Fido_Puppy の小窝

摘要： 1. 直线的倾斜角和斜率 对于直线 \(l\)，从 \(x\) 轴开始，以某个点为中心，逆时针旋转 \(\alpha\) 后得到 \(l\)，那么我们把 \(\alpha\) 称为 \(l\) 的倾斜角。特别地，如果 \(l\) 和 \(x\) 轴平行，那么倾斜角为 \(0\)。直线的倾斜角 \(\ 阅读全文

摘要： 刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。若记 \(\displaystyle f''(x)=\left[f'(x)\right]'\)，则函数 \(y=f(x)\) 在点 \(P(x_0,y_0)\) 处 阅读全文

摘要： 已知函数 \(f(x)=(x-2)e^x+a{(x-1)}^2\) 有两个零点。 （1）求 \(a\) 的取值范围。 （2）设 \(x_1,x_2\) 是 \(f(x)\) 的两个零点，证明：\(x_1+x_2<2\)。 （1） \(f'(x)=(x-2)e^x+e^x+2a(x-1)=(e^x+2 阅读全文

摘要： 设函数 \(f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\cos x}\)，如果对于任何 \(x\ge 0\)，都有 \(f(x)\le ax\)，求 \(a\) 的取值范围。 令 \(g(x)=ax-\dfrac{\sin x}{2+\cos x}\)，则 \(\forall x\ge 0,g(x 阅读全文

摘要： 证明：当 \(n>0\) 时，满足 \(\displaystyle\frac{e}{{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n}<1+\frac{1}{2n}\)。 即证 \(n\ln\left(1+\dfrac{1}{n}\right)+\ln\left(1+\dfrac{1}{ 阅读全文

摘要： 证明：\(x\ge 2\) 时，\(x^3+2x\ln x>3\ln(x+1)+x^2\)。 常用放缩不等式： \(e^x\ge ex\) \(e^x\ge ex+{(x-1)}^2,x\in[0,+\infty)\) \(e^x\ge x+1\) \(e^x\ge 1+x+\dfrac{x^2}{ 阅读全文

摘要： 不透明的口袋中装有编号分别为 \(1,2,\ldots, n(n\ge 2,n\in \mathbb{N}^*)\) 的 \(n\) 个小球，小球除编号外完全相同，现从中有放回地任取 \(r\) 次，每次取 \(1\) 个球，记取出的 \(r\) 个球的最大编号为随机变量 \(X\)，则称 \(X\ 阅读全文

摘要： 1. 三角函数的定义 高考似乎只考 \(\sin\)、\(\cos\) 和 \(\tan\)，这里只学习这三类三角函数。 在平面直角坐标系上画一个以 \((0,0)\) 为圆心，半径为 \(1\) 的圆。从 \((1,0)\) 开始，在圆弧上逆时针走 \(\alpha\) 的距离，会走到一个点 \( 阅读全文

摘要： 对于一个线性规划问题，若其有最优解，那么其对偶问题也有最优解，且最优值相等。 如果对于一个困难的线性规划问题，其对偶形式比较简单，此时就可以通过线性规划对偶，解决其对偶问题，从而解决原问题。 线性规划的原问题与对偶问题的变化规则： 对于一个标准型线性规划： \[\max \quad C^Tx\\ s 阅读全文

摘要： 1. 定义 广义串并联图，即不存在同胚于 \(K_4\) 的子图的无向连通图。 树，仙人掌等都是广义串并联图。 2. 性质 广义串并联图的主要思想为将图缩合。 每次删 \(1\) 度点、缩 \(2\) 度点、叠重边。 具体为以下三种操作： 将度数为 \(1\) 的点删除。 对于一个度数为 \(2\) 阅读全文