摘要：
经过前面的一系列博文，自然数的公理化构造及其性质,从自然数到整数, 从整数到有理数,从有理数到实数(序),实数的构造,我们的实数构造之路基本上可以告一个段落了.感谢《陶哲轩实分析》这么严格认真地构造实数,我的这几篇博文完全是《陶哲轩实分析》前几章的浓缩版(浓缩后不失严格性).但是,在这篇后记里，我们... 阅读全文
posted @ 2012-10-08 21:00
叶卢庆
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摘要：
先看一道中学里常见的题目，如图，已知直线CD，直线CD一侧有两个点A,B.求CD上的一点P，使得|AP|+|BP|最小.通常的做法是:如图，做点A关于CD的对称点A'.连接A‘B，与CD相交于P.则P点即为满足条件的点.这是因为，|AP|+|BP|=|A‘P|+|PB|=|A’B|.如果是直线CD上... 阅读全文
posted @ 2012-10-07 10:26
叶卢庆
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先看一道中学里常见的题目，如图，已知直线CD，直线CD一侧有两个点A,B.求CD上的一点P，使得|AP|+|BP|最小.通常的做法是:如图，做点A关于CD的对称点A'.连接A‘B，与CD相交于P.则P点即为满足条件的点.这是因为，|AP|+|BP|=|A‘P|+|PB|=|A’B|.如果是直线CD上... 阅读全文
posted @ 2012-10-07 10:26
叶卢庆
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本文继承着从有理数到实数(序).定义1:已知有理数$x$和有理数$y$.定义$x$和$y$之间的距离为$d(x,y)=|x-y|$.当$x>y$时，$d(x,y)=x-y$.当$x=y$时，令$d(x,y)=0$.当$x2$,我们看集合 \begin{equation} \label{eq:... 阅读全文
posted @ 2012-10-06 14:19
叶卢庆
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本文继承着从有理数到实数(序).定义1:已知有理数$x$和有理数$y$.定义$x$和$y$之间的距离为$d(x,y)=|x-y|$.当$x>y$时，$d(x,y)=x-y$.当$x=y$时，令$d(x,y)=0$.当$x2$,我们看集合 \begin{equation} \label{eq:... 阅读全文
posted @ 2012-10-06 14:19
叶卢庆
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如图，直线CD.一个质点从点A出发，到点B.已知质点在直线CD上方的速度为$v_1$,在直线CD下方的速度为$v_2$.而且点A离CD的距离为|A|,点B离CD的距离为|B|.那么，质点选择怎样的路线，会使得从A到B的时间最短?首先，可以明确的是，为了使得时间最短，无论质点在直线CD的哪一方，都应该... 阅读全文
posted @ 2012-10-06 13:47
叶卢庆
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如图，直线CD.一个质点从点A出发，到点B.已知质点在直线CD上方的速度为$v_1$,在直线CD下方的速度为$v_2$.而且点A离CD的距离为|A|,点B离CD的距离为|B|.那么，质点选择怎样的路线，会使得从A到B的时间最短?首先，可以明确的是，为了使得时间最短，无论质点在直线CD的哪一方，都应该... 阅读全文
posted @ 2012-10-06 13:47
叶卢庆
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该博文是从整数到有理数的延续.我们看看现在的处境.我们已经构造了自然数系，整数系和有理数系.我们用公理化方法(皮亚诺公理)构造了自然数系，又用通过引进新的对象$(a,b)$,把自然数系扩张成了整数系，又通过引进新的对象$\frac{a}{b}$把整数系扩张成了有理数系.我们把自然数系扩张成了整数系，... 阅读全文
posted @ 2012-10-03 18:51
叶卢庆
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该博文是从整数到有理数的延续.我们看看现在的处境.我们已经构造了自然数系，整数系和有理数系.我们用公理化方法(皮亚诺公理)构造了自然数系，又用通过引进新的对象$(a,b)$,把自然数系扩张成了整数系，又通过引进新的对象$\frac{a}{b}$把整数系扩张成了有理数系.我们把自然数系扩张成了整数系，... 阅读全文
posted @ 2012-10-03 18:51
叶卢庆
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无穷级数\begin{equation}\label{eq:2.13.39}\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}+\cdots \end{equation}令$a_n=\frac{1}{0!}+\cdots+\frac{... 阅读全文
posted @ 2012-10-03 18:28
叶卢庆
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