mengqing80 - 博客园

2025年3月

聚点和闭包中点的等价条件

摘要：聚点有以下等价描述：闭包中点有以下等价描述：这些等价描述在与导集和闭包的证明中能起到很大的作用。下面是一个例子。阅读全文

posted @ 2025-03-24 16:41 mengqing80 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

伯恩斯坦定理及应用

摘要：伯恩斯坦定理是证明两个集合对等的重要工具。它将证明集合对等中寻找双射的过程转化为寻找两个单射。下面是一些利用伯恩斯坦定理证明集合对等的例子。阅读全文

posted @ 2025-03-24 16:31 mengqing80 阅读(46) 评论(0) 推荐(0)

2024年7月

2023-2024学年第二学期数学分析试卷判断题解析

摘要：阅读全文

posted @ 2024-07-30 10:58 mengqing80 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)

2024年6月

利用幂级数展开式求不定式极限

摘要：将不定式极限中的函数进行幂级数展开，再进行计算，必要时可进行等价无穷小量替换. 例1 因为，所以例2 因为，所以阅读全文

posted @ 2024-06-08 16:37 mengqing80 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

§3. 高斯公式与斯托克斯公式

摘要：掌握高斯公式，会利用高斯公式对第二型曲面积分和三重积分进行相互转化。掌握右手法则和斯托克斯公式，会利用斯托克斯公式对第二型曲面积分和第二型曲线积分进行相互转化。掌握空间第二型曲线积分与路径无关性的等价条件。重点习题：例1-例3 卡尔·弗里德里希·高斯高斯（Johann Carl Friedric 阅读全文

posted @ 2024-06-07 08:21 mengqing80 阅读(447) 评论(0) 推荐(0)

§2. 第二型曲面积分

摘要：掌握曲面侧的概念。掌握第二型曲面积分的定义和计算公式（特别要注意参数方程给出的光滑曲面的计算公式中正负号的选择）。了解两种曲面积分的关系。重点习题：例1、例2 难点：将第二型曲面积分化为重积分时如何确定正负号。显性形式时，法线方向与坐标轴正向成锐角时取正号，钝角时取负号。参数方程时，利用一点定阅读全文

posted @ 2024-06-07 08:20 mengqing80 阅读(495) 评论(0) 推荐(0)

§1. 第一型曲面积分

摘要：掌握第一型曲面积分的定义和计算公式。难点：套用第一型曲面积分计算公式后，合理运用坐标变换简化计算。重点习题：例2、例3 阅读全文

posted @ 2024-06-07 08:16 mengqing80 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)

§6. 重积分的应用

摘要：掌握利用重积分求曲面面积、质心、转动惯量、引力的方法和公式。重点习题：例1、例3、例4、例5、例8 难点：套用公式后的具体求解过程中的技巧运用，如坐标变换等。重点：提前记住曲面S由方程确定时，曲面S由参数方程确定时，，其中，，. 阅读全文

posted @ 2024-06-06 16:41 mengqing80 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)

§5. 三重积分

摘要：掌握三重积分的定义，以及计算方法（如何将三重积分化为累次极分：穿线法和切片法）。掌握三重积分的换元法（柱面坐标变换和球面坐标变换）。重点习题：例1、例3、例4-例6 注意：柱面坐标变换适用于积分区域为圆柱或圆柱的一部分，球坐标变换适用于积分区域为球或球的一部分，广义球坐标变换适用于积分区域为椭球或阅读全文

posted @ 2024-06-06 16:38 mengqing80 阅读(122) 评论(0) 推荐(0)

§4. 二重积分的变量变换

摘要：掌握二重积分的变量变换的公式和方法。掌握用极坐标计算二重积分的方法（主要是如何把二重积分在极坐标系下化为累次积分）。重点习题：例1-例4、例6 难点：変量変换后区域的确定。方法是将区域边界进行变换，新的边界围出来的区域即新的区域。经典方法：利用极坐标变换将圆或圆的一部分变成矩形，从而简化计算。阅读全文

posted @ 2024-06-06 16:37 mengqing80 阅读(127) 评论(0) 推荐(0)

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