的点，我们手玩一段时间，发现将这些剩余点保留下来并排序，最优决策一定是将他们依次和 $1$ 联通。 比如样例中的 $1,3,4$，假设可以
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摘要：ARC096D 题目链接 稍微差分一下，问题可以变成完全背包，但是每个元素的出现次数为 \(D\)，花费为 \(m_i'\)，贡献为 \(\textrm{size}(i)\)。 然后观察一下物品个数和贡献都小于 $50$ 但是 D 却是 $10^9$ 考虑贪心，我们按照 "性价比" 进行贪心，假设
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摘要：AGC018E [* hard] 给你三个矩形。 三个矩形从左下到右上排开。矩形顶点坐标范围是1e6 \(X,Y\) 依次升序排序。 在三个矩形内先分别选一个点出来，构成 S, T, P，求从 S 走到 T 走到 P 的方案数。 对于所有选点方案，求和。 \(X,Y\le 10^6\) \(\rm
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摘要：NOI2011 NOI嘉年华 第一问会 \(\mathcal O(N^3)\)，第二问会 \(\mathcal O(N^4)\) 先离散化，第一问大概是设 \(f_{i,j,k}\) 表示考虑到第 \(i\) 个区间，当前选了 \(j\) 个区间，当前区间的最右点为 \(k\) 的情况下，另一个序列
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摘要：CF773F [* hard] 给定 \(N\) 和 \(W\)，求解有多少个严格单调递增序列 \(a\) 满足 \(a_n\le W\)，长度 \(\le N\) 且满足如下约束： 设 \(g\) 为 \(\gcd(a_1, a_2...a_n)\)，\(x\) 为 \(a_n/g-n\)，\(y
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摘要：UOJ#207. 共价大爷游长沙 给定一棵树和一个集合 \(S\)，\(S\) 内部为若干个点对 \((x,y)\)，定义一条边合法当且仅当对于所有 \(x\to y\) 的路径，其被所有点经过。 支持如下操作： 删除一条边，然后插入一条边，保证仍是一棵树。 在 \(S\) 中加入 \((x,y)\
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摘要：ARC066B 给定 \(N(1\le N\le 10^{18})\)，求 \(u,v\in [0,N]\) 中有多少对 \((u,v)\) 满足存在 \(a,b\) 满足 \(a\oplus b=u,a+b=v\) \(\rm Sol:\) 观察到 \(v-u=(a\& b)\times 2\)，
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摘要：[Poi2011]Conspiracy 给定一张图 \(G\)，将其划分成两个集合 \(S\) 和 \(T\)，满足 \(S\land T=\varnothing,S\lor T=G,S\ne \varnothing,T\ne \varnothing\)。 其中 \(S\) 为一个团，\(T\) 为
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摘要：CF1103E Radix Sum 给定一个多项式 \(F(x)=\sum_{i=0}^{10^5} cnt_i\times x^i\)，对其做 $10$ 进制 FWT 快速幂，模数为 $2^{58}$ \(\rm Sol:\) 我们先进行 DWT，然后将点值进行一下快速幂，然后 IDWT 一下就可
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摘要：NOI2018 D1T2 冒泡排序 求有多少个排列 \(p\)，满足字典序严格大于 \(q\)，且冒泡排序的交换次数到达下界。 \(n\le 6\times 10^5\) \(\rm Sol:\) 略微观察，发现到达下界即不存在无用挪动，即每一次交换都会使得两者向着目标方向移动一格。 换而言之，对于
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摘要：Comet OJ - Contest #5E 给定 \(n,p\)，表示有一个长度为 \(n\) 的环，每次从 $1\to n$ 依次考虑，每个位置有 \(p\) 的概率被杀，然后继续走。 求每个位置活到最后的概率。答案对 $998244353$ \(n\le 10^5,p<998244353\)
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摘要：NOI2018 你的名字 给定两个串 \(S\) 和 \(T\)，查询 \(T\) 的所有子串有多少个不是 S 的子串。 其中，\(S\) 的给出方式为给定一个串 \(S'\)，每次查询的 \(S\) 为 \(S'\) 的一个区间。 \(\rm Sol:\) 考虑计算：\(T\) 的本质不同的子串数
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摘要：考场上挂分的题。。。 题目链接 由于 \(u_i,v_i\) 满足祖先关系，所以在 \(v_i\) 处记 \(d_x\) 表示 \(x\) 往上的最大深度。 设 \(f_{u,x}\) 表示以 \(u\) 为根的子树，当前没有被满足的链的深度最大值是 \(x\) 的方案数，那么转移有： 边被割去，直
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摘要：CF1396 A [* easy] 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，操作 $3$ 次，每次选择一个区间，给区间内每个数增加 \(\rm len\) 的倍数的值。 使得所有数为 $0$ $1\le n\le 10^5$ \(\rm Sol:\) 考虑这样操作，先操作 \([1,n]\)，再操作
