洛谷题单指南-组合数学与计数-P3228 [HNOI2013] 数列

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3228

题意解读：K天连续上涨的股票，最高不超过N元，每天涨幅最多M元，求K天的价格组合一共有多少种可能。

解题思路：

每天涨幅为1~M，不妨设d_i表示第i+1天和第i天的估价之差

对于一组可能的差值d₁~d_k-1，只要确定第一天的股价，就可以得到一组价格

而第一天的股价必然满足，也就是确定一组差值，可以有组可能的价格

那么，通过枚举每一种d_i即可得到答案：

快速幂即可求解。

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL n, k, m, p, ans;

LL ksm(LL a, LL b, LL mod)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> k >> m >> p;
    //注意n一开始就要%p，防止后续乘法溢出
    ans = n % p * ksm(m, k - 1, p) % p - ksm(m, k - 2, p) * (k - 1) % p * (m * (m + 1) / 2 % p) % p;
    ans = (ans % p + p) % p;
    cout << ans;
    return 0;
}