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掌握隐函数组的概念和隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数。掌握反函数组定理，会求反函数组的偏导数。 难点：求解隐函数组的偏导数（公式法或直接求偏导数然后解方程组）。 重点习题：例1、例2、例3 卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德国数学家。1804年 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:20
mengqing80
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掌握隐函数的概念和隐函数存在唯一性定理，会求隐函数的（高阶）导数、（高阶）偏导数和极值。 难点：1. 求高阶导数或高阶偏导数。 2. 求隐函数极值。 重点习题：例1、例2、例4 勒内·笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法国安德尔-卢瓦尔 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:19
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掌握二元函数高阶偏导数的求法，以及二元函数的中值定理和泰勒公式。若混合偏导数连续，则相等。利用泰勒公式进行近似计算。掌握二元函数极值的充分和必要条件，以及求法。掌握例11中最小二乘法。 难点：复合函数的高阶偏导数的计算。极值点与稳定点和最值点的关系。 重点习题：例1、例3、例4、例5、例7、例11 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:15
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掌握三元函数的方向导数与梯度的概念和求法（可微时方向导数的公式），及其意义。 难点：方向导数与偏导数的关系。沿x轴正方向的导数为对x的偏导数，沿y轴正方向的导数为对y的偏导数。负方向加上负号。 重点习题：例1-例3 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:14
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掌握二元函数的复合函数求导法则——链式法则，以及二元函数的一阶微分形式不变性。 链式法则：先对中间变量求偏导数，中间变量再对自变量求偏导数，最后把所有可能加起来。 利用树状图可以更加直观地找到所有可能。 重点习题：例2、例3，例5、例7 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:14
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掌握二元函数全微分和偏导数的定义及求法，以及可微与偏导数之间的关系。掌握可微性的几何意义及利用全微分进行近似计算。 难点：1. 可微、偏导数存在、连续可微之间的关系。可微一定偏导数存在，反之不成立。全微分中的A是x的偏导数，B是对y的偏导数。连续可微一定可微，反之不成立。 2. 可微、连续、偏导数存 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:13
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掌握二元函数连续性的定义及性质，以及有界闭区域上连续函数的性质（最大最小值定理，一致连续性定理、介值性定理）。 注意: 二元函数连续性与函数的定义域有关（见可去间断点定义下面的例子）。 难点：1. 孤立点一定是连续点。聚点是连续点的等价条件是极限值等于函数值。 2. 二元函数对x和y分别连续，不一定 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:11
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掌握二元函数重极限和累次极限的定义及它们的关系，能够求出给定的二元函数重（累次）极限。特别注意例3中判断极限不存在的方法。 难点：1. 重极限定义中要注意（1）必须为聚点 （2）空心邻域 （3）与定义域有关。 2. 用定义证明重极限时选取方邻域还是圆邻域，如例1为方邻域，例2为圆邻域。 3. 利用定 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:10
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掌握平面点集中的相关概念（邻域、内点、外点、界点、聚点、孤立点、开集、闭集、区域、有界点集），能够判断开集，闭集、有界集、区域、及它们的聚点、界点等，以及上的完备性定理（柯西准则、闭域套定理及推论、聚点原理、有界覆盖原理）。掌握二元（多元）函数的概念。 难点：1. 内点、外点、界点、聚点、孤立点的判 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:09
mengqing80
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了解欧拉公式的内容和意义。 复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。 它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。 将中的x取作π 阅读全文
posted @ 2024-06-03 07:54
mengqing80
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