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2025年12月

洛谷题单指南-组合数学与计数-P2532 [AHOI2012] 树屋阶梯

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2532 题意解读：平面上，一个n级阶梯由n个任意矩形拼成，求所有方案。解题思路：考虑一个5级阶梯：设要求的结果是f[n]，表示n级阶梯由n个矩形拼成的方案数。一共有5个矩形，顶点1~5必然属于5个不同的矩形，因为阅读全文

posted @ 2025-12-03 11:29 hackerchef 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P3214 [HNOI2011] 卡农

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3214 题意解读：从数字1~n组成的所有非空子集中，选m个子集组成集合T，要求集合T里所有子集的数字都出现偶数次，请所有T的方案数。解题思路：数字1~n组成的非空子集一共有2n-1个（每个数字有选或不选两种，排除全不阅读全文

posted @ 2025-12-01 12:34 hackerchef 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月

洛谷题单指南-组合数学与计数-P3223 [HNOI2012] 排队

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3223 题意解读：n名男生m名女生2名老师排队，女生和老师都不能相邻，求方案数。解题思路：先不考虑老师是否相邻的情况：将男生和老师先做排列A(n+2,n+2)，再从n+3个空中选m个放置女生C(n+3,m)，最后将阅读全文

posted @ 2025-11-25 15:50 hackerchef 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P5505 [JSOI2011] 分特产

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5505 题意解读：有n种颜色的球，每种颜色有a[i]个相同的球，分成m组，每组至少有一个球的方案数。注意n和m与题目中描述相反。解题思路：直接计数比较困难，通过补集的角度来考虑。 1、先不考虑每组至少有一个球，所有方阅读全文

posted @ 2025-11-25 11:41 hackerchef 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P2567 [SCOI2010] 幸运数字

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2567 题意解读：幸运数字由6和8组成，近似幸运数字是幸运数字的倍数，求[a,b]区间内近似幸运数字的个数。解题思路：通过暴搜可以枚举出所有的幸运数字。不妨设幸运数字为x、y、z，显然，如果x、y、z中有互为倍数的阅读全文

posted @ 2025-11-24 17:55 hackerchef 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-CF1332E Height All the Same

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1332E 题意解读：n*m二维矩阵中，每个位置有一个数字aij∈[L,R]，有两种操作： 1、将相邻两个数字各加1 2、将一个数字加2 问有多少种初始状态，使得通过以上操作将所有数变成相同。解题思路： 1、问题分析阅读全文

posted @ 2025-11-20 16:23 hackerchef 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P1313 [NOIP 2011 提高组] 计算系数

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1313 题意解读：计算多项式展开后某项的系数。解题思路：二项式定理的裸题。根据二项式定理： (by+ax)k中有一项是C(k,m)(by)m(ax)n，因此xnym的系数为C(k,m)bman 用组合数和快速幂求解即阅读全文

posted @ 2025-11-19 15:44 hackerchef 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P4071 [SDOI2016] 排列计数

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4071 题意解读：1~n的数字排列，有m个不错位，求有多少种排列。解题思路：错排问题：1~n的排列中，数字与位置编号不相同称之为错位。错排的方案数可以用递推计算，设f(n)表示1~n的错排数，当考虑到数字n，先将阅读全文

posted @ 2025-11-18 15:08 hackerchef 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P5520 [yLOI2019] 青原樱

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5520 题意解读：n个空位放1~m的数字，要求数字不能有相邻，求有多少种放法。解题思路：插空法：先确定n-m个不能放置数字的位置，这些位置的间隙包括两边形成n-m+1个空位，在这n-m+1个空位中选m个来放置1~m的阅读全文

posted @ 2025-11-18 11:38 hackerchef 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-组合数学与计数-P1287 盒子与球

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1287 题意解读：n个不同的球放入r个不同盒子的方案数解题思路： 1、第二类斯特林数用于解决n个不同的球放入r个相同盒子的方案数，不同盒子乘上r!即可。可以用递推实现斯特林数，设s[i][j]表示i个不同球放入j 阅读全文

posted @ 2025-11-14 17:48 hackerchef 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

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