随笔分类 - 离散数学
摘要：数理逻辑五部曲之五，一阶逻辑等值演算与推理. 19.1 一阶逻辑等值式与置换规则 注意:有的命题可以有不同的符号化形式. 设\(A,B\)是一阶逻辑中任意两个公式，若\(A \leftrightarrow B\)是永真式，则称\(A\)与\(B\)等值，记作\(A \Leftrightarrow B
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摘要：数理逻辑五部曲之四，一阶逻辑基本概念. 18.1 一阶逻辑命题符号化 为达到表达出个体和总体之间的内在联系和数量关系，需要引入量词.这就是一阶逻辑所研究的内容，其也称作一阶谓词逻辑或谓词逻辑. 一阶逻辑命题符号化的三个要素:个体词、谓词和量词. 1.个体词是指所研究对象中可以独立存在的、具体的或抽象
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摘要：数理逻辑三部曲之三，命题逻辑的推理理论. 17.1 推理的形式结构 前提是已知的命题公式集合，结论是从前提出发应用推理规则得到呃命题公式，推理则是从前提出发推导出结论的思维过程. 设\(A_1,A_2,\ldots,A_k\)和\(B\)都是命题公式，若对于\(A_1,A_2\ldots,A_k\)
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摘要：数理逻辑的第二章，命题逻辑等价运算. 这章的内容有点多 16.1 等值式 设\(A,B\)是两个命题公式，若\(A,B\)构成的等价式\(A \leftrightarrow B\)为重言式，则称\(A\)和\(B\)是等值的，记作\(A \Leftrightarrow B,\)称\(A \Leftr
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摘要：这一章比较简单，快速过一下. 15.1 命题与联结词 非真即假的陈述句称作命题. 命题的陈述句所表达的判断结果称作命题的真值，真值为真的命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题.命题的真值是唯一的. 不能被分解成更简单的命题称为简单命题或者原子命题.在命题逻辑中，简单命题是最小的基本单位.由简单命题
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摘要：今天的三部曲，第一章，格与布尔代数. 14.1 格的定义及性质 首先声明:本章的\(\wedge\)和\(\vee\)不是合取和析取，而表示最大下界和最小上界. 下面分别是格在偏序集和代数结构的两个定义. 设\(\langle S,\preccurlyeq \rangle\)是偏序集，若\(\for
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摘要：今天的内容很难，那么就说明明天要读三章了. 好艰巨的任务啊~ 13.1 群的定义及性质 设\(V=\langle S , \circ \rangle\)是一个具有二元运算的代数系统，若\(\circ\)满足结合律，则称\(V\)为半群，若半群\(V=\langle S, \circ \rangle\
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摘要：今明两天我们要把代数结构的三章学完 剩下的逻辑就不难了 12.2 二元运算及其性质 设\(S\)为集合，函数\(f:S \times S \rightarrow S\)称为\(S\)上的二元运算，简称为二元运算. 封闭、不封闭的概念 一个运算是否为\(S\)上的二元运算: (1) \(S\)中任意两
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摘要：我们今天学习组合数学的最后一个章节，递推方程和生成函数. 这一章节应该算是整本书最长的章节了 11.1 递推方程的定义及实例 递推方程的定义(注意不能是刷表法) 汉诺塔算法:相关代码以及\(T(n)=2T(n-1)+1.\) 斐波那契数列:\(f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}(\frac
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摘要：今天来看第十章，基本的组合计数公式 相当于是高中数学选择性必修三的拓展 10.1 加法法则和乘法法则 加法法则与乘法法则的定义 加法法则:任何两个事件不重叠 乘法法则:任何两个事件彼此独立 例10.1.1 设\(A\)是\(n\)元集，问: (1) \(A\)上的自反关系有多少个？ (2) \(A\
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摘要：今天我们来学习图论的最后一部分. 这部分定义还是比较多的，所以我们慢慢看. 注意:前三节我们都是在无向简单图中讨论，而最后一节我们在无环无向图中讨论. 9.1 支配集、点独立集与点覆盖集 设无向简单图\(G=\langle V,E \rangle,V^* \subseteq V,\)若\(\fora
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摘要：今天我们来学平面图，明天学完第九章图论部分就结束了. 8.1 平面图的基本概念 若能将无向图\(G\)画在平面上使得除顶点外无边相交，则称\(G\)为可平面图，简称平面图，画出的无边相交的图称作\(G\)的平面嵌入.无平面嵌入的图称作非平面图. 注意:一个平面图可以画出多个平面嵌入，但是它们都彼此同
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摘要：这章对于一个学过OI的都是熟的不能再熟的玩意. 但是部分定义不一样. 7.1 无向树及其性质 连通无回路的无向图称为无向树,简称为树.每个连通分支都是树的无向图称为森林.平凡图称作平凡树.悬挂顶点称作树叶，度数大于等于2的顶点称作分支点. 设\(G=\langle V,E \rangle\)是\(n
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摘要：今天来学一下第六章，欧拉图和哈密顿图 明天开树，都是之前学过比较熟的. 6.1 欧拉图和哈密顿图 通过图中每条边一次且仅一次并且过每一顶点的通路称作欧拉通路,通过图中每条边一次且仅一次并且过每一顶点的回路称作欧拉回路，具有欧拉通路的图称为半欧拉图，具有欧拉回路的图称为欧拉图. 注意:平凡图是欧拉图.
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摘要：今天我们正式进入图论部分 话说为啥二十来页就把OI里讲好久的东西讲完了 5.1 图的定义及运算 无序积的定义:设\(A,B\)为任意两个集合，称\(\{\{a,b\} | a \in A,b \in B\}\)为\(A\)与\(B\)的无序积，记作\(A \& B\).将\(\{a,b\}\)简记为
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摘要：今天我们把数论过完，明天开始搞图论和后面的组合数学 4.1 素数 整除、倍数、因子、平凡因子、真因子、带余除法的概念. 注意:因子可以是负的 注意:余数一定大于零. 几个命题: (1) 若\(a \mid b \ \wedge a \mid c, \forall m,n \in Z \rightar
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摘要：今天来复习第三章:函数 然后我们的集合论就到此为止了，下次就直接开初等数论和图论 3.1 函数的定义与性质 函数的定义，函数相等的定义(从关系的角度) 注意:判断是不是函数,主要点是定义域和值域存在唯一性以及是否超出值域 例:\(A=N \times N \times N,B=N , f(\lang
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摘要：2.1 有序对与笛卡尔积 有序对的概念 笛卡尔积的概念 一般来说，笛卡尔积不满足交换律和结合律。 笛卡尔积的性质 $ A \times \emptyset = \emptyset, \ \emptyset \times A = \emptyset$ 左右交换律 \(A \times (B \cup
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摘要：1.1 集合的基本概念 集合的概念、元素的概念 集合的表示描述方法 列举法 描述法 有的集合不能用列举法表示，如 $ \R $ 互异性 无序性 元素与集合的关系(属于) 注意：元素的元素不属于集合 注意：对任意集合A,A不属于A 集合与集合的关系 相等 子集 真子集 空集的概念 空集是任意元素的子集
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