HSM.高中数学之立体几何建系 - 随笔分类 - 逆火狂飙

【高中数学/立体几何】（2026年1月14日大连二十四中高二上数学期末卷第18题）在四棱锥P-ABCD中，AB=根号三，AD=AC=3,∠ABC=90°，∠BAD=150°，且PA⊥平面ABCD，过点A的平面α与侧棱PB、PC、PD分别交于E、F、G，且四边形AEFG为菱形。 (1)求证：AD⊥平面PAC； (2)求线段PA的长； (3)求平面AEFG与平面ABCD所成角的余弦值。

摘要：第一问是送分；第二问充分展示了向量在立体几何中无可替代的重要性；做出第二问可顺推第三问。该题难度全在第二问上，建系后计算量大耗时多，对考生的认真细致程度是个真正的考察。综合而言，该题是个值得高中生好好掌握的好题。阅读全文

posted @ 2022-03-13 05:14 逆火狂飙阅读(28807) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（大连24中等三校2024届高三模拟数学试题第16题）如图，三棱柱ABC-A1B1C的所有棱长都为3，点A1在底面上的射影恰好是ABC的中心. (1)证明:四边形BCC1B1是正方形: (2)设D,E分别为CC,,BC的中点，求二面角A-A1E-D的正弦值.

摘要：大连24中等三校2024届高三模拟数学试题第16题 16.如图，三棱柱ABC-A1B1C的所有棱长都为3，点A1在底面上的射影恰好是ABC的中心. (1)证明:四边形BCC1B1是正方形: (2)设D,E分别为CC,,BC的中点，求二面角A-A1E-D的正弦值. 阅读全文

posted @ 2022-03-01 21:12 逆火狂飙阅读(913) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何/建系】（成都七中26届高三26年4月模考数学卷#16）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC是边長为2的正三角形,O为AB中点. (1)证明:C0⊥平面ABB1A1; (2)若直线B1C与平面ABB1A1所成的角的正切值为/515,求平面A1BC1与平面ABC1夹角的余弦值

摘要：类别;高中数学/立体几何出处:成都七中26届高三26年4月模考数学卷#16(15分) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC是边長为2的正三角形,O为AB中点. (1)证明:C0⊥平面ABB1A1; (2)若直线B1C与平面ABB1A1所成的角的正切值为/515,求平面A1BC1与平面ABC1夹角的余弦值阅读全文

posted @ 2021-12-19 09:02 逆火狂飙阅读(2437) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（盐城市、南京市2025~2026学年度第一学期期末调研测试#16）在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是等边三角形,AB//CD,且BC=CD=AD=2,AB=4,PB=10开方。 (1)求证:平面PCD上平面ABCD (2)求平面PAD与平面PBC所成角的正弦值

摘要：类别:高中数学/立体几何出处:盐城市、南京市2025~2026学年度第一学期期末调研测试#16(15分) 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是等边三角形,AB//CD,且BC=CD=AD=2,AB=4,PB=10开方。 (1)求证:平面PCD上平面ABCD (2)求平面PAD与平面PBC所成角的正弦值阅读全文

posted @ 2021-12-15 20:31 逆火狂飙阅读(66) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】如图，斜棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。求：（1）在棱CC1（包括端点C和C1）上是否存在点P使DP//平面B1AC？若存在，求CP长；若不存在，说明理由；（2）求直线BD1与平面CDC1所成角的余弦值；

摘要：2026年1月14日大连二十四中高二上数学期末卷第16题阅读全文

posted @ 2020-04-07 17:43 逆火狂飙阅读(382) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（2019年辽宁省实验中学高三模拟卷#18）如图，四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE=∠BAE=45°，∠DAB=60°。（1）证明：平面ADE⊥平面ABE （2）若平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为五分之根号十五，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值

摘要：2019年辽宁省实验中学高三模拟卷#18 如图，四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE=∠BAE=45°，∠DAB=60°。（1）证明：平面ADE⊥平面ABE （2）若平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为五分之根号十五，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值阅读全文

posted @ 2020-01-17 13:49 逆火狂飙阅读(363) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（25年郑州高三一模数学#17）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为B1C1的中点，底面▲ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=AA1/2=2. （1）若A1在底面ABC内的射影点为B，求A到平面A1BC的距离；（2）若A1在底面ABC内的射影点为BC的中点，求平面A1MB与平面BCC1B1夹角的余弦值。

