CF1739F题解
摘要：每个串提供的信息是若干个相邻字符的限制，如果相邻字符连边，最后一定得到一条链，否则这个串不可能被表示出来。 得到的这条链相当于答案的一个子串，如果最后答案包含这个字串，那么就会有 \(c_i\) 的贡献。 由于有多个串，考虑建立AC自动机，把贡献累计到每个串对应的节点上，那么原问题就相当于把最后的排
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2022-11-24 15:53
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CF1667E
摘要：以 \(1\) 为根，那么所有节点 \(i\) 的父亲就是节点编号小于 \(i\) 的任意一个节点。 这时节点 \(i\) 成为根的必要条件是 \(i\) 的子树大小 \(\geq \frac{n+1}{2}\)。 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 子树大小 \(\geq \frac{n+1}{
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2022-11-24 09:57
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CF1699D题解
摘要：考虑 \(dp\)，设 \(f_i\) 表示考虑前 \(i\) 个数，且留在最后的数是 \(a_i\) 的最长长度。 转移就考虑枚举上一个位置 \(j\)，满足 \(a_j=a_i\) 且 \([j+1,i-1]\) 这个区间的数，能被抵消，于是现在的问题就变成如何判断一个区间的数能否消完，类似摩尔
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2022-11-21 15:35
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ABC245G题解
摘要：似乎是经典套路？ 先不考虑颜色限制，那么就直接把 $l$ 个关键点当作起点跑多源最短路就行了。 现在考虑颜色限制，有一种暴力的想法是枚举所有颜色，只把这种颜色的点当作起点，然后跑dijkstra，然后更新颜色不为这个的终点。 发现这样终点就被更新了很多次，考虑优化。 考虑枚举颜色的每个二进制位，把所
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2022-11-20 22:24
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CF1693D题解
摘要：很妙的dp题。 首先肯定要想判断一个序列是否合法。 第一篇题解的结论太强了，蒟蒻只能想到dp。 设 \(dp_{i,0}\) 表示 \(a_i\) 作为上升段末尾时，下降段末尾的最大值。 \(dp_{i,1}\) 表示 \(a_i\) 作为下降段末尾时，上升段末尾的最小值。 起点：\(dp_{i,0
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2022-11-20 20:10
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11.19考试题解
摘要：记录一下爆炸的模拟赛。 T1 原题，这道题的题解之前写过，在这。 T2 由于边数接近点数，整个图的形态接近树，想到建出原图的一个生成树（任意一个），这样两个点的距离分为两类： 只经过树边。 经过非树边。 对于第一种，直接维护树的深度就行。 对于第二种，考虑枚举非树边的点i，答案就为 $\min di
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2022-11-19 18:35
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CF1648D题解
摘要：记 \(s_{i,j}\) 表示第 \(i\) 行前 \(j\) 列的价值和（即前缀和）。 之前模拟赛遇到过类似的线段覆盖问题，考虑 \(dp\)，设 \(f_i\) 表示从 \((1,1)\) 走到 \((2,i)\) 且所选线段的右端点恰好覆盖到 \(i\) 的最大收益。 将所有线段按右端点排序
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2022-11-14 19:43
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CF449D
摘要：纪念一下少数自己做出来的计数题。 发现全部与起来为 $0$ 的限制比较难处理，因为要求每一位至少有一个 $0$，看到至少，想到容斥。 设 $f(i)$ 为强制 $i$ 状态里的二进制位为 $1$ 的方案数，则 $ans=\sum_i(-1)^{cnt_i}f(i)$。 由于 $f_i$ 要求被选的所
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2022-11-13 17:26
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CF1746D题解
摘要：很好的一道贪心题。 首先对于每条路径，由于要最大化权值，每条路径肯定要延伸到叶子节点。 切入点肯定在 $|c_u-c_v|\leq 1$，也就是说由节点 $i$ 延伸下去的路径要均匀分配给子节点，比如要从 $i$ 延伸 $k$ 条路径下去，肯定每个子节点分配 $\lfloor \frac{k}{so
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2022-11-13 16:20
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CF1735E题解
摘要：钦定 $p_1=0,p_2>0$，不难证明如果有解则一定存在 $p_2>p_1$ 的解。考虑枚举和 $d_{1,1}$ 是相同楼房，则 $p_2$ 对于每一种情况有两种可能的位置：$d_{1,1}+d_{2,i}$ 和 $|d_{1,1}-d_{2,i}|$。考虑判断这 $2n$ 种可能的方案是否合
