摘要： Brooks 定理 对于简单连通图 G，若 G 既不是完全图，也不是奇回路，则 \(\chi(G) \le \delta(G)\)；否则有 \(\chi(G) = \delta(G) + 1\) 。其中 \(\chi(G)\) 是 G 的最小点正常着色数，\(\delta(G)\) 是 G 的最大点 阅读全文

摘要： ／＞　　フ 　　　　　| 　_　 _ l 　 　　　／` ミ＿꒳ノ 　　 　 /　　　 　 | 　　　 /　 ヽ　　 ﾉ 　 　 │　　|　|　| 　／￣|　　 |　|　| 　| (￣ヽ＿_ヽ_)__) 　＼二つ 阅读全文

摘要： 拉普拉斯矩阵 以下讨论均针对简单无向图。 前置知识 度矩阵 图的度矩阵 \(\operatorname{D}\) 定义为：一个对角阵，\(D_{ii}\)表示\(i\)号节点的度。 邻接矩阵 图的邻接矩阵 \(\operatorname{A}\) 定义为：若存在\(i\)号节点指向\(j\)号节点的 阅读全文

摘要： stl_deque.h // Deque implementation -*- C++ -*- // Copyright (C) 2001-2014 Free Software Foundation, Inc. // // This file is part of the GNU ISO C++ L 阅读全文

摘要： 表达式 双曲函数 \(\operatorname{sh} x = \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2}\) \(\operatorname{ch} x = \dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2}\) \(\operatorname{th} x = \dfrac{e^{x}-e^{- 阅读全文

摘要： Taylor 公式 带 Peano 余项的 Taylor 公式 设 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处 \(n\) 阶可导，则在 \(x_0\) 的一个邻域中，对于该邻域中的 \(\forall x\) 成立： \[f(x)=f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0)+\dfrac 阅读全文

摘要： \(\int x^{\alpha} \; \mathrm{d}x = \dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \space (\alpha \ne -1)\) \(\int \dfrac{1}{x} \; \mathrm{d}x = \ln x+C \space\) $\i 阅读全文

摘要： 平移、旋转和镜像变换 阅读全文

摘要： 如何求 \(f(x)=x^x\) 的导数？ 整体思路：通过构造对数幂底数改为不含元的 \(e\)，同时利用指数上的对数将 \(x\) 次幂落入真数中从而得到易导的式子。 \[f^\prime(x)=(x^x)^\prime={({(e^{\ln x})}^x)}^\prime={(e^{x \ln 阅读全文

摘要： 平面的方程 点法式方程 给定平面上一点 \(M_0(x_0,y_0,z_0)\) 和该平面一法向量 \(\vec{n}=(a,b,c)\)，则平面上任意一点 \(M(x,y,z)\) 均满足 \(\overrightarrow{M_0M} \perp \vec{n}\) 即： \[a(x-x_0)+ 阅读全文

摘要： 图像 \(f(x)=\arcsin(x)\) \(f(x)=\arccos(x)\) \(f(x)=\arctan(x)\) \(f(x)=\operatorname{arccot}(x)\) \(f(x)=\operatorname{arcsec}(x)\) \(f(x)=\operatornam 阅读全文

摘要： 数列洛必达 阅读全文

摘要： ## 特殊角三角函数值 $\sin{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space \cos{\dfrac{\pi}{12}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \space\space\space\space\space\space\space\space \tan{\dfrac{\pi}{12}}=2-\sqrt{3}$ 阅读全文

摘要： 1. **用 $6$ 种不同的颜色对正四棱锥 $P-ABCD$ 的 $8$ 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有 ________ 种.** ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2866421/202307/2866421-20 阅读全文