摘要：（25年郑州高三一模数学#17）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为B1C1的中点，底面▲ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=AA1/2=2. （1）若A1在底面ABC内的射影点为B，求A到平面A1BC的距离；（2）若A1在底面ABC内的射影点为BC的中点，求平面A1MB与平面BCC1B1夹角的余弦值。阅读全文

posted @ 2020-01-17 08:40 逆火狂飙阅读(1099) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（武汉市2025届高中毕业生四月调研考试#15）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，AA1上得点满足BE⊥AB1。 (1)求证：BE⊥平面AB1C (2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值

摘要：（武汉市2025届高中毕业生四月调研考试#15）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，AA1上得点满足BE⊥AB1。 (1)求证：BE⊥平面AB1C (2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值阅读全文

posted @ 2019-12-12 08:15 逆火狂飙阅读(216) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（2025全国I卷#17）如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD （1）证明：平面PAB⊥平面PAD （2）若PA=AB=根号二，AD=根号三+1，BC=2，P、B、C、D在同一个球面上，设该球面的秋心为O （i）证明：O在平面ABCD上（ii）求AC与PO两直线所成角的余弦值。

摘要：（2025全国I卷#17）如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD （1）证明：平面PAB⊥平面PAD （2）若PA=AB=根号二，AD=根号三+1，BC=2，P、B、C、D在同一个球面上，设该球面的秋心为O （i）证明：O在平面ABCD上（ii）求AC与PO两直线所成角的余弦值。阅读全文

posted @ 2019-11-24 19:53 逆火狂飙阅读(353) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（2026年4月大连市高三综合模拟考#16）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AA1=AC=2,∠A1AC=60°,∠ABC=90°,D为AB的中点 (1)求证:A1D⊥AB (2)若二面角A1-AB-C的正切值为6,求直线CC1与平面A1DC所成角的正弦值.

摘要：类别:高中物理/立体几何出处:2026年4月大连市高三综合模拟考#16(15分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AA1=AC=2,∠A1AC=60°,∠ABC=90°,D为AB的中点 (1)求证:A1D⊥AB (2)若二面角A1-AB-C的正切值为6,求直线CC1与平面A1DC所成角的正弦值. 阅读全文

posted @ 2019-11-17 11:25 逆火狂飙阅读(1189) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】(2025年夏季“数研杯”高中数学研讨会模拟考试高三数学卷#16)如图，在三棱锥A-BCD中，▲ABC和▲BCD均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E、F分别为AD、BC的中点，点G满足BG=DA。（1）证明：EF⊥平面BCG（2）求直线CG与平面ACD所成角的正弦值。

摘要：(2025年夏季“数研杯”高中数学研讨会模拟考试高三数学卷#16) 如图，在三棱锥A-BCD中，▲ABC和▲BCD均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E、F分别为AD、BC的中点，点G满足BG=DA。（1）证明：EF⊥平面BCG（2）求直线CG与平面ACD所成角的正弦值。阅读全文

posted @ 2019-10-06 13:51 逆火狂飙阅读(1392) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（2025~2026年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P为线段BC的中点，侧棱AA1上点E、F满足EF=AA1/2（1）证明：PE//面B1CF （2）若AB=AC=AA1=1，AA1⊥平面ABC，AB垂直AC，AF=2/3，求直线BC与平面B1CF所成角的正弦值。

摘要：2025~2026年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P为线段BC的中点，侧棱AA1上点E、F满足EF=AA1/2（1）证明：PE//面B1CF （2）若AB=AC=AA1=1，AA1⊥平面ABC，AB垂直AC，AF=2/3，求直线BC与平面B1CF所成角的正弦值。阅读全文

posted @ 2019-09-29 14:33 逆火狂飙阅读(1883) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何/异面直线】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，H为A1D1中点，G为CC1中点。求证：AG与BH为异面直线

摘要：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，H为A1D1中点，G为CC1中点。求证：AG与BH为异面直线（引申自成都七中26届高三期末卷#10）阅读全文

posted @ 2019-09-27 11:15 逆火狂飙阅读(861) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（2025年武汉四调第15题）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4,AB垂直AC，AA1上的点E满足BE垂直AB1.（1）求证：BE垂直平面AB1C（2）求平面CBE与平面ABE夹角的余弦。

摘要：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4,AB垂直AC，AA1上的点E满足BE垂直AB1.（1）求证：BE垂直平面AB1C（2）求平面CBE与平面ABE夹角的余弦。阅读全文

posted @ 2019-09-02 12:21 逆火狂飙阅读(329) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何/直线与面】空间直角坐标系中，平面Ω和方程┏：Ax+By+Cz+D=0(ABC不同时为零)之间具有如下关系：（1）平面Ω上的点的坐标都是┏的解；（2）以方程┏的解为坐标的点都在平面Ω上。则称平面Ω为方程┏的平面，方程┏为Ω的方程，并且称n=（A,B,C)为平面Ω的一个法向量。已知平面Ω1，Ω2方程分别为T1：2x-y+z-1=0和T2：x+y-2z=0,平...

