随笔分类 -  HSM.高中数学之立体几何建系

摘要：第一问是送分；第二问充分展示了向量在立体几何中无可替代的重要性；做出第二问可顺推第三问。 该题难度全在第二问上，建系后计算量大耗时多，对考生的认真细致程度是个真正的考察。 综合而言，该题是个值得高中生好好掌握的好题。 阅读全文

摘要：2026年1月14日大连二十四中高二上数学期末卷 第16题 阅读全文

摘要：2019年辽宁省实验中学高三模拟卷#18 如图，四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE=∠BAE=45°，∠DAB=60°。 （1）证明：平面ADE⊥平面ABE （2）若平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为五分之根号十五，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值 阅读全文

摘要：（25年郑州高三一模数学#17） 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为B1C1的中点，底面▲ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=AA1/2=2. （1）若A1在底面ABC内的射影点为B，求A到平面A1BC的距离； （2）若A1在底面ABC内的射影点为BC的中点，求平面A1MB与平面BCC1B1夹角的余弦值。 阅读全文

摘要：（武汉市2025届高中毕业生四月调研考试#15） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，AA1上得点满足BE⊥AB1。 (1)求证：BE⊥平面AB1C (2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值 阅读全文

摘要：（2025全国I卷#17） 如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD （1）证明：平面PAB⊥平面PAD （2）若PA=AB=根号二，AD=根号三+1，BC=2，P、B、C、D在同一个球面上，设该球面的秋心为O （i）证明：O在平面ABCD上 （ii）求AC与PO两直线所成角的余弦值。 阅读全文

摘要：(2025年夏季“数研杯”高中数学研讨会模拟考试高三数学卷#16) 如图，在三棱锥A-BCD中，▲ABC和▲BCD均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E、F分别为AD、BC的中点，点G满足BG=DA。（1）证明：EF⊥平面BCG（2）求直线CG与平面ACD所成角的正弦值。 阅读全文

摘要：2025~2026年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P为线段BC的中点，侧棱AA1上点E、F满足EF=AA1/2（1）证明：PE//面B1CF （2）若AB=AC=AA1=1，AA1⊥平面ABC，AB垂直AC，AF=2/3，求直线BC与平面B1CF所成角的正弦值。 阅读全文

摘要：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，H为A1D1中点，G为CC1中点。求证：AG与BH为异面直线（引申自成都七中26届高三期末卷#10） 阅读全文

摘要：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4,AB垂直AC，AA1上的点E满足BE垂直AB1.（1）求证：BE垂直平面AB1C（2）求平面CBE与平面ABE夹角的余弦。 阅读全文

摘要：11.空间直角坐标系中，平面Ω和方程┏：Ax+By+Cz+D=0(ABC不同时为零)之间具有如下关系： （1）平面Ω上的点的坐标都是┏的解； （2）以方程┏的解为坐标的点都在平面Ω上。 则称平面Ω为方程┏的平面，方程┏为Ω的方程，并且称n=（A,B,C)为平面Ω的一个法向量。 已知平面Ω1，Ω2方程分别为T1：2x-y+z-1=0和T2：x+y-2z=0,平面Ω1，Ω1的交线为l，则（ ） A.r若点A(1,m,n)在直线l上，则m=3，n=2. B.平面Ω1，Ω1所成角的余弦值为-1/6 C.点（2，0，-1）到Ω1的距离为根号六/3 D.若平面Ω3的方程为x-y+z=1,则直线l与平面Ω3所成角的正弦值等于1/根号下105. 阅读全文

摘要：用向量法解决25年武汉四调第15题立体几何大题。 阅读全文

摘要：探究式解决25年武汉二调第16题立体几何题。 阅读全文

摘要：用向量法解决问题“在三棱锥A-BCD中，已知AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M、N分别时AD，BC的中点，则异面直线AN、CM所成角的余弦值是？”中二线角的余弦问题。 阅读全文

摘要：用两种方法求底面边长为2高为1的正四棱锥两侧面夹角 阅读全文