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摘要：CF1383F 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图 \(G\)，给定 \(k\) 条特殊边，进行 \(q\) 次查询，每次给定这 \(k\) 条边的权值，查询这个状态下 $1\to n$ 的最大流。 \(n,m\le 10^4,k\le 10,q\le 2\times 10^5\)
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摘要：大概打算把本地的文章搬过来，同时进行一点分类，主要原因是本地文章总是忘记打 tag，所以几乎不记得。 可能会带有比较主观的难度评定，可以嘲讽这个菜鸡（如果有人看的话）
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摘要：C 黎明前的巧克力 [* hard] 给定数列 \(a\)，长度为 \(n\)，保证 \(n,a_i\le 10^6\)，求有多少种方案选出两个集合 \(A,B\) 使得两个集合的异或和相同，不能均为空集，答案对 $998244353$ 取模。 \(\rm Sol:\) 先考虑 \(A+B\) 的异
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摘要：在 Cometoj 随机看了一套题。是 Sooke 大仙他们的。 代码打算明天写，我希望可以在 4h 内写完吧...>_< u1s1 D2T3 的卡空间感觉非常的仙啊... Day1 A 给定 \(T\) 组查询，每次给定序列 \(a\) 和 \(b\) 定义一次操作为：选择 \(a\) 的一段区间
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摘要：THUPC2019 找树 定义一个二进制运算 \(\oplus\) 为每一位上执行 \(\mathbf{or}/\mathbf{and}/\mathbf{xor}\)，具体每一位的操作给定。 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，求一棵生成树，最大化边权的 \(\oplus\) 和。
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摘要：CF1034E 给两个数列 \(a,b\)，编号为 \([0,2^n)\)。 计算 \(c\) 序列为 \(a,b\) 的子集卷积结果，答案对 $4$ 取模。 \(n\le 21\)，时限 $1s$ Solution 神题。真的巧妙，完全想不到。 先定义 \(cnt_i=\textrm{popcou
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摘要：给定 \(n\) 张数字牌 $1\sim n$，\(m\) 张鬼牌，每次随机抽一张牌，现有一个集合 \(S\)： 若其为数字牌，那么给 \(S\) 中加入其，并移除。 若其为鬼牌，则将被移除的牌加回来，如果此时 \(S\) 构成了全集，那么 GG 求期望操作次数。 请注意 \(S\) 不会删减。 \
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摘要：差 1E，看上去太仙了 (3500) 就咕了。 A sb 题 B 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，每个点的出度最多为 \(k\)，每条边有个 $1\sim m$ 范围内的权值。 求有多少长度为 \(k\) 的序列 \(c\) 满足如下约束： $1\le c_i\le i$ 对于
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摘要：给定一棵有根树 \(T\)，根节点深度为 $1$，每个节点的深度为其父亲的深度 \(+1\)，每个叶子节点的权值为其编号，现定义每个非叶节点的权值： 对于深度为奇数的非叶节点，其权值为其子节点的权值最大值。 对于深度为偶数的非叶节点，其权值为其子节点的权值最小值。 然后我们得到根节点的权值 \(W\
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摘要：[CTS2019]随机立方体 给定 \(n,m,l,k\)，表示一个大小为 \(n\times m\times l\) 的立方体，将 $1\sim n\times m\times l$ 这些数随机填入这个立方体中，对于一个格子，若这个格子上的数比三维坐标至少有一维相同的其他格子上的数都要大的话，我们
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摘要：给定一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的图 \(G\)，计算他有多少个子图满足其强连通。答案对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le 15,m\le \frac{n(n-1)}{2}\) \(\rm Sol:\) 感觉是开启了 DAG 计数/图计数 的先河？ 先考虑一个暴力做法，注意到子图
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摘要：题面描述 给定 \(n\) 种变量，每种变量有 \(a_i\) 个，每个变量的取值为 \([1,b_i]\)，对于每个方案，记 \(S\) 为其和，然后将 \(S\) 分配给 \(m\) 个初始为 $0$ 的变量，需要保证每一个都大于 $0$，求方案数。答案对 $998244353$ 取模。 \(n
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