摘要：
对于一个线性规划问题，若其有最优解，那么其对偶问题也有最优解，且最优值相等。 如果对于一个困难的线性规划问题，其对偶形式比较简单，此时就可以通过线性规划对偶，解决其对偶问题，从而解决原问题。 线性规划的原问题与对偶问题的变化规则： 对于一个标准型线性规划： \[\max \quad C^Tx\\ s 阅读全文
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原文链接：载谭 Binomial Sum：多项式复合、插值与泰勒展开。 下面就从例题开始慢慢说这个算法。 P5430 [SNOI2017] 礼物 加强版 题目描述 给定 \(n, k\)，求 \[n^k+\sum_{i=1}^{n-1} 2^{n-1-i}i^k \]答案对 \(10^9+7\) 取 阅读全文
摘要：
1. 转置原理 若对于一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(M\)，存在一个线性算法能够对于给定的 \(m\) 维列向量 \(a\)，求出 \(b = Ma\)，则一定存在一个线性算法能够在同时间复杂度内，对于一个给定的 \(n\) 维列向量 \(b\) 求出 \(a = M^T b\)。 阅读全文
摘要：
## 一、复合 $F(x)$ 与 $G(x)$ 的复合，记作 $F \circ G = F(G(x))$。 ## 二、复合逆 设 $F(x)$ 和 $G(x)$ 都是常数项为 $0$，一次项系数非 $0$ 的形式幂级数。 $$F \circ G = x \Longleftrightarrow G \ 阅读全文
摘要：
## 一、无向图定向 问题描述：给定一张 $n$ 个点，$m$ 条边的的无向图，求给每条边定向后是 DAG 的方案数，对 $998244353$ 取模。 数据范围：$1 \le n \le 20$。 设 $f_S$ 表示 $S$ 点集中的点在 DAG 上时的方案数，枚举出度为 $0$ 的点集 $T$ 阅读全文
摘要：
## 一、广义串并联图的定义 广义串并联图，对于任意 $4$ 个节点都不存在 $6$ 条两两没有公共边的路径连接这 $4$ 个节点中的每一对节点的无向连通图。 树，仙人掌等都是广义串并联图。 ## 二、广义串并联图的性质 广义串并联图重要的是一种思想——将图缩合。 每次删 $1$ 度点、缩 $2$ 阅读全文
摘要：
## 一、线性规划的一般形式 线性规划问题，有 $n$ 个变量 $x_1, x_2, \cdots, x_n$，满足一些线性约束的条件下，求目标函数的最值。 ## 二、线性规划的标准形式 设有 $n$ 个变量，$m$ 个线性约束，目标函数为 $z$。 $$\max z = \sum_{i = 1} 阅读全文