摘要：11.空间直角坐标系中，平面Ω和方程┏：Ax+By+Cz+D=0(ABC不同时为零)之间具有如下关系：（1）平面Ω上的点的坐标都是┏的解；（2）以方程┏的解为坐标的点都在平面Ω上。则称平面Ω为方程┏的平面，方程┏为Ω的方程，并且称n=（A,B,C)为平面Ω的一个法向量。已知平面Ω1，Ω2方程分别为T1：2x-y+z-1=0和T2：x+y-2z=0,平面Ω1，Ω1的交线为l，则（） A.r若点A(1,m,n)在直线l上，则m=3，n=2. B.平面Ω1，Ω1所成角的余弦值为-1/6 C.点（2，0，-1）到Ω1的距离为根号六/3 D.若平面Ω3的方程为x-y+z=1,则直线l与平面Ω3所成角的正弦值等于1/根号下105. 阅读全文

posted @ 2019-09-02 08:38 逆火狂飙阅读(396) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】如图,已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱長为2,点M,N分别是正方形CDD1C1和BCC1B1的中心,过M的平面α与直线ND垂直,则平面α截正方体ABCD一A1B1C1D1所得的截面周長为？

摘要：高中数学/立体几何如图,已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱長为2,点M,N分别是正方形CDD1C1和BCC1B1的中心,过M的平面α与直线ND垂直,则平面α截正方体ABCD一A1B1C1D1所得的截面周長为( ) A.3√5+√2 B.5√2/2+2√5 C.4+4√2 D.2√2+2√5 阅读全文

posted @ 2017-12-27 08:29 逆火狂飙阅读(359) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（大连24中26届三月模考数学卷#17）如图,在三棱锥P一ABC中,PA垂直于平面ABC,AC垂直于AB,AB=1,PA=AC=2,D是棱AC上一点,且AC=3AD,M为棱PC的中点,N是线段BM上的动点. (1)证明:PC直于平面ABM; (2)求直线DN与平面ABM所成角的余弦值的最小值; (3)在(2)取到最小值的情况下，求三棱锥N-BBP的体积.

摘要：类别：高中数学/立体几何出处:大连24中26届三月模考数学卷#17 如图,在三棱锥P一ABC中,PA垂直于平面ABC,AC垂直于AB,AB=1,PA=AC=2,D是棱AC上一点,且AC=3AD,M为棱PC的中点,N是线段BM上的动点. (1)证明:PC直于平面ABM; (2)求直线DN与平面ABM所成角的余弦值的最小值; (3)在(2)取到最小值的情况下，求三棱锥N-BBP的体积. 阅读全文

posted @ 2017-09-29 11:52 逆火狂飙阅读(232) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】（山东济南市2026届高三第二次模拟考试数学卷#16）已知三棱柱ABC一A1B1C1的棱長均为2,A1B=√6,平面ACC1A1⊥平面ABC. (1)求该棱柱的体积; (2)求平面ABB1A1与平面A1B1C1夹角的余弦值.

摘要：类别:高中数学/立体几何出处:山东济南市2026届高三第二次模拟考试数学卷#16 已知三棱柱ABC一A1B1C1的棱長均为2,A1B=√6,平面ACC1A1⊥平面ABC. (1)求该棱柱的体积; (2)求平面ABB1A1与平面A1B1C1夹角的余弦值. 阅读全文

posted @ 2017-09-07 23:25 逆火狂飙阅读(411) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4,AB垂直AC，AA1上的点E满足BE垂直AB1.（1）求证：BE垂直平面AB1C（2）求平面CBE与平面ABE夹角的余弦。（2025年武汉四调第15题）

摘要：用向量法解决25年武汉四调第15题立体几何大题。阅读全文

posted @ 2017-06-29 19:31 逆火狂飙阅读(429) 评论(0) 推荐(0)

【高中数学/立体几何】如图，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AB垂直AD，BC=8，AD=9,AB=2倍根号3，点E为线段BC不在端点上的一点，过E作AB的平行线交AD与F，将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直，得到六面体ABCDEF。求（1）若CF垂直BD，求BE长；（2）求异面直线BC与AD所成角余弦的最小值？（25年武汉二调第16题）

摘要：探究式解决25年武汉二调第16题立体几何题。阅读全文

posted @ 2017-06-27 21:08 逆火狂飙阅读(1049) 评论(0) 推荐(0)

随笔分类 - HSM.高中数学之立体几何建系