摘要： 问题描述：已知二元抛物面 $P:4Fz=x^2 + y^2$，焦点点光源 $Fo(0,0,F)$，反射点 $Li(a,b,c)$，求反射光线。 前置知识：二元函数切面 若二元函数 $z=f(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 处可微，记 $z_0=f(x_0,y_0)$，则其在 $(x_0,y_ 阅读全文

摘要： 抛物线 $P: x^2=2py$ 外一点 $A(m,n)$，向 $P$ 引两条切线，切于 $B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)$。连 $BC$，过 $A$ 作与 $y$轴平行的直线 $AD$ 交 $BC$ 于 $D$，连 $AD$，记 $|AD|=h$。 则有 $$4ph=(x_1-x_2) 阅读全文

摘要： 《$\mathbf{^7LiH}$》续写 当我看到一个黑洞时，这个黑洞是我制造的 一条河从我的眼底流到你的耳朵里 这个世界上没有秘密 从天上流到海里的水含有80%以上的盐 你一出生就玩火 永远，永远 进入黑夜，会有光明 《品红试纸》 一张象征力量的品红试纸位于三根二氧化锰之间 右边两个符号相同 左边 阅读全文

摘要： 安乐椅系列 收集Gokix平时学习中遇到的一些比较有趣的点。 1. 卡尔松不等式 多元柯西不等式。 2. 抛物线准线梯形 复杂的模型，在部分中也看得出来吗？ 3. 拉尔瓦定理 圆锥曲线中一个有趣的小定理。 4. 拉格朗日乘数法 解决最值问题的底牌。 5. 一种利用二次曲线系证定点的方法 震撼。 6. 阅读全文

摘要： 前置知识：二次曲线系 考虑二次曲线 \(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\) 只需要平面内 5 个点（任意 3 点不共线）即可唯一确定。所以如果用 4 个点进行限制，放开 1 个自由度，就能表示一类曲线。然后再与已知直线联立，就可以求得一些关系。 常见形式是：在 \(C_1\) 与 \ 阅读全文

摘要： 拉格朗日乘数法可以用于求函数最值，其在目标函数和约束函数比较简单（如多项式函数）时有奇效。但应当注意的是，拉格朗日乘数法好解的题一般不等式或者函数法也很好解，做题时应当将拉格朗日乘数法作为最后底牌，不要轻易使用，先想想有没有更好算的做法。 以二元函数最值为例： 欲求 $f(x,y)$ 的最值，有约束 阅读全文

摘要： 已知：抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$，$D(n,0),E(m,0)$ 为其对称轴上两点，$M$ 是 $C$ 上异于原点 $O$ 的一动点，直线 $ME$ 交 $C$ 于 $N$，直线 $MD$ 交 $C$ 于 $P$，直线 $MD$ 交 $C$ 于 $Q$，直线 $PQ$ 交 $C$ 的对 阅读全文

摘要： 如图，对于抛物线 $\Gamma:y=2px(p>0)$，$F(\frac{x}{2},0)$ 为其焦点，$\delta:x=-\frac{x}{2}$ 为其准线。一过 $F$ 的直线交 $\Gamma$ 于 $P,Q$ 两点。过 $P,Q$ 两点分别向 $\delta$ 作垂，垂足分别为 $A,B 阅读全文

摘要： 障碍函数法直接对线性规划标准形式的变式进行操作。 $\max z= \sum\limits_{j=1}^{n} c_j x_j$ $s.t. \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_j,i=1,2,\dots,m \ x_j \ge 0,j 阅读全文

摘要： 牛顿迭代法 该算法的目标为：对于在 $[a,b]$ 上连续且单调的函数 $f(x)$，求方程 $f(x)=0$ 的近似解。 算法流程 给定 $f(x)$。 初始时由一个相对近似零点 $x_0$ 开始，不断迭代优化。 假设当前近似解为 $x_i$，作过点 $(x_i,f(x,i))$ 关于 $f(x) 阅读全文

摘要： P1986 元旦晚会 在长为 $n$ 的 0/1 数轴上有 $n$ 个整点，一开始全部点均为 0。有 $m$ 个要求，形如 $l_i,r_i,w_i$，表示 $l_i$ 到 $r_i$ 的区间和不小于 $w_i$。求最少需要把多少个点变为 1。 显然的贪心结论是：把区间按右端点从小到大排序后，尽可能 阅读全文

摘要： ~~囧仙堂~~海鲜堂（东方邪星章制作组）的曲在thb上死的死伤的伤，网易云上的音质很糟。 BGM的主力是Wanwan老师，但是社团会和部分其他人士合作，所以也不完全是Wanwan老师作曲。（当然是可以直接听出来的） 对于绀星这种熟背官作极大部分曲目的人而言，实在是不容易再听出二创的好。所以绀星需要多 阅读全文

摘要： CF1712D 给定一个长为 $n$ 的序列 $a$。定义一个 $n$ 个点的无向完全图，点 $l$ 和点 $r$ 之间的距离为 $\min\limits_{i\in[l,r]}{a_i}$。 可以进行 $k$ 次操作，每次操作可以选定一个 $i$ 并将 $a_i$ 赋值为 $10^9$ 。最大化这 阅读全文

摘要： 内容 在 \(m \times n\) 的非负实数矩阵 \[A=\left[ \begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ 阅读全文

摘要： by Fred & Gokix & Skull 一. 背景：相切可吃理论 一位清华学生在演讲中指出，薯片掉落到地面后与地面相切，接触面无限小，因而没有沾染细菌，拾起后可放心食用： 这一听上去荒谬的理论在提出之后引发热议，受到大量批驳与质疑，这一状况引发了我们的关注。 市面上常见的薯片分为弧形、鞍形和 阅读全文