hackerchef - 博客园

2025年10月

洛谷题单指南-进阶数论-CF776B Sherlock and his girlfriend

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF776B 题意解读：将2~n+1的数字进行分类，不能和素因子分在一类，分类越少越好解题思路：所有素数显然可以分为一类，其余合数为另外一类，只用标记素数即可，埃氏筛解决。主要当数字为2或者2、3时，没有合数，只用分成阅读全文

posted @ 2025-10-15 18:38 hackerchef 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-CF757B Bash's Big Day

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF757B 题意解读：从n个数中选最多的gcd不为1的数的数量。解题思路： gcd不为1，那么可以从素因子作为切入点，用埃氏筛素数的过程，去用每一个素数的倍数去原数组里去查找对应的数的个数之和还要算上素数自身在原数组中阅读全文

posted @ 2025-10-15 14:17 hackerchef 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P2613 【模板】有理数取余

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2613 题意解读：求(a / b) % 19260817 , a, b是大数，会超出long long范围。解题思路： (a / b) % 19260817 即a * b-1 % 19260817 b-1表示b模192 阅读全文

posted @ 2025-10-15 11:30 hackerchef 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P2421 [NOI2002] 荒岛野人

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2421 题意解读：一个环形坐标轴，n个点初始位于C1、C2...Cn，每个点每次逆时针移动P1、P2...Pn步，每个点分别最多只能移动L1、L2...Ln步，要求n个点能移动的点每次同时移动，且不能有任意两个点相遇，求阅读全文

posted @ 2025-10-11 18:06 hackerchef 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月

洛谷题单指南-进阶数论-P4549 【模板】裴蜀定理

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4549 题意解读：求整数A1,A2,A3,...,An与任意整数X1,X2,X3...Xn组成线性方程的最小正整数解，裴蜀定理的推广应用。解题思路： 1、裴蜀定理对任意两个整数 a 和 b（至少有一个非零），设阅读全文

posted @ 2025-09-30 15:08 hackerchef 阅读(35) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P1082 [NOIP 2012 提高组] 同余方程

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题意解读：求同余方程，扩展欧几里得算法的应用。解题思路： ax ≡ 1 (mod b) 转化为ax + by = 1的x的最小正整数解，数据保证一定有解，那么a、b一定互质用扩展欧几里得算法求一个x的特解，再阅读全文

posted @ 2025-09-30 11:29 hackerchef 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P2303 [SDOI2012] Longge 的问题

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2303 题意解读：求1~n中所有数与n的GCD之和。解题思路：推公式！根据题意，1~n中与n的GCD必然是n的因数，因此可以枚举所有n的因数，看有多少个数与n的gcd等于该因数。据此得到初始公式：缩减d倍之后：阅读全文

posted @ 2025-09-30 11:09 hackerchef 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P2568 GCD

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2568 题意解读：题意很简单明了，求 1≤x,y≤n 且 gcd(x,y) 为素数的数对 (x,y) 有多少对。解题思路：推公式！根据题意要求的是所有gcd是素数的数对数量，那么可以从素数出发，看素数是多少个数对的阅读全文

posted @ 2025-09-30 10:15 hackerchef 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P5091 【模板】扩展欧拉定理

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5091 题意解读：求ab % m，b超级大。解题思路：大数幂取模问题，通常要用到扩展欧拉定理，下面从欧拉函数开始介绍。 1、欧拉函数定义：小于等于n的正整数中与n互质的数的个数，叫做n的欧拉函数值，记作φ(n)，编阅读全文

posted @ 2025-09-29 10:49 hackerchef 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)

洛谷题单指南-进阶数论-P3861 拆分

摘要：原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3861 题意解读：将整数n拆分成不同因数之积的方案数，不含1*n的情况。解题思路： 1、背景知识-超级合数 n的数据范围最大是10^12，尽管n很大，但是n以内的整数的约数个数最多是多少呢？在数论中通常可以查询超级合阅读全文

posted @ 2025-09-26 16:24 hackerchef 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)

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