摘要：
\begin{equation}m^*(\bigcup_{j\in \mathbb{N}^+}E_j)=\lim_{N\to\infty}m^*(\bigcup_{j=1}^{N}E_j)\end{equation}证明:由于$\forall N\in\mathbb{N}^+$,$\bigcup_{... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 07:17
叶卢庆
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勒贝格外测度的性质 (1)正性：对于每个集合$\Omega$,有$0\leq m^*(\Omega)\leq \infty$. 证明：由于是在广义实数的范围内思考问题，因此$\infty$是合法的.而且由于$\sum_{j=1}^{\infty}\hbox{vol}(B_j)$始终大于0，因此$... 阅读全文
posted @ 2012-09-23 21:09
叶卢庆
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勒贝格外测度的性质 (1)正性：对于每个集合$\Omega$,有$0\leq m^*(\Omega)\leq \infty$. 证明：由于是在广义实数的范围内思考问题，因此$\infty$是合法的.而且由于$\sum_{j=1}^{\infty}\hbox{vol}(B_j)$始终大于0，因此$... 阅读全文
posted @ 2012-09-23 21:09
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开集的构造:若$S$是$\mathbf{R}$上的非空开集，则$S$可以表示成有限或可数个互不相交的开区间之并.为证明此定理，先介绍一个引理.$S\subseteq \mathbf{R}$,且$S$中的每一个点都是$S$的孤立点，则$S$是至多可数集.证明：由于$S$中的每一个点都是$S$的孤立点，... 阅读全文
posted @ 2012-09-23 16:53
叶卢庆
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开集的构造:若$S$是$\mathbf{R}$上的非空开集，则$S$可以表示成有限或可数个互不相交的开区间之并.为证明此定理，先介绍一个引理.$S\subseteq \mathbf{R}$,且$S$中的每一个点都是$S$的孤立点，则$S$是至多可数集.证明：由于$S$中的每一个点都是$S$的孤立点，... 阅读全文
posted @ 2012-09-23 16:53
叶卢庆
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我们把黎曼积分推广一下.黎曼积分里要求对区间$[a,b]$进行任意的有限分割.我们看看对区间$[a,b]$进行任意的分割(有限或无限的分割)会发生什么事.更具体地叙述如下：设$f$是闭区间$[a,b]$上的有界函数(之所以规定有界，是因为$[a,b]$上的无界函数不是黎曼可积的)，设$P$是对$[a... 阅读全文
posted @ 2012-09-22 23:05
叶卢庆
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Let $\sum$ be a subset of $\mathbf{R}$ containing $0$ and $1$,the set $E(\sum)$ of all real numbers which are constructable from $\sum$ satisfies the ... 阅读全文
posted @ 2012-09-22 16:55
叶卢庆
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Let $\sum$ be a subset of $\mathbf{R}$ containing $0$ and $1$,the set $E(\sum)$ of all real numbers which are constructable from $\sum$ satisfies the ... 阅读全文
posted @ 2012-09-22 16:55
叶卢庆
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Definition 1.1.1.Let $\sum$ be a set of points in the plane $\mathbf{R}^2$. One saysthat a point $P$ is constructible with ruler and compass from $\su... 阅读全文
posted @ 2012-09-21 21:13
叶卢庆
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Definition 1.1.1.Let $\sum$ be a set of points in the plane $\mathbf{R}^2$. One saysthat a point $P$ is constructible with ruler and compass from $\su... 阅读全文
posted @ 2012-09-21 21:13
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