UOJ#207. 共价大爷游长沙

UOJ#207. 共价大爷游长沙

给定一棵树和一个集合 \(S\)，\(S\) 内部为若干个点对 \((x,y)\)，定义一条边合法当且仅当对于所有 \(x\to y\) 的路径，其被所有点经过。

支持如下操作：

1. 删除一条边，然后插入一条边，保证仍是一棵树。
2. 在 \(S\) 中加入 \((x,y)\) 点对。
3. 删除点对 \((x,y)\)
4. 查询 \(x\to y\) 的边是否合法。

\(\rm Sol:\)

草，太强了。

随机化nb！

本质上只需要统计，\(x\to y\) 的子树中，是否有所有的端点，且不存在一对点都在子树内。

然而由于删边和加边的操作会导致这个性质改变，所以我们考虑一个非常 nb 的东西，异或，他可以抵消。

所以对于每对点，我们附加一个随机的权值，然后统计子树异或和即可。

具体通过 LCT 维护，复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)