NOI2020 命运

考场上挂分的题。。。

题目链接

由于 \(u_i,v_i\) 满足祖先关系，所以在 \(v_i\) 处记 \(d_x\) 表示 \(x\) 往上的最大深度。

设 \(f_{u,x}\) 表示以 \(u\) 为根的子树，当前没有被满足的链的深度最大值是 \(x\) 的方案数，那么转移有：

1. 边被割去，直接转移，整体乘以 \(y\)
2. 边未被割去，那么转移有两个。

于是得到：

\[f_{u,x}=(\sum f_{v,k}[k\le x]+(\sum f_{v,k}))\times f_{u,x}+(\sum f_{u,k}[k<x])\times f_{v,x} \]

答案是 \(f_{1,0}\)

用线段树合并维护 \(f\) 数组，每个区间维护其和，暴力合并至底部，沿途维护 dp 值即可。

复杂度为 \(\mathcal O(n\log n)\)