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2022-11-11 20:18
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CF1706D&E
摘要：D Easy Version 枚举最小值$v$（$0\leq v\leq a_1$），然后我们希望最小化最大值。 也就是说，对$\forall i$，我们在满足$\lfloor \frac{a_i}{p_i} \rfloor \geq v$的前提下，使$\lfloor \frac{a_i}{p_i}
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2022-11-10 23:31
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AGC028B题解
摘要：提供一个不用期望的做法。 考虑一个区间 $[l,r]$ 的贡献，就是这段区间的和乘上有多少排列的权值要用到这段区间。 现在讨论有多少排列的权值有这段区间。 这段区间会被用到当且仅当 $l-1$ 和 $r+1$ 均出现在 $l\sim r$ 的前面，即把这个区间分裂出来。 为了避免出错，这里进行分类讨
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2022-11-07 19:58
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CF446C题解
摘要：看到序列操作，又是区间加，想到线段树。 但是维护斐波那契数列的和无法打标记，但发现对于一个区间，加上一个斐波那契数列后仍然满足递推公式 \(f_i=f_{i-2}+f_{i-1}\)，只是递推起点 \(f_1,f_2\) 变了，这启发我们将这个数列里的数都和 \(f_1,f_2\) 取得联系，这样每
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2022-11-07 12:05
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CF1643F题解
摘要：容易想到维护 \(c_i=a_i-b_i\)，最后只用看 \(c\) 是否全是 \(0\)。 看到区间加后想到维护 \(c\) 的差分，而且 \(c\) 全为 \(0\) 等价于差分全为 \(0\)，但普通的差分可行是因为增量满足递推式 \(a_i=a_{i-1}\)，这样前减后就刚好抵消，但现在增
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2022-11-07 10:52
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AGC036D题解
摘要：考虑把不存在负环转换为存在差分约束。 由于 \(i \rightarrow i+1\) 的 \(0\) 边不能删，因此有 \(x_i\geq x_{i+1}\)，然后是经典操作，把大小限制转为差分，令 \(q_i=x_{i}-x_{i+1}\)，那么这个限制就是 \(q_i\geq 0\)。 考虑保
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2022-11-07 09:55
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ARC092B题解
摘要：涉及位运算，考虑拆位。 即统计每一位的贡献。 假设现在统计第 \(i\) 位的贡献。 首先枚举 \(b_i\)，然后看有多少个 \(a_j\) 和 \(b_i\) 相加后第 \(i\) 位是 \(1\)，如果只看第 \(i\) 位，如果和是 \(1\)，则不能进位，否则必须进位，若要求进位，则满足
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2022-11-06 23:42
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洛谷P7359
摘要：考虑暴力 \(dp\)，把这条链上的点抽出来，并设 \(a_i\) 等信息都是从 \(i\) 向 \(i+1\) 的信息。 设 \(dp_{i,0/1}\) 表示在 \(i\) 这个点无/有船的最小时间。考虑从 \(i\) 递推到 \(i+1\)。 如果顺流： \(dp_{i+1,0}=\min(d
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2022-11-06 22:33
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CF768E题解
摘要：为了方便，如果 \(a_i=-1\)，则将其赋值为 \(n+1\)。 不难从小的位置连向大的位置建图，对于 \(i\)，如果 \(a_i\neq n+1\)，则 \(i\) 向 \(a_i\) 连边，然后遍历 \(j\in[1,a_i)\)，如果 \(j\) 未被标记，则 \(j\) 向 \(i\)
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2022-11-06 21:16
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CF1728G题解
摘要：看到 \(m\) 很小，可以想到状压或容斥。 状压比较困难，考虑容斥。 枚举没有被照亮的点的集合，记为 \(S\)，\(f(S)\) 为其方案数。 \[ans=\sum_{S}(-1)^{|S|}f(S) \]考虑计算 \(f(S)\)。发现 \(S\) 里的点会把原区间划分为 \(|S|+1\)
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2022-11-06 17:19
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CF1725I题解
