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无穷级数\begin{equation}\label{eq:2.13.39}\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}+\cdots \end{equation}令$a_n=\frac{1}{0!}+\cdots+\frac{... 阅读全文
posted @ 2012-10-03 18:28
叶卢庆
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有人在哆嗒网提了一道问题.我觉得挺有意思.问题如下:有一动点在圆$(x+a)^2+(y+b)^2=c^2,c>0$上运动，圆外有两点$C(d,e),D(f,g)$，两点到动点的距离之和最小，求此时动点的坐标.如图.解决方案如下:当线段CD与圆不相交时，做以C,D为焦点，且与圆相切的椭圆.椭圆与圆的切... 阅读全文
posted @ 2012-10-02 23:52
叶卢庆
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有人在哆嗒网提了一道问题.我觉得挺有意思.问题如下:有一动点在圆$(x+a)^2+(y+b)^2=c^2,c>0$上运动，圆外有两点$C(d,e),D(f,g)$，两点到动点的距离之和最小，求此时动点的坐标.如图.解决方案如下:当线段CD与圆不相交时，做以C,D为焦点，且与圆相切的椭圆.椭圆与圆的切... 阅读全文
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叶卢庆
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本博文是 从自然数到整数的自然延续定义1(有理数):整数 $a,b$. 形如$\frac{a}{b}$的数叫有理数.其中$b\neq0$ .在这里，$\frac{a}{b}$只是我们引入的一个不加定义的新对象而已.两个有理数$\frac{a}{b},\frac{c}{d}$相等的定义是$ad=bc$... 阅读全文
posted @ 2012-10-01 18:09
叶卢庆
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本博文是 从自然数到整数的自然延续定义1(有理数):整数 $a,b$. 形如$\frac{a}{b}$的数叫有理数.其中$b\neq0$ .在这里，$\frac{a}{b}$只是我们引入的一个不加定义的新对象而已.两个有理数$\frac{a}{b},\frac{c}{d}$相等的定义是$ad=bc$... 阅读全文
posted @ 2012-10-01 18:09
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该博文是自然数的公理化构造及其性质的自然延续.定义1:(整数的定义) $(a,b)$ 是整数($a,b$ 是自然数).其中，$(a,b)$并不是自然数对的笛卡尔乘积的意思,$(a,b)$只是我们引入的一个不加定义的新对象.定义$(a,b)=(c,d)$当且仅当 $a+d=b+c$.引入整数相等的概念... 阅读全文
posted @ 2012-10-01 03:22
叶卢庆
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该博文是自然数的公理化构造及其性质的自然延续.定义1:(整数的定义) $(a,b)$ 是整数($a,b$ 是自然数).其中，$(a,b)$并不是自然数对的笛卡尔乘积的意思,$(a,b)$只是我们引入的一个不加定义的新对象.定义$(a,b)=(c,d)$当且仅当 $a+d=b+c$.引入整数相等的概念... 阅读全文
posted @ 2012-10-01 03:22
叶卢庆
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提到数学中的公理化方法，便不能不提到《几何原本》.《几何原本》是古希腊数学家欧几里德的关于平面几何的杰作，是2000年来世界上流传最广泛的教科书.《几何原本》开数学公理化之先河，利用公理化方法，把平面几何中不成体系的凌乱的结果用严密的逻辑编制成一条数学之链.在《几何原本》的开始，欧几里德不加定义地引... 阅读全文
posted @ 2012-09-29 16:30
叶卢庆
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提到数学中的公理化方法，便不能不提到《几何原本》.《几何原本》是古希腊数学家欧几里德的关于平面几何的杰作，是2000年来世界上流传最广泛的教科书.《几何原本》开数学公理化之先河，利用公理化方法，把平面几何中不成体系的凌乱的结果用严密的逻辑编制成一条数学之链.在《几何原本》的开始，欧几里德不加定义地引... 阅读全文
posted @ 2012-09-29 16:30
叶卢庆
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Suppose$ f$ has a second derivative everywhere,and that $ f^{''}+f=0$.$ f(0)=0$,$ f^{'}(0)=0$.Then $ f=0$.Proof:Let me first prove that $ \forall x\in... 阅读全文
posted @ 2012-09-28 15:14
叶卢庆
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