Luogu 随机数生成器
随机数生成器
sol 研发了一个神奇的随机数系统，可以自动按照环境噪音生成真·随机数。
现在 sol 打算生成 \(n\) 个 \([1,x]\) 的整数 \(a_1, ..., a_n\)，然后进行一些询问。\(q\) 次询问，每次询问 \(i\) 有两个参数 \(l_i\) 和 \(r_i\)，sol 会计算 \(\min_{l_i \leq j \leq r_i} a_j\)（\(a\) 数组中下标在 \(l_i, r_i\) 之间的数的最小值）。
最后测试结果会是这些询问得到的结果的最大值。
sol 进行了很多次实验，现在他想问问你测试结果的期望大小是多少，对 \(666623333\) 取模。
\(n,x,q\le 2000\)
\(\rm Sol:\)
将期望转为 \(\sum P(X\ge x)\)，枚举 \(x\)，那么对于 \(<x\) 的数我们设为 \(0\)，大于的设为 \(1\)，问题等价于求方案数使得至少存在一个区间全 \(1\)
将每个区间规定在右端点，我们 Dp 出不存在一个区间全 \(1\) 的概率，这个条件又等价于区间内至少有一个 \(0\)，设 \(f_{i,j}\) 表示考虑到位置 \(i\)，离 \(i\) 最近的 \(0\) 位置为 \(j\) 的方案数，那么我们枚举 \(i\) 处的区间，然后将小于的 \(j\) 清 \(0\) 即可。
转移显然仅分为两种：
- 转移到 \(f_{i,i}\)，此时 \(i\) 处填 \(0\)
- 转移到 \(f_{i,j}\)，此时 \(i\) 处填 \(1\)
前者我们单独转移，后者的转移我们可以考虑通过双指针来维护。通过双指针将非法区间清 \(0\)，然后填入 \(1\) 等价于区间乘以一个数，注意到是整体乘法，我们不妨打一个乘法标记，然后每次加入数的时候给其除以此值即可。
复杂度为 \(\mathcal O((n+q)x)\)
