2026年10月
自然底数
摘要： 自然底数 e，亦称自然常数、自然底数，或是欧拉数（Euler's number），是无理数的数学常数，以瑞士数学家欧拉命名；还有个较少见的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它是一个无限不循环小数，数值约是2.718281828，27180199990且被证明为无理数和超越数。 阅读全文
posted @ 2026-10-13 09:49 mengqing80 阅读(64) 评论(0) 推荐(0)
2026年8月
§6. 可积性理论补叙
摘要： 掌握上和、下和、振幅、上积分和下积分的定义与性质，掌握可积的三个充要条件。会用充要条件判断一个函数是否可积。 重点习题：例1、例2. 阅读全文
posted @ 2026-08-23 10:18 mengqing80 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
2025年3月
聚点和闭包中点的等价条件
摘要： 聚点有以下等价描述： 闭包中点有以下等价描述： 这些等价描述在与导集和闭包的证明中能起到很大的作用。下面是一个例子。 阅读全文
posted @ 2025-03-24 16:41 mengqing80 阅读(66) 评论(0) 推荐(0)
伯恩斯坦定理及应用
摘要： 伯恩斯坦定理是证明两个集合对等的重要工具。它将证明集合对等中寻找双射的过程转化为寻找两个单射。 下面是一些利用伯恩斯坦定理证明集合对等的例子。 阅读全文
posted @ 2025-03-24 16:31 mengqing80 阅读(112) 评论(0) 推荐(0)
2024年7月
2023-2024学年第二学期数学分析试卷判断题解析
摘要： 阅读全文
posted @ 2024-07-30 10:58 mengqing80 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)
2024年6月
利用幂级数展开式求不定式极限
摘要： 将不定式极限中的函数进行幂级数展开，再进行计算，必要时可进行等价无穷小量替换. 例1 因为，所以 例2 因为，所以 阅读全文
posted @ 2024-06-08 16:37 mengqing80 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)
§3. 高斯公式与斯托克斯公式
摘要： 掌握高斯公式，会利用高斯公式对第二型曲面积分和三重积分进行相互转化。掌握右手法则和斯托克斯公式，会利用斯托克斯公式对第二型曲面积分和第二型曲线积分进行相互转化。掌握空间第二型曲线积分与路径无关性的等价条件。 重点习题：例1-例3 卡尔·弗里德里希·高斯 高斯（Johann Carl Friedric 阅读全文
posted @ 2024-06-07 08:21 mengqing80 阅读(670) 评论(0) 推荐(0)
§2. 第二型曲面积分
摘要： 掌握曲面侧的概念。掌握第二型曲面积分的定义和计算公式（特别要注意参数方程给出的光滑曲面的计算公式中正负号的选择）。了解两种曲面积分的关系。 重点习题：例1、例2 难点：将第二型曲面积分化为重积分时如何确定正负号。 显性形式时，法线方向与坐标轴正向成锐角时取正号，钝角时取负号。 参数方程时，利用一点定 阅读全文
posted @ 2024-06-07 08:20 mengqing80 阅读(633) 评论(0) 推荐(0)
§1. 第一型曲面积分
摘要： 掌握第一型曲面积分的定义和计算公式。 难点：套用第一型曲面积分计算公式后，合理运用坐标变换简化计算。 重点习题：例2、例3 阅读全文
posted @ 2024-06-07 08:16 mengqing80 阅读(108) 评论(0) 推荐(0)
§6. 重积分的应用
摘要： 掌握利用重积分求曲面面积、质心、转动惯量、引力的方法和公式。 重点习题：例1、例3、例4、例5、例8 难点：套用公式后的具体求解过程中的技巧运用，如坐标变换等。 重点：提前记住曲面S由方程确定时， 曲面S由参数方程确定时，，其中，，. 阅读全文
posted @ 2024-06-06 16:41 mengqing80 阅读(123) 评论(0) 推荐(0)
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