AGC036D题解

考虑把不存在负环转换为存在差分约束。
由于 \(i \rightarrow i+1\) 的 \(0\) 边不能删，因此有 \(x_i\geq x_{i+1}\)，然后是经典操作，把大小限制转为差分，令 \(q_i=x_{i}-x_{i+1}\)，那么这个限制就是 \(q_i\geq 0\)。
考虑保留一条 \(i \rightarrow j\) 的 \(-1\) 边，有 \(x_i-1\geq x_j\)，即 \(x_i-x_j\geq 1\)，即 \(q_i+q_{i+1}+\cdots+q_{j-1}\geq 1\)，对应 \(q\) 的一段区间和 \(\geq 1\)。
考虑保留一条 \(j \rightarrow i\) 的 \(+1\) 边，有 \(x_j+1\leq x_i\)，即 \(x_i-x_j\geq 1\)，即 \(q_i+q_{i+1}+\cdots+q_{j-1}\leq 1\)，对应 \(q\) 的一段区间和 \(\leq 1\)。
反过来想，当 \(q\) 确定的时候，满足以上限制的边都可以保留，否则都要删除，现在就是要确定 \(q\) 的最小代价。
显然 \(q\) 取 \(\{0,1 \}\) 是最优的，至少可以少删除 \(i+1\rightarrow i\)。
考虑 \(dp_{i,j}\) 最后一个 \(1\) 在 \(i\)，倒数第二个 \(1\) 在 \(j\) 的最小代价（不考虑 \(i\) 之后一段 \(0\)），转移可以用二维前缀和预处理转移系数，答案就是 \(dp_{i,j}\) 加上最后一段 \(0\) 的贡献。