摘要：将要计数的图称为第一种图，关键树成为第二种图。 考虑从小到大考虑每个边权。 对于每个边权，当它连接到第一种图时，有两种选择。 什么也不做。 将这条边加入第二种图。 对于第一种边，它不能将两个双连通分量连接成一个双连通分量，因为这样分别在两个连通分量里的点的答案将会是这条边权（此时所有的环都有这条边，
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2022-11-06 17:18
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CF1704H1题解
摘要：做法来自官方题解。 首先，假设 \(b\) 是固定的，计算不同 \(a\) 的数量。 可以发现如下性质： 如果 \(b_i\neq i\)，说明 \(i\) 被 \(b_i\) 占领，一定有 \(a_{b_i}=i\)。 如果 \(b_i=i\)，意味着对于所有 \(a_j=i\)，\(j\) 攻击
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2022-11-06 17:06
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CF1699E题解
摘要：对于极差，一般思路是固定最小值，然后去找最大值的最小值。 有一个比较显然的性质：相同的数可以执行相同的操作，这样可以看作各个数互不相同。 考虑动态规划：\(f[i][j]\) 表示只考虑 \(j\) 这个数，把它分解成若干个大于等于 \(i\) 的因数，其最大值的最小值是多少。 \[\left\{
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2022-11-06 17:05
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CF1671F题解
摘要：首先，观察到逆序数很小，所以整个排列被移动的数很少，最多有 \(22\) 个数不在原来的位置上，从排列与逆序数关系上来看，因为一次交换意味着增加一个逆序对，所以最多对 \(22\) 个位置有影响。 这样那些位置不动的一段都不用考虑。 考虑将整个排列划分成这样的 “区间”分开考虑： \(p_l,p_{
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2022-11-06 17:03
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CF1637G题解
摘要：通过打表发现，答案一定是 \(2\) 的次幂。 证明： 操作等价于矩阵转移： \[\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&1 \\ -1&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end
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2022-11-06 17:02
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CF1442E题解
摘要：显然对于连在一起的同种颜色可以一起操作，等价于缩成一个点。 考虑缩完点的树，首先不考虑灰色点，那么这棵树一定黑白相间，那么如果我们固定一个点为根，这棵树就被分层，每一层的颜色一样，可以从最后一层往前删，次数为最大深度+1。 我们知道一棵无根树的最大深度的最小值为 \(\lceil \frac{d}{
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2022-11-06 17:00
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CF1327F题解
摘要：神奇 \(dp\)优化。 位运算每位独立，因此可以算二进制每一位的方案数，最后乘起来。 由于这样有 \(\log n\) 次计算，则每次计算复杂度必须为线性。 现在每个限制就等价于一些区间全为1，一些区间不全为1，怎么那么像冒泡排序A性质。 现在不考虑第一种限制，满足第二种限制需要每个区间里都至少有
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2022-11-06 16:59
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CF1237F题解
摘要：首先简化问题，在 \(1\times n\) 的棋盘中放入 \(a\) 个单格牌和 \(b\) 个双格牌的方案数（有些位置禁止放）。 考虑 \(dp\)，设 \(f_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个格子中放入 \(j\) 个 \(2\) 格牌的方案数。 转移：若 \(i\) 和 \(i-1\
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2022-11-06 16:57
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CF1043F题解
摘要：最大公约数的经典套路。 容易想到暴力 \(dp\)，\(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数中选出 \(\gcd=j\) 的最小个数。 但事实上本题给出的序列等价于集合，应该往值域的方向思考。 由于本题值域较小，又由 \(\gcd\)，不由想到质因数。发现选出一些数互质只跟每个数的质因数种类
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CF958C3题解
摘要：考虑暴力 \(dp\)，有 \(dp_{i,j}=\min_{k}(dp_{k,j-1}+(s_i-s_k)\bmod p)\) 注意到 \(dp_{i,j} \equiv s_i\pmod{p}\)。 假设 \(x,y\) 为两个转移点，设 \(w_x=(s_i-s_x)\bmod p\)，\(w
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浙公网安备 33010602011771号