CF1699E题解

对于极差，一般思路是固定最小值，然后去找最大值的最小值。

有一个比较显然的性质：相同的数可以执行相同的操作，这样可以看作各个数互不相同。

考虑动态规划：\(f[i][j]\) 表示只考虑 \(j\) 这个数，把它分解成若干个大于等于 \(i\) 的因数，其最大值的最小值是多少。

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{aligned} \\& f[i][j]=f[i+1][j] &i \nmid j\\& f[i][j]=\min(f[i][j],f[i][j/i]) & i\mid j\\& \end{aligned} \end{matrix} \right. \]

发现第一维可以省掉，相当于直接继承 \(f[i+1]\)，而第二维通过调和级数，总数量为 \(\mathcal{O}(m\log m)\)，而第二个转移要求在 \(i\) 这一层已经算过的，需要从小到大枚举。

相当于 \(f[j]\) 在不停变化，我们要动态维护最大值。

注意到当 \(i\) 减少时，这个最大值是不增的，这启发我们考虑双指针。

什么时候右端点移动呢？因为 \(dp\) 的值域较小，我们用桶记录每个 \(dp\) 值出现次数，当右端点的桶空的时候，右